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2012-2014年集合与函数高考题



2012-2014 年集合与函数高考题 1.(2012· 大纲全国卷)已知集合 A={x|x 是平行四边形},B={x|x 是矩形},C={x|x 是正 方形},D={x|x 是菱形},则( A.A?B C.D?C ) B.C?B D.A?D

2.(2012· 浙江高考)设集合 A={x|1<x<4},集合 B={x|x2-2x-3≤0},则 A∩(?RB)= ( ) A.(1,4) C.(1,3) B.(3,4) D.(1,2)∪(3,4)

4.(2012· 盐城模拟)如图, 已知 U={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}, 集合 A={2,3,4,5,6,8}, B={1,3,4,5,7},C={2,4,5,7,8,9},用列举法写出图中阴影部分表示的集合为 ________ [例 1] (1)(2012· 新课标全国卷)已知集合 A={1,2,3,4,5}, B={(x, y)|x∈A, y∈A,x-y∈A},则 B 中所含元素的个数为( A.3 C.8 B.6 D.10 )

6.(1)(2012· 北京东城区模拟)设 P、Q 为两个非空实数集合,定义集合 P+Q={a+b|a ∈P,b∈Q},若 P={0,2,5},Q={1,2,6},则 P+Q 中元素的个数为( A.9 C.7 B.8 D.6 ) )

7.(2012· 新课标全国卷)已知集合 A={x|x2-x-2<0},B={x|-1<x<1},则( A.A B C.A=B B.B A D.A∩B=?

8.(2012· 大纲全国卷)已知集合 A={1,3, m},B={1,m},A∪B=A,则 m=( A.0 或 C.1 或 3 3 B.0 或 3 D.1 或 3 )

)

10.(教材习题改编)下列命题是真命题的为( 1 1 A.若 = ,则 x=y x y C.若 x=y,则 x= y

B.若 x2=1,则 x=1 D.若 x<y,则 x2<y2 )

11.(2012· 温州适应性测试)设集合 A,B,则 A?B 是 A∩B=A 成立的( A.充分不必要条件 C.充要条件 12.[例 1] 下列命题中正确的是( B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 )

①“若 x2+y2≠0,则 x,y 不全为零”的否命题;

②“正多边形都相似”的逆命题; ③“若 m>0,则 x2+x-m=0 有实根”的逆否命题; 1 ④“若 x-3 是有理数,则 x 是无理数”的逆否命题. 2 A.①②③④ C.②③④ B.①③④ D.①④ )

13.命题“若一个数是负数,则它的平方是正数”的逆命题是( A.“若一个数是负数,则它的平方不是正数” B.“若一个数的平方是正数,则它是负数” C.“若一个数不是负数,则它的平方不是正数” D.“若一个数的平方不是正数,则它不是负数”

a+b 14.(2013· 武汉适应性训练)设 a,b∈R,则“a>0,b>0”是“ > ab”的( 2 A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 )

)

15.(2012· 广州模拟)命题:“若 x2<1,则-1<x<1”的逆否命题是( A.若 x2≥1,则 x≥1 或 x≤-1 B.若-1<x<1,则 x2<1 C.若 x>1 或 x<-1,则 x2>1 D.若 x≥1 或 x≤-1,则 x2≥1

16.(2011· 天津高考)设集合 A={x∈R|x-2>0},B={x∈R|x<0},C={x∈R|x(x-2) >0},则“x∈A∪B”是“x∈C”的( A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 17.下列命题中为真命题的是( ) ) B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件

A.命题“若 x>y,则 x>|y|”的逆命题 B.命题“x>1,则 x2>1”的否命题 C.命题“若 x=1,则 x2+x-2=0”的否命题 D.命题“若 x2>0,则 x>1”的逆否命题 18.对于函数 y=f(x),x∈R,“y=|f(x)|的图象关于 y 轴对称”是“y=f(x)是奇函数” 的( ) A.充分而不必要条件 C.充要条件 B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 )

19.(2011· 北京高考)若 p 是真命题,q 是假命题,则( A.p∧q 是真命题 B.p∨q 是假命题

C.綈 p 是真命题

D.綈 q 是真命题 )

20.(教材习题改编)下列命题中的假命题是( 1 A.?x0∈R,x0+ =2 x0 C.?x∈R,x2>0 21.下列命题中,真命题是( )

B.?x0∈R,sin x0=-1 D.?x∈R,2x>0

A.?m∈R,使函数 f(x)=x2+mx(x∈R)是偶函数 B.?m∈R,使函数 f(x)=x2+mx(x∈R)是奇函数 C.?m∈R,函数 f(x)=x2+mx(x∈R)`都是偶函数 D.?m∈R,函数 f(x)=x2+mx(x∈R)都是奇函数 22.(2013 年高考重庆卷(文) )函数 y ? A. ( ??, 2) B. (2, ??)

1 的定义域为 log 2 ( x ? 2)
(3, ??)
D. (2, 4)





C. (2,3)

(4, ??)

23.(2013 年高考大纲卷(文) )函数

? 1? f ? x ? ? log 2 ?1 ? ? ? x ? 0 ?的反函数f -1 ? x ? = ? x?
C. 2 ?1? x ? R?
x





A.
24. (

1 ? x ? 0? 2 ?1
x

B.


