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《1.1.2集合间的基本关系》导学案 数之源



《1.1.2 集合间的基本关系》导学案 【学习目标】其中 2、3 是重点和难点
1. 了解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集; 2. 理解子集、真子集的概念,了解空集的含义; 3. 能利用 Venn 图表达集合间的关系,体会直观图示对理解抽象概念的作用;

【课前导学】预习教材第 6-7 页,找出疑惑之处,完成新知学习
1、子集

:对于两个集合 A 与 B ,如果集合 A 的 元素都是集合 B 的元素,我 们就说两个集合有包含关系。称集合 A 是集合 B 的子集。记作: A ? B 或 B ? A 。读作: “ A 包含于 B ”或“ B 包含 A ” ; 2、在数学中,我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合,这种图称为 Venn 图(韦恩图). 用 Venn 图表示两个集合间的“包含”关系为: A ? B(或B ? A) . A 子集性质: (1)任何一个集合是 的子集;即:A ? A; B (2)若 A ? B , B ? C ,则 。 3、集合相等:对于两个集合 A 与 B ,如果集合 A 是集合 B 的子集( A ? B ) ,且集合 B 是 集合 A 的子集( B ? A ) ,此时集合 A 与集合 B 的元素是一样的,因此,称集合 A 与集合 B 。记作: A ? B 。 B ,但存在元素 x ? B 且 x ? A ,我们称 4、 真子集:对于两个集合 A 与 B ,如果 A 集合 A 是集合 B 的真子集。记作:A B(或 B A) ,读作:A 真包含于 B(或 B 真 包含 A). 5、 空集: 把 的集合叫做空集, 记作 . 规定: 空集是 集合的子集。

【预习自测】首先完成教材上 P7 第 1、2、3 题;
1.下列各式中正确的是( )

P12 第 5 题;然后做自测题

A. 0 ? ? B. ?0? ? ? C. 0 ? ? D. ?0? ? ? 2.下列四个命题:① ? ={0} ;②空集没有子集;③任何一个集合必有两个或两个以上的 子集;④空集是任何一个集合的子集.其中正确的有( ) A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 3.集合{1,2,3}的子集共有( ) A.7 个 B.8 个 C.6 个 D.5 个 4.用适当的符号填空. (1)0 (4){(2,4)} {(x,y)|y=2x}; (5) ?a, b? 5. 写出集合 {0,1, 2} 的所有真子集组成的集合:

?; (2) ?

{0}; (3) ?

{ ? };

?b, a?

【课中导学】首先独立思考探究,然后合作交流展示
1.探究:比较下面几个例子,你发现两个集合之间有哪几种基本关系? A ? {3,6,9} 与 B ? {x | x ? 3k , k ? N *且k ? 333} ;
C ? {茶陵二中学生} 与 D ? {茶陵二中高一学生} ; E ? {x | x( x ? 1)( x ? 2) ? 0} 与 F ? {0,1, 2} .

2.思考: (1)符号“ a ? A ”与“ {a} ? A ”有什么区别?试举例说明. (2)任何一个集合是它本身的子集吗?任何一个集合是它本身的真子集吗?试用符号表示 结论. (3)类比下列实数中的结论,你能在集合中得出什么结论? ① 若 a ? b, 且b ? a, 则a ? b ; ② 若 a ? b, 且b ? c, 则a ? c .
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例 1 写出集合 ?,?a? ,?a, b? , ?a, b, c? 的所有的子集. 变式:探究 n 元集合的子集,真子集,非空子集个数 例 2 判断下列集合间的关系: (1) A ? {x | x ? 3 ? 2} 与 B ? {x | 2 x ? 5 ? 0} ; (2)设集合 A={0,1},集合 B ? {x | x ? A} ,则 A 与 B 的关系如何? 变式:若集合 A ? {x | x ? a} , B ? {x | 2 x ? 5 ? 0} ,且满足 A ? B ,求实数 a 的取值范围.

例 3 已知集合 A={x , y , x+y} , B={0 , x2 , xy} , 且 A=B 求实数 x , y 的值

【自我评价】你完成本节导学案的情况为(
A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差

).

【基础检测】当堂达标练习, (时量:5 分钟 满分:10 分)计分:
1. 下列结论正确的是( ). A. ? A B. ? ? {0} A. a ? 1 B. a ? 1 3. 若 {1, 2} ? {x | x2 ? bx ? c ? 0} ,则( A. b ? ?3, c ? 2 C. {1, 2} ? Z C. a ? 1 ). 个. D. {0} ? {0,1} ). D. a ? 1 D. b ? 2, c ? ?3 2. 设 A ? ?x x ? 1?, B ? ?x x ? a? ,且 A ? B ,则实数 a 的取值范围为(

B. b ? 3, c ? ?2

C. b ? ?2, c ? 3

4. 满足 {a, b} ? A ? {a, b, c, d } 的集合 A 有

5. 设 集 合 A ? {四边形 } ,B ? 平行四边形 }C ? 矩形 , D ? {正方形} , 则 它 们 之 间 的 关 系 { , { } 是 ,并用 Venn 图表示.

【能力提升】可供学生课外做作业
1.已知集合 A ? {x | x2 ? 3x ? 2 ? 0} ,B={1,2}, C ? {x | x ? 8, x ? N} ,用适当符号填空: A B,A C,{2} C,2 C. 2. 设 A ? x ? 1 ? x ? 3, x ? Z ,写出 A 的所有非空真子集

?

?

.

3. 已 知 集 合 A ? {x | a ? x ? 5} , B ? {x | x ? 2} , 且 满 足 A ? B , 则 实 数 a 的 取 值 范 围 为 .

2 4. 若集合 A ? x | x ? 3x ? a ? 0 为空集,则实数 a 的取值范围是

?

?

.

5. 已知集合 A ? ?x | 0 ? x ? 3? , B ? ?x | m ? x ? 4 ? m? ,且 B ? A , 求实数 m 的取值范围.

【课后反思】学完本节课,你在知识、方法等方面有什么收获与感受?请写下来!
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