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§8.1两点间距离公式及中点公式




编号:YJSD/JWC-17-10

案(首页)

课 授 授 名 使

题 课 课

序 课 章

号 时 节 称 具

11 2

授课班级 授课形式 §8.1 两点间距离公式及中点公式 黑板、尺 新授课













1、掌握平面内两点的距离公式和中点公式 2、能熟练应用平面内两点间距离公式和中点公式进行运算









平面内两点的距离公式和中点公式的应用

教 更 充 内 课

学 新 、

难 、 删

点 补 减 容 业

平面内两点的距离公式和中点公式的应用







书本 P68

习题









学生能掌握距离公式、中点公式并运用

授课主要内容或板书设计 §8.1 两点间距离公式及中点公式 1、平面直角坐标系内任意两点 p1 ? x1 , y1 ? , P ? x2 , y2 ? 间的距离公式: 2

| P1 P2 |?

( x 2 ? x1 ) 2 ? ( y 2 ? y1 ) 2

2、中点坐标公式: x ?

x1 ? x 2 y ? y2 ,y? 1 2 2

说明公式对于 P 和 P2 两点在平面内任意位置都是成立的 1

课 教学过程 一、学习任务











主 要 教 学 内 容 及 步 骤
能力目标:能熟练应用平面内两点间距离公式和中点公式进行运算 知识目标: 掌握平面内两点的距离公式和中点公式; 应用平面内两点间距离公 式和中点公式进行运算 德育目标: 通过创设问题情景和多媒体教学, 让学生在参与中感受和体验数学 美,激发学生的学习兴趣和求知欲望。 先从复习上节内容入手,通过构建直角三角形,将两点间的距离转化为直 角三角形的斜边长, 从而利用勾股定理求出两点间的距离. 最后讨论了平面直

二、教学指导

角坐标系中的中点公式.

教学过程 一、引入新课 三、学生活动
1.一般地,如果 A? x1 ? , B?x2 ? ,则这两点的距离为 AB ? x2 ? x1 . 2. 一般地, 在数轴上,A? x1 ? ,B?x2 ? 的中点坐标 x 满足关系式 x ?

x1 ? x 2 . 2

二、讲解新课
§8.1 两点间距离公式及中点公式 1、平面直角坐标系内任意两点 p1 ? x1 , y1 ? , P ? x2 , y2 ? 间的距离公式: 2

| P1 P2 |?

( x 2 ? x1 ) 2 ? ( y 2 ? y1 ) 2

说明:(1)如果 P 和 P2 两点在 x 轴上或在平行于 x 轴的直线上, 1 两点距离是 x2 ? x1 (2)如果 P 和 P2 两点在 y 轴上或在平行于 y 轴的直线上, 1 两点距离是 y2 ? y1 例 1、计算 M1 ? 2, ?5? , M2 ?5, ?1? 两点间距离. 解: M 1 M 2

?

?5

? 2?

2

? ?? 1 ? 5? ?
2

32 ? 42 ? 5













教学过程

主 要 教 学 内 容 及 步 骤
2、中点坐标公式: x ?

x1 ? x 2 y ? y2 ,y? 1 2 2

说明公式对于 P 和 P2 两点在平面内任意位置都是成立的 1 例2 求下列两点的线段的中点坐标

(1) P (6,?4) 1

P2 (?2,5)
?4?5 1 ? 2 2

解: (1)根据中点坐标公式得:

6?2 ? 2, 2 (2) P (a,0) P2 (0, b) 1 x? a?0 a ? , 2 2

y?

解: (2)根据中点坐标公式得

x?

y?

0?b b ? 2 2

例 3 已知 A?5,0? , B ? 2,1? , C ? 4,7 ? ,求三角形 ABC 中 AC 边上的中线长. 解:设 M ? x, y ? 是 AC 边上的中点,根据中点坐标公式

x ?

5? 4 9 0?7 7 ? ,y ? ? 2 2 2 2

即点 M 的坐标是 ?

?9 7? , ? ?2 2?

再由两点间距离公式,得

9 7 BM ? (2 ? ) 2 ? (1 ? ) 2 ? 2 2

25 25 5 2 ? ? 4 4 2

例 4、已知平行四边形 ABCD 的三个顶点 A(-3,0),B(2,-2),C(5,2), 求顶点 D 的坐标. 解 因为平行四边形的两条对角线的中点相同,所以它们的坐标也相同.设

点 D 的坐标为(x,y),则

?x+2 =-3+5 =1 ?x=0 2 2 ? y-2 0+2 解得?y=4 ? ? 2 = 2 =1
所以顶点 D 的坐标为(0,4).

三、课堂练习













教学过程 四、任务训练

主 要 教 学 内 容 及 步 骤
1、求下列两点间的距离: ( 1 ) A(?2,0), B(2,0) (4) A(?5,9), B(8,6) 2、已知 A(a,3) ,点 B 在 y 轴上,点 B 的纵坐标为 10, AB =12,求 a。 3、求下列两点的中点坐标 (1) A(?2,3), B(2,13) (2) A(?15,9), B(18,6) 4、已知点 A(-1,-1) ,B(b,5),且 AB =10,求 b. 5、已知 A 在 y 轴上,B(4,-6) ,且两点间的距离 AB =5,求点 A 的坐标 6、已知 A(a,-5) ,点 B 在 y 轴上,点 B 的纵坐标为 10,AB=17,求 a。 7、已知平行四边形 ABCD 的三个顶点 A(0,0),B(2,-4),C(6,2),求顶 点 D 的坐标. 四、课堂小结 1、掌握平面内两点的距离公式和中点公式 2、能熟练应用平面内两点间距离公式和中点公式进行运算 ( 2 ) A(0,3), B(0,?7) ( 3 ) A(?2,3), B(2,4)

五、课后作业

五、布置作业 书本 P68 习题



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