1 ? x ? 0? 2 ?1
x

D. 2 ?1? x ? 0?
x

2013















) )







数 ( )

f ? x ? ? ln
A. ?1

?

? 1? 1 ? 9 x 2 ? 3x ? 1,.则f ? lg 2 ? ? f ? lg ? ? ? 2?
B. 0 C. 1 D. 2

?

25.(2013 年高考陕西卷(文) )设全集为 R, 函数 f ( x) ? 1 ? x 的定义域为 M, 则 CR M 为





A.(-∞,1)

B.(1, + ∞)

C. (??,1]

D. [1, ??)

26.(2013 年高考湖北卷(文) )x 为实数, [ x] 表示不超过 x 的最大整数,则函数 f ( x) ? x ? [ x] 在 B.偶函数 C.增函数 D.周期函数 27.2013 年高考北京卷(文) )下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+ ∞)上单调递减的是

R 上为 A.奇函数

( (

) )

1 A. y ? x

B. y ? e

?x

C y ? ?x ?1


2

D. y ? lg | x |

28(2013 年高考福建卷(文) )函数 f ( x) ? ln( x ? 1) 的图象大致是
2

( A. B. C. D. 29 错误!未指定书签。 . (2013 年高考浙江卷(文) )已知 a.b.c∈R,函数 f ? x ? ? ax 2 ? bx ? c .若
f ? 0? ? f (4) ? f ?1? ,则



( C.a >0,2 a + b =0 D.a <0,2 a +b=0



A.a>0,4a+b=0

B.a <0,4 a + b =0

2 30.2013 年高考山东卷(文) ) 已知函数 f ( x) 为奇函数 , 且当 x ? 0 时 , f ( x) ? x ?

1 ,则 x
( )

f (?1) ?
A.2 B.1 C.0 D.-2

31 错误!未指定书签。 . (2013 年高考广东卷(文) )函数 f ( x ) ?

lg( x ? 1) 的定义域是 x ?1





A. (?1, ??)

B. [?1, ??)

C. (?1,1)

(1, ??) D. [?1,1) (1, ??)

32 错误!未指定书签。 . (2013 年高考陕西卷(文) )设 a, b, c 均为不等于 1 的正实数, 则下列

等式中恒成立的是
logc b ? logc a A. loga b· loga a ? loga b B. loga b·





C. loga (bc) ? loga b oga c

D. loga (b ? c) ? loga b ? loga c

33(2013 年高考湖北卷(文) )小明骑车上学,开始时匀速行驶,途中因交通堵塞停留了一段 时间,后为了赶时间加快速度行驶. 与以上事件吻合得最好的图象是
距学校的距离 距学校的距离

O A
距学校的距离

时间

O B
距学校的距离

时间

O C

时间

O D

时间

34(2013 年高考北京卷(文) )函数 f(x)= ?

log x, x ? 1 ? ? 1 2 ?2 , ?
x

的值域为_________.

x ?1
1 ) ? 1 ? x 2 的定义域为 x

35 错误!未指定书签。 . (2013 年高考安徽(文) ) 函数 y ? ln(1 ?

_____________.
36 错误!未指定书签。 . (2013 年高考浙江卷(文) )已知函数 f(x)= x-1 若 f(a)=3,则实数 a=

____________.
. (2013 年高考四川卷(文) ) lg 5 ? lg 20 的值是___________. 37.错误!未指定书签。

? R 38.(重庆)设函数 f ( x ) 在 上可导,其导函数 f ( x ) ,且函数 f ( x ) 在 x ? ?2 处取得极小
值,则函数 y ? xf ?( x) 的图象可能是

39.(陕西)函数 f ( x) ? A. x ?

2 ? ln x 则 x



) B. x ?

1 为 f ( x) 的极大值点 2

1 为 f ( x) 的极小值点 2

C. x ? 2 为 f ( x) 的极大值点

D. x ? 2 为 f ( x) 的极小值点

40.(重庆) 若 f ( x) ? ( x ? a)(x ? 4) 为偶函数,则实数 a =__________ 41.(山东)若函数 f ( x) ? a x (a ? 0, a ? 1) 在[-1,2]上的最大值为 4,最小值为 m,且函 数 g ( x) ? (1 ? 4m) x 在 [0, ??) 上是增函数,则 a=_________ 42.(江苏)函数 f ( x) ? log5 (2 x ? 1) 的单调增区间是_________ 43..(全国新课标)曲线 y ? x(3ln x ? 1) 在点(1,1)处的切线方程为_________
3 44、 (重庆)已知函数 f ( x) ? ax ? bx ? c 在点 x ? 2 处取得极值 c ? 16 .

(1)求 a , b 的值;

(2)若 f ( x) 有极大值 28,求 f ( x) 在 ?? 3,3? 上的最小值. 45、 (全国)已知函数 f ( x) ? (1)讨论 f ( x ) 的单调性; (2)设 f ( x ) 有两个极值点 x1 , x 2 ,若过两点 ( x1 , f ( x1 )) , ( x2 , f ( x2 )) 的直线 l 与 x 轴的交 点在曲线 y ? f ( x) 上,求 a 的值。 46.(四川) 函数 y ? a x ? a(a ? 0, a ? 1) 的图象可能是( )

1 3 x ? x 2 ? ax 3

A

B

C



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