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新建 数学必修一综合试题



时间:120 分钟 满分:150 分) 一、选择题(每小题 5 分,共 50 分) 1.函数 y=xln(1-x)的定义域为( ) A.(0,1) B.[0,1) C.(0,1] D.[0,1] ??12.已知 U={y|y=log2x,x>1},P=?y|y=xx>2?,则?UP=( ) ?? 1??1???1?A.?2,+∞? B.?0,2? C.(0,+∞) D

.(-∞,0)∪?2? ?????? 13.设 a>1,函数 f(x)=logax 在区间[a,2a]上的最大值与最小值之差为 a=( ) 2 A.2 B.2 C.2 2 D.4 4.设 f(x)=g(x)+5,g(x)为奇函数,且 f(-7)=-17,则 f(7)的值等于( ) A.17 B.22 C.27 D.12 5.已知函数 f(x)=x2-ax-b 的两个零点是 2 和 3,则函数 g(x)=bx2-ax -1 的零点是( ) 1111A.-1 和-2 B.1 和 2 C.2 和 3 D.-2 和-3 6.下列函数中,既是偶函数又是幂函数的是( ) A.f(x)=x B.f(x)=x2 C.f(x)=x-3 D.f(x)=x-1 7.直角梯形 ABCD 如图 Z-1(1),动点 P 从点 B 出发, 由 B→C→D→A 沿边运动,设点 P 运动的路程为 x, △ABP 的面积为 f(x).如果函数 y=f(x)的图象如图 Z-1(2),那么△ABC 的面积为( )

A.10 B.32 C.18 D.16 2?x+bx+c,x≤0,8.设函数 f(x)=?若 f(-4)=f(0),f(-2)=-2,则关于 x 的方程 f(x)=x2, x>0,? 的解的个数为( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 9.下列四类函数中,具有性质“对任意的 x>0,y>0,函数 f(x)满足 f(x+y) =f(x)f(y)”的是 () A.幂函数 B.对数函数 C.指数函数 D.一次函数 10.甲用 1000 元人民币购买了一支股票,随即他将这支股票卖给乙,获利 10%,而后乙又将这支股票返卖给甲,但乙损失了 10% ,最后甲按乙卖给甲的价格九折将这支股票卖给了乙, 在上述股票交易中( ) A.甲刚好盈亏平衡 B.甲盈利 1 元 C.甲盈利 9 元 D.甲亏本 1.1 元 11.设集合 A={x|x=k?180° +(-1)k?90° ,k∈Z},B={x|x=k?360° +90° , k∈Z},则集合 A,B 的关系是( ) A.A 属于 B B.A 是 B 的真子集 C.A=B D.A∩B=? 12.已知 tan1=a tan2=b tan3=c 则( ) A. a<b<c B.c<b<a C b<c<a D b<a<c 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分)

1??1?11.计算:?lg4-lg25?÷ 1002=__________. ?? 12.已知 f(x)=(m-2)x2+(m-1)x+3 是偶函数,则 f(x)的最大值是______ ____. 13.y=f(x)为奇函数,当 x<0 时,f(x)=x2+ax,且 f(2)=6;则当 x≥0 时, f(x)的解析式为_______. 2x-114.函数 y=,x∈[3,5]的最小值为________;最大值为________. x +1 三、解答题(共 70 分) 15.(12 分)已知全集 U=R,集合 A={x|log2(11-x2)>1},B={x|x2-x-6> 0},M={x|x2+bx+c≥0}。(1)求 A∩B;(2)若?UM=A∩B,求 b,c 的值。 bx116.(12 分)已知函数 f(x)=≠0,a>0)。(1)判断 f(x)的奇偶性;(2)若 f(1) =2log3(4aax+1 1-b)=224,求 a,b 的值。 17.(14 分)方程 3x2-5x+a=0 的一根在(-2,0)内,另一根在(1,3)内,求参 数 a 的取值范围. 18.(14 分)某租赁公司拥有汽车 100 辆,当每辆车的月租金为 3000 元时, 可全部租出;当每辆车的月租金每增加 50 元时,未租出的车将会增加一辆,租 出的车每辆每月需要维护费 150 元,未租出的车每辆每月需要维护费 50 元. (1)当每辆车的月租金定为 3600 时,能租出多少辆车? (2)当每辆车的月租金为多少元时,租赁公司的月收益最大?最大收益为多 少元? 19.(14 分)已知函数 f(x)=2+2xax+b517,且 f(1)=2f(2)=4(1)求 a,b 的 值;(2)判断 f(x)的奇偶性;(3)试判断 f(x)在(-∞,0]上的单调性,并证明;(4) 求 f(x)的最小值.

20.(14 分)已知函数 f(x)=lnx+2x-6。(1)证明:函数 f(x)在其定义域上是 增函数;(2)证明: 1 函数 f(x)有且只有一个零点;(3)求这个零点所在的一个区间,使这个区 间的长度不超过 4 参考答案:1.B 1??1?0,,+∞???.故选 A. 2.A 解析:由已知 U=(0,+∞).P=,所以?P =U2???2? 3.D 4.C 5.D 6.B 7.D 8.C 解析:由 f(-4)=f(0),f(-2)=-2,可得 b=4,c=2, 2?x+4x+2,x≤0,?x>0,?x≤0,??所以 f(x)=所以方程 f(x)=x 等价于或?2 ?2, x>0,?x=2?x+4x+2=x. 所以 x=2 或 x=-1 或 x=-2.故选 C. 9.C 10.B 解析:由题意知,甲盈利为 1000× 10%-1000× (1+10%)× (1-10%)× (1-0.9)=1(元). 11.C 12.C



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