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空间中点线面的位置关系测试题



空间中点、线、面的位置关系
一、 选择题:
1.下面推理过程,错误的是( ) (A) l // ? , A ? l ? A ? ? (B) A ? l , A ? ? , B ? ? ? l ? ? (C) A ? ? , A ? ? , B ? ? , B ? ? ? ? ? ? ? AB (D) A, B, C ? ? , A, B, C ? ? , 并且A, B, C不共线 ? ? ? ? 2.一条直线和这条直线之外不共线的三点所能确定的平面的个数是( (A) 1 个或 3 个 (B) 1 个或 4 个 (C) 3 个或 4 个 (D) 1 个、3 个或 4 个 3.以下命题正确的有( ) (1)若 a∥b,b∥c,则直线 a,b,c 共面; (2)若 a ∥ ? ,则 a 平行于平面 ? 内的所有直线; (3)若平面 ? 内的无数条直线都与 ? 平行,则 ? ∥ ? ; (4)分别和两条异面直线都相交的两条直线必定异面。 (A) 1 个 (B) 2 个 (C) 3 个 (D)4 个 4.正方体的一条体对角线与正方体的棱可以组成异面直线的对数是( ) (A) 2 (B) 3 (C) 6 (D) 12 5.以下命题中为真命题的个数是( ) (1)若直线 l 平行于平面 ? 内的无数条直线,则直线 l ∥ ? ; (2)若直线 a 在平面 ? 外,则 a ∥ ? ; (3)若直线 a∥b, b ? ? ,则 a ∥ ? ; (4)若直线 a∥b, b ? ? ,则 a 平行于平面 ? 内的无数条直线。 (A) 1 个 (B) 2 个 (C) 3 个 (D)4 个 6.若三个平面两两相交,则它们的交线条数是( ) (A) 1 条 (B) 2 条 (C) 3 条 (D)1 条或 3 条 7. 下列命题正确的是( ) A.经过三点确定一个平面 B.经过一条直线和一个点确定一个平面 C. 四边形确定一个平面 D. 两两相交且不共点的三条直线确定一个平面 8. 下列命题中正确的个数是( ) )

① 若直线 l 上有无数个点不在平面 ? 内,则 l ∥? . ② 若直线 l 与平面 ? 平行,则 l 与平面 ? 内的任意一条直线都平行. ③ 如果两条平行直线中的一条与一个平面平行,那么另一条也与这个平面平行.

④ 若直线 l 与平面 ? 平行,则 l 与平面 ? 内的任意一条直线都没有公共点.
9. 若直线 a 不平行于平面 ? ,且 a ? ? ,则下列结论成立的是( ) A. ? 内的所有直线与 a 异面 B. ? 内不存在与 a 平行的直线 C. ? 内存在唯一的直线与 a 平行 D. ? 内的直线与 a 都相交 10. 三条直线相交于一点,可能确定的平面有( ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 1 个或 3 个 11.分别和两条异面直线都相交的两条直线一定是( ) A.异面直线 B.相交直线 C.不相交直线 D.不平行直线 12.三个平面把空间分成 7 部分时,它们的交线有( ) A. 1 条 C. 3 条 B. 2 条 D. 1 条或 2 条

2 4 13.在长方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 ,底面是边长为 的正方形,高为 ,
则点 A 1 到截面 AB 1D 1 的距离为( )

8 3 4 C. 3
A.

B.

3 8 3 D. 4

D 是 CC1 上任意一点, 14.直三棱柱 ABC ? A 1B 1C1 中,各侧棱和底面的边长均为 a ,点
连接 A1B, BD, A1D, AD ,则三棱锥 A ? A 1BD 的体积为( )

1 3 a A. 6

B.

3 3 a 12

C.

3 3 a 6

D.

1 3 a 12

二、 填空题:
1.若直线 l 与平面 ? 相交于点 O, A, B ? l , C , D ? ? ,且 AC // BD ,则 O,C,D 三点的 位置关系是 。 2.在空间中, ① 若四点不共面,则这四点中任何三点都不共线。 ② 若两条直线没有公共点,则这两条直线是异面直线。 以上两个命题中为真命题的是 (把符合要求的命题序号填上) 3.已知, a 、 b 为不垂直的异面直线, ? 是一个平面,则 a 、 b 在 ? 上的射影有可能是 ① 两条平行直线 ② 两条互相垂直的直线 ③ 同一条直线 ④ 一条直线及其外一点 在上面结论中,正确结论的编号为 (写出所有正确结论的编号) 。 4. 已知 a ,b ,c 是三条直线, 角 a ∥ b ,且 a 与 c 的夹角为 ? ,那么 b 与 c 夹角为 .

5. 已知两条相交直线 a , b , a ∥ 平面? 则 b 与 ? 的位置关系是 . 6.在空间四边形 ABCD 中, N , M 分别是 BC , AD 的中点,则 2 MN 与 AB ? CD 的大 小关系是 .

三、 解答题:
1.已知长方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中,M、N 分别是 BB1 和 BC 的中点,AB=4,AD=2,

BB1 ? 2 15 ,求异面直线 B1 D 与 MN 所成角的余弦值。

2.如图,空间四边形 ABCD 中, E , F , G , H 分别 是 AB , BC , CD , DA 的中点. 求证:四边形 EFGH 是平行四边形. ( 知识点:空间平行线的传递性 ;)

A
H

E B

D

G

F

C

3. 如图,已知长方体 ABCD ? A?B?C ?D? 中, AB ? 2 3 , AD ? 2 3 , AA? ? 2 . (1) BC 和 A?C ? 所成的角是多少度? (2) AA? 和 BC ? 所成的角是多少度?

D? A?

C?

B?

D A B

C

4. 已知正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中, E , F 分别为 D1C1 , C1B1 的中点, AC ? BD ? P ,

AC 1 1 ? EF ? Q .求证:
(1) D , B , F , E 四点共面;

DBFE 于 R 点,则 P , Q , R 三点共线. (2)若 AC 1 交平面

5.、在长方体 ABCD ? A1B1C1D1 中,点 O , O1 分别是四边形 ABCD , A1B1C1D1 的对角线 的交点,点 E , F 分别是四边形 AA1D1D , BB1C1C 的对角线的交点,点 G , H 分别是四 边形 A 1 ABB 1 , C1CDD 1 的对角线的交点. 求证: △OEG ≌△O1FH .



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