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教案:指数函数及其性质


教案设计 一、教案背景 1、面向学生:中学 学科:数学 2、课时:1 3、学生课前准备:预习课文 二、教学课题 人教版高一(上) 《指数函数及其性质》 三、教材分析 《指数函数及其性质》 是新课标人教版 《数学 必修 1》 第二章第一节指数函数的教学内容。 指数函数正是在同学们已经较系统地学习了函数的概念, 将指数扩充到实数范围之后学习的 一个重要的基本初等函数。 它既是对函数的概念进一步深化, 又是今后学习对数函数的基础。 因此,它在教材中占有极其重要的地位,起着承上启下的作用。 本节内容的教学可分为 2 课时完成。第一课时主要解决指数函数的概念、图象和性质;第二 课时重点为指数函数的图象变换、 与指数函数相关的复合函数的问题及指数函数性质的综合 应用。但我考虑到,知识的应用有助于对知识的理解,所以我把指数函数的应用提前到第一 课时,并且限定在简单的程度上。 认知目标:使学生了解指数函数模型的实际背景,认识数学与现实生活及其他学科的联系。 能力目标:理解指数函数的概念和意义,能画出具体指数函数的图象,探索并理解指数函数 的单调性和特殊点。 情感目标: 在学习的过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法, 如具体到一般的过程、 数形结合的方法等。 教学重点:指数函数的概念和性质。 教学难点:用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质。 四、教学方法 根据前面的分析,本节课我采取指导学习,在学习过程中注意对列表计算结果的分析;让学 生自己动手,通过画指数函数的图象,来归纳指数函数性质。我根据学生探索新知的情况, 在适当时机,演示电脑动画,帮助学生理解指数函数的性质。学生在这种自主学习、探究活 动中,体验数学发现和创造的历程,发展他们的创新意识。在应用性质的过程中,对学习有 困难的学生,我时时提醒他们注意底数对指数函数的性质的影响。 五、教学过程 (一)创设情境,引入课题 做游戏: 我每天给你 10 元钱,你第一天给我 1 角钱,第二天给我 2 角钱,第三天给我 4 角钱,?? 按这个规则下去, 互相给一个月, 有哪位同学愿意与我一同做这个游戏呢?这个游戏中谁更 合算? 同学 A:我愿意。 我说:你先别急,让我们学完这堂课之后,你再回答我吧! (设计意图:通过游戏,让学生感到好奇,提高学生的学习兴趣、参与数学课堂的积极性和 主动性。 ) 问题: (1)某种细胞分裂时,由 1 个分裂成 2 个,2 个分裂成 4 个。??请你写出一个这样 的细胞分裂次后,细胞个数与的函数关系式。

百度视频:http://www.tudou.com/programs/view/odzPzjoD3Zc/ (2) 《庄子·天下篇》中写到: “一尺之棰,日取之半,万世不竭” 。请你写出取次后,木棰 的剩留量与的函数关系式。 次数 1 2 3 4 ?

细胞个数

?

木棰的剩留量

?

(设计意图:问题的设置,让学生感受到数学知识源于实践,了解古代中国的学者对数学研 究的广泛性,从而引出本堂课要研究的内容。 ) 师问:这里的与是不是以前所学过的函数呢?如果不是,那它又是什么函数呢? 生答:自变量在指数位置,应该叫做指数函数。 今天我们就来学习指数函数及其性质(板书课题) 。 (设计意图;通过这一问题,学生发现这并不是前面所学过的函数,于是,学生便开始大胆 猜测,结合上节课所学指数,学生容易猜出这是指数函数,这样,激发学生的积极思维,将 学生的思维真正带进新的课堂。 ) (二)动手实践,探索新知 1、指数函数的概念 一般地,形如叫做指数函数,期中是自变量,函数的定义域是。 注意: (1)指数函数的定义是一个形式定义,要引导学生辨析; (2)注意指数函数的底数的取值范围,引导学生分析底数为什么不能是负数、零和 1。 (设计意图: 引导学生根据以上几个方面考虑, 这样可以分散难点, 起到突破难点的效果。 ) 例 1 下列函数是否是指数函数:

