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2016届《步步高》高考数学大一轮总复习(人教新课标文科)配套题库 第1章 第1讲 集合的概念和运算


第一章
第1讲
一、选择题

集合与常用逻辑用语 集合的概念和运算
)

1.已知集合 A={y|x2+y2=1}和集合 B={y|y=x2},则 A∩B 等于( A.(0,1) C.(0,+∞) B.[0,1] D.{(0,1),(1,0)}

解析 ∵A={y|x2+y2=1},∴A={y|-1≤y≤1}. 又∵B={y|y=x2},∴B={y|y≥0}.A∩B={y|0≤y≤1}. 答案 B 2. 设全集 U=M∪N={1,2,3,4,5},M∩?UN={2,4},则 N=( A.{1,2,3} C.{1,4,5} B.{1,3,5} D.{2,3,4} )

解析 由 M∩?UN={2,4}可得集合 N 中不含有元素 2,4, 集合 M 中含有元素 2,4, 故 N={1,3,5}. 答案 B 3.设集合 U={x|x<5,x∈N*},M={x|x2-5x+6=0},则?UM=( A.{1,4} 解析 B.{1,5} C.{2,3} D.{3,4} ).

U={1,2,3,4},M={x|x2-5x+6=0}={2,3},

∴?UM={1,4}. 答案 A ).

4. 若 A={2,3,4}, B={x|x=n· m, m, n∈A, m≠n}, 则集合 B 中的元素个数是( A.2 解析 答案 B. 3 C .4 D.5

B={x|x=n· m,m,n∈A,m≠n}={6,8,12}. B ).

5.设集合 M={1,2},N={a2},则“a=1”是“N? M”的( A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

-1-

C.充分必要条件 解析

D.既不充分又不必要条件

若 N? M,则需满足 a2=1 或 a2=2,解得 a=± 1 或 a=± 2.故“a=1”是

“N? M”的充分不必要条件. 答案 A ).

? ?x2 3y2 ? ? ? 6.设集合 A=?x? 4 + 4 =1 ?,B={y|y=x2},则 A∩B=( ? ? ? ? ?

A.[-2,2] C.[0,+∞) 解析 答案

B.[0,2] D.{(-1,1),(1,1)}

A={x|-2≤x≤2},B={y|y≥0},∴A∩B={x|0≤x≤2}=[0,2]. B

二、填空题 7.设集合 A={-1,1,3},B={a+2,a2+4},A∩B={3},则实数 a=________. 解析 答案 ∵3∈B,又 a2+4≥4,∴a+2=3,∴a=1. 1

8.已知集合 A={0,2,a2},B={1,a},若 A∪B={0,1,2,4},则实数 a 的值为 ________. 解析 若 a=4,则 a2=16? (A∪B),所以 a=4 不符合要求,若 a2=4,则 a=

± 2,又-2? (A∪B),∴a=2. 答案 2

9.给定集合 A,若对于任意 a,b∈A,有 a+b∈A,且 a-b∈A,则称集合 A 为 闭集合,给出如下三个结论: ①集合 A={-4,-2,0,2,4}为闭集合; ②集合 A={n|n=3k,k∈Z}为闭集合; ③若集合 A1,A2 为闭集合,则 A1∪A2 为闭集合. 其中正确结论的序号是________. 解析 ①中,-4+(-2)=-6?A,所以不正确.

②中设 n1,n2∈A,n1=3k1,n2=3k2,n1+n2∈A,n1-n2∈A,所以②正确.③ 令 A1={n|n=3k,k∈Z},A2={n|n=2k,k∈Z},3∈A1,2∈A2,但是,3+2?A1 ∪A2,则 A1∪A2 不是闭集合,所以③不正确. 答案 ②

-2-

? ? 6 ? 10 .已知集合 A=?x?x+1≥1,x∈R ? ,B = {x|x2 - 2x- m<0} ,若 A∩B= {x|- ? ? ? 1<x<4},则实数 m 的值为________. 解析 由 x-5 6 ≥1,得 ≤0, x+1 x+1

∴-1<x≤5,∴A={x|-1<x≤5}. 又∵B={x|x2-2x-m<0},A∩B={x|-1<x<4}, ∴有 42-2×4-m=0,解得 m=8. 此时 B={x|-2<x<4},符合题意,故实数 m 的值为 8. 答案 8

三、解答题 11.若集合 A={-1,3},集合 B={x|x2+ax+b=0},且 A=B,求实数 a,b. 解 ∵A=B,∴B={x|x2+ax+b=0}={-1,3}.

?-a=-1+3=2, ∴? ∴a=-2,b=-3. ?b=?-1?×3=-3, 12.已知集合 A={-4,2a-1,a2},B={a-5,1-a,9},分别求适合下列条件的 a 的值. (1)9∈(A∩B);(2){9}=A∩B. 解 (1)∵9∈(A∩B),∴9∈A 且 9∈B,

∴2a-1=9 或 a2=9,∴a=5 或 a=-3 或 a=3, 经检验 a=5 或 a=-3 符合题意.∴a=5 或 a=-3. (2)∵{9}=A∩B,∴9∈A 且 9∈B, 由(1)知 a=5 或 a=-3. 当 a=-3 时,A={-4,-7,9},B={-8,4,9}, 此时 A∩B={9}, 当 a=5 时,A={-4,9,25},B={0,-4,9}, 此时 A∩B={-4,9},不合题意.∴a=-3. 13.设 A={x|x2-8x+15=0},B={x|ax-1=0}. 1 (1)若 a=5,试判定集合 A 与 B 的关系; (2)若 B?A,求实数 a 组成的集合 C.
-3-



由 x2-8x+15=0,得 x=3 或 x=5.∴A={3,5}.

1 1 (1)当 a=5时,由5x-1=0,得 x=5. ∴B={5},∴B?A. (2)∵A={3,5}且 B?A, ∴若 B=?,则方程 ax-1=0 无解,有 a=0. 1 若 B≠?,则 a≠0,由方程 ax-1=0,得 x=a, 1 1 1 1 ∴a=3 或a=5,即 a=3或 a=5,
? 1 1? ∴C=?0,3,5?. ? ?

14.设集合 A={x2,2x-1,-4},B={x-5,1-x,9},若 A∩B={9},求 A∪B. 解 由 9∈A,可得 x2=9 或 2x-1=9,

解得 x=± 3 或 x=5. 当 x=3 时,A={9,5,-4},B={-2,-2,9},B 中元素重复,故舍去; 当 x=-3 时,A={9,-7,-4},B={-8,4,9},A∩B={9}满足题意,故 A ∪B={-7,-4,-8,4,9}; 当 x=5 时,A={25,9,-4},B={0,-4,9}, 此时 A∩B={-4,9}与 A∩B={9}矛盾,故舍去. 综上所述,A∪B={-8,-4,4,-7,9}.

-4-



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