9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

湖北省孝感高级中学2015-2016学年高二下学期期末考试数学(理)试题Word版含答案.doc


孝感高中 2015—2016 学年度高二下学期期末考试

数学(理)试题
本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分 考试时间:120 分钟 满分:150 分 命题人:张享昌

一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1.若 z ? a ? 2 ? ai 为纯虚数,其中 a ? R, 则 A. i 2.与极坐标 ? ?2, B.1

?

?

a ? i7 =( 1 ? ai

) D.-1

C. ? i )

? ?

??

? 不表示同一点的极坐标是( 6? ? ?

A. ? 2, ? ?

? ?

7 ? 6 ? 11? ? ? 6 ?

B. ? 2, ? ? ?

7 ? 6 ?

C. ? ?2, ?

? ?

D. ? ?2,

? ?

13 ? ?? 6 ?

3. 如图,?ABC 是圆的内接三角形,?BAC 的平分线交圆于点 D , 交 BC 于点 E , 过点 B 的圆的切线与 AD 的延长线交于点 F . 在上述条件下,给出下列四个结论: ① BD 平分 ?CBF ; ② FB ? FD?FA;
2

CE ? BE?DE; ③ AE ?
④ AF ?BD ? AB ?BF .则所有正确结论的序号是( A.○ 1 ○ 2 B.○ 3 ○ 4 ) D.○ 1 ○ 2 ○ 4

C.○ 1 ○ 2 ○ 3

0 4.已知命题 p : “存在 x0 ??1, ?? ? , 使得 ? log 2 3? ? 1 ” ,则下列说法正确的是(

x



A. p 是假命题; ?p : “任意 x ??1, ?? ? ,都有 ? log 2 3 ? ? 1 ”
x

0 B. p 是真命题; ?p : “不存在 x0 ??1, ?? ? , 使得 ? log 2 3 ? ? 1 ”

x

C. p 是真命题; ?p : “任意 x ??1, ??? , 都有 ? log 2 3 ? ? 1 ”
x

D. p 是假命题; ?p : “任意 x ? ? ??,1? , 都有 ? log 2 3 ? ? 1 ”
x

5.设 f ? x ? 是定义在正整数集上的函数,且 f ? x ? 满足: “当 f ? k ? ? k 2 成立时,总可推出

f ? k ? 1? ? ? k ? 1? 成立”. 那么,下列命题总成立的是(
2

).

A.若 f ? 3? ? 9 成立,则当 k ? 1 时,均有 f ? k ? ? k 2 成立
2 B.若 f ? 5? ? 25 成立,则当 k ? 5 时,均有 f ? k ? ? k 成立. 2 C.若 f ? 7 ? ? 49 成立,则当 k ? 8 时,均有 f ? k ? ? k 成立. 2 D.若 f ? 4? ? 25 成立,则当 k ? 4 时,均有 f ? k ? ? k 成立.

6.已知下列四个命题:

p1 : 若直线 l 和平面 ? 内的无数条直线垂直,则 l ? ? ; p2 : 若 f ? x ? ? 2x ? 2? x , 则 ?x ? R, f ? ?x ? ? ? f ? x ? ; p3 : 若 f ? x ? ? x ?
1 , 则 ?x0 ? ? 0, ??? , f ? x0 ? ? 1 ; x ?1

p4 : 在 ?ABC 中,若 A ? B ,则 sin A ? sin B .
其中真命题的个数是( A.1 B.2 ) C .3 D.4

7.在平面直角坐标系 xOy 中,满足 x ? y ? 1, x ? 0, y ? 0 的点 P ? x, y ? 的集合对应的平
2 2

面图形的面积为

? ; 类 似 地 , 在 空 间 直 角 坐 标 系 O ? xyz 中 , 满 足 4

x2 ? y 2 ? z 2 ? 1, x ? 0, y ? 0, z ? 0 的点 P ? x, y, z ? 的集合对应的空间几何体的体积为
( A. )

? 8

B.

? 6

C.

? 4

D.

? 3

P 为正方形 A1B1C1D1 四边上的动点, O 为底面正方形 8.在正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中,

ABCD 的中心,M , N 分别为 AB, BC 的中点, 点 Q 为平面 ABCD 内一点, 线段 D1Q 与

???? ? ???? ? OP 互相平分,则满足 MQ ? ? MN 的实数 ? 的值有(
A.0 个 C.2 个 B.1 个 D.3 个



9.一物体在力 F ? x ? ? 3x2 ? 2x ? 5(力单位: N ,位移单位: m )的作用下,沿与力 F ? x ? 相同的方向由 x ? 5m 直线运动到 x ? 10m 处做的功是 ( ) B.850J D.800J
2

A.925J C.825J

10.在同一直角坐标系中,函数 y ? ax ? x ? 不可能 的是( ... )

a 与 y ? a2 x3 ? 2ax2 ? x ? a ? a ? R ? 的图象 2

A.

B.

C.

D.

11.已知“整数对”按如下规律排成一列: (1,1) , (1,2) , (2,1) , (1,3) , (2,2) , (3,1) , (1,4) , (2,3) , (3,2) , (4,1) ,??,则第 60 个数对是( A. (5,7) B. (7,5) ) D. (10,1)

C. (2