9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 初二数学 >>

数学:例谈立体几何中的排列组合概率问题


例谈立体几何中的排列组合概率问题
在近几年的高考试题中,出现了以立体几何中的点、线、面的位置关系为背景的 排列、组合、概率问题。这类问题情景新颖,多个知识点交汇在一起,综合性强, 往往作为高考选择填空题的压轴题。它不仅考查了相关的基础知识,而且还注重 对数学思想方法及数学能力的考查。 一、共面问题:分类讨论 例 1. 不共面的四个定点到平面α 的距离都相等,这样的平面α 共有( ) A. 3 个 B. 4 个 C. 6 个 D. 7 个 解析:平面α 可以分为两类:一类是在平面α 的两侧各有两个点;另一类是在平 面α 的两侧分别有一个点和三个点。如图 1,设 E、F、G、H、M 分别是 AB、AC、 AD、CD、BD 的中点,过 E、F、G 三点的平面α 满足题意,这样的平面有 4 个;又 过 E、F、H、M 的平面α 也满足题意,这样的平面有 3 个。故适合题设的平面α 共 有 7 个,应选 D。

图1 例 2. 在四棱锥 P�ABCD 中,顶点为 P,从其他的顶点和各棱的中点中取 3 个, 使它们和点 P 在同一平面上,不同的取法有()种。 A. 40 B. 48 C. 56 D. 62

图2

解析:如图 2,满足题设的取法可分为三类: (1)在四棱锥的每个侧面上除点 P 外任取 3 点,有 (2)在两个对角面上除点 P 外任取 3 点,共有 (种)不同的取法; (种)不同的取法;

(3)过点 P 的每一条棱上的三点和与这条棱异面的棱的中点也共面,共有 (种)不同的取法。 故不同的取法共有 (种)。

点评:这类问题应根据立体图形的几何特点,选取恰当的分类标准,做到分类既 不重复,也不遗漏。在例 2 中,最容易漏掉的是第(3)类,最易重复的也是第(3) 类。 二、异面问题:灵活转化 例 3. 过三棱柱任意两个顶点的直线共 15 条,其中异面直线有( ) A. 18 对 B. 24 对 C. 30 对 D. 36 对 解析:大家知道一个三棱锥可以确定 3 对异面直线,一个三棱柱可以组成 (个)三棱锥,则共有 36 对异面直线。故选 D。 点评:利用熟知的立体图形来灵活转化,是处理异面直线配对问题的常用方法。 例 4. 四棱锥的 8 条棱分别代表 8 种不同的化工产品, 有公共点的两条棱所代表的 化工产品在同一仓库中存放是危险的,没有公共点的棱所代表的化工产品在同一 仓库中存放是安全的。现有编号为①②③④的四个仓库,用来存放这 8 种化工产 品,则安全存放的不同方法总数为() A. 96 B. 48 C. 24 D. 0

图3

解析:如图 3,分别用 1~8 标号的棱表示 8 种不同的化工产品,易知可以两两放 入同一仓库的情况如下(其实就是异面直线配对):

则 8 种产品安全存放有“(1,5)、(2,6)、(3,7)、(4,8)”和“(1, 8)、(2,5)、(3,6)、(4,7)”两种可能,故所求的方法总数为 (种),应选 B。 点评:这道实际应用题用四棱锥的 8 条棱的关系来研究化工产品的存放种数,体 现了数学建模的思想。同学们在解决问题时,首先要将问题转化为四棱锥的 8 条 棱之间的排列组合情况,然后再把四棱锥的 8 条棱分成 4 对异面直线。 三、综合问题:化整为零,各个击破 例 5. 以平行六面体 的任意三个顶点为顶点作三角形,从中随机 取出 2 个三角形,则这 2 个三角形不共面的概率 P 为()

A.

B.

C.

D.

解析:此问题可分解成五个小问题: (1)由平行六面体的 8 个顶点可组成多少个三角形? 可组成 (个)三角形。

(2)平行六面体的 8 个顶点中,4 点共面的情形共有多少种? 平行六面体的 6 个面加上 6 个对角面,共 12 个平面。 (3)在上述 12 个平面内的每个四边形中共面的三角形有多少个? 有 (个)

(4)从 56 个三角形中任取 2 个三角形共面的概率 P 等于多少?

(5)从 56 个三角形中任取 2 个三角形不共面的概率 P 等于多少?

利用求对立事件概率的公式,得 故选 A。



点评:这道题以立体几何熟知内容为载体,构思巧妙,综合考查立体几何、排列 组合、概率等基础知识,深入考查同学们的数学思维能力。本题的得分率较低, 同学们的主要失误表现在以下两方面:(1)面对一个复杂的问题,缺乏明确的解 题目标意识,不善于将其分解为若干个子问题;(2)漏掉平行六面体的 6 个对角 面也是 4 点共面的情形,造成所求概率 ,误选 B。


赞助商链接

更多相关文章:
例谈立体几何中的排列组合概率问题
例谈立体几何中的排列组合概率问题在近几年的高考试题中,出现了以立体几何中的...巧妙,综合考查立体几何、排列组合、概率等基础知识, 深入考查同学们的数学思维...
例谈立体几何中的排列组合概率问题
例谈立体几何中的排列组合概率问题张世林 谭升平 在近几年的高考试题中,出现了...巧妙,综合考查立体几何、排列 组合、概率等基础知识,深入考查同学们的数学思维...
立体几何中的排列组合问题解法举隅
立体几何中的排列组合问题解法举隅_高二数学_数学_高中教育_教育专区。立体几何中...例谈立体几何中的排列组... 4页 免费 高三概率排列组合立体几... 暂无评价 ...
原子能立体几何排列组合概率
原子能立体几何排列组合概率_高三数学_数学_高中教育_教育专区。八、立体几何一、选择题 11. 在 45 的二面角的一个平面内有一点, 他到另一平面的距离是 10, ...
立体几何排列组合概率二项式定理
立体几何排列组合概率二项式定理_数学_高中教育_教育专区。立体几何排列组合概率...( 一、是非选择题。 (对的选 A,错的选B。每小题 3 分,共 30 分) 1...
例谈高中数学排列组合解题技巧
例谈高中数学排列组合解题技巧 - 龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 例谈高中数学排列组合解题技巧 作者:何志华 来源:《试题与研究· 教学论坛》2015 年第 ...
【智博教育原创专题】立体几何中的排列组合问题解法策略
【智博教育原创专题】立体几何中的排列组合问题解法策略_数学_高中教育_教育专区...下面结合具体例子谈谈这类问题的求解方法,供参考。 一、分步求解 【例1】如果...
立体几何中的排列组合问题解法举隅
立体几何中的排列组合问题解法举隅立体几何中的排列组合问题在近年的高考数学试题...下面结合具体例子谈谈这类问题的求解方法,供参考. 一、分步求解 例1 如果把两...
数学模型巧解排列组合问题
数学模型巧解排列组合问题知识归纳: 分类计数,分步...二、构建立体几何模型 例 2 如图 1 中 A,B,C,...分的概率. 3 3.某次考试中,从甲,乙两个班各...
排列组合概率问题)
排列组合概率问题)_高二数学_数学_高中教育_教育专区。(排列组合概率问题) 一.基本原理 1.加法原理:做一件事有 n 类办法,则完成这件事的方法数等于各类方...
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图