(1) ; (2) ; (3) ; (4) ; (5) ; (6) ; (7) ; (8) ; (9) 。 问题:你能根据本例说出确定一个指数函数需要几个条件吗? (设计意图:设计例题 1,是为了让学生及时巩固指数函数的定义,使学生对概念的理解更 加深刻。 ) 2、指数函数的图象和性质 问题: 指数函数的图象是怎样的呢?同学们能否自己画出它的图象呢?请同学们画出下列函 数的图象,并观察你所画出图象的特征。 (设计意图: 设计这个问题, 是因为学生在这之前已经较系统地学习了研究函数的常用方法 及主要研究的内容。因此,这让学生很自然地去探索指数函数的图象和性质。 ) (我深入到学生中参与讨论, 并及时指导部分学困生的探索过程。 这样我能及时发现学生作 图过程中存在的问题,以便及时纠正。 ) 在巡视过程中, 我将各组中具有代表性的成果收集上来, 用实物投影仪展现学生探究的成果, 让学生体验成功的喜悦。 (三)揭示图象,探究特征 学生成果展现完后, 我播放已经做好的以上的函数的图象, 让学生比较与自己所画出来的有 哪些异同点。 百度网址:http://www.glzx.net/upload/2008_01/08010711027073.swf (设计意图:借助电脑教学,使图象变得具体、形象、准确。引导学生观察可否利用的图象 画出的图象。 ) 这时我进一步引导学生从: (1)图象范围; (2)图象经过的特殊点; (3)图象从左向右的变 化趋势等方面,观察分析,引导学生说出指数函数的图象特征,并根据图象,用比较法研究 指数函数的性质,将下表补充完整。 指数函数的图象和性质

(1)定义域: (2)值域: (3)单调性: 在是增函数 在是减函数 (4)过定点: (5)当时

当时 当时 当时 (设计意图:通过引导学生分析图象特征,帮助学生总结函数的性质,培养学生读图能力、 分析能力、数形结合的能力。将形象的语言转化为数学语言,这样学生对知识的理解就从感 性认识上升到理性认识。 实现了培养学生从特殊到一般的类比归纳的分析能力的目标, 让学 生再次体验数学知识的发生过程。 ) 3、指数函数性质的简单应用 例 2 某种放射性物质不断变化为其他物质,每经过一年剩留量约是原来的 84%。画出这种 物质的剩留量随时间变化的图象,并从图象上求出经过多少年,剩留量是原来的一半(保留 一个有效数字) (设计意图:例题 2 的设计,是为了让学生及时巩固所学的新知识,真正达到学以致用的效 果,让学生体验:数学源于实践,并且服务于生活。 ) 例 3 比较下列各题中两个值的大小: (1) ; (2) ; (3). (设计意图:设计例 3,是为了让学生应用指数函数的单调性来解题,其中(1) 、 (2)是性 质的直接应用, 而 (3) 应借助中间量 (常用 0 或 1) 进行比较, 培养学生的发散思维能力。 ) 巩固练习:教材 P59 习题 2.1A 组第 7 题 (设计意图:通过课堂练习,对所学知识加以及时的巩固,也可以进一步深化对概念、性质 的理解。 ) (四)课后延伸,拓展探究 链接高考: 百度搜索: http://www.jyeoo.com/math2/ques/search?f=0&s=23&t=1&q=81f8916c-30c5-42c0-8a07-3e8e9 116e56b~94c2123b-8c38-49ea-bc8d-6641784ac1f5~49 (五)课堂总结 请同学们回顾本节课所学内容: (1)指数函数定义 (2)通过图象研究指数函数性质 (3)学到了数形结合的数学思想 (4)学会用类比的研究方法 (设计意图:通过学生归纳总结,可以培养学生学后反思的习惯及归纳总结的能力。 ) (六)巩固应用,布置作业 (1)必做题:教材 P59 习题 2.1A 组第 5、6、8、9 题 (2)选做题:教材 P60 习题 2.1B 组第 1 题 (设计意图:课后作业是对课堂学习的延伸与拓展。因学生的基础不同,能力也有差异,所 以我设计了两种不同程度要求的题目。 ) 六、教学反思 这堂课,我以《新课程标准》的基本理念为指导,着眼于培养学生自主学习的能力;从学生 现有的认知基础出发, 教学中以本节课的知识结构为主线, 让学生自主探索并获取新知识和 应用新知识;我采用层层设问的方式,分散难点;教学中注意讲练结合,借助多媒体手段进 行多方位教学,从而实现教学方式多样化。从实例出发,引用典故,激发学生的学习兴趣。 教与学做到有机结合,使课堂教学达到最佳状态。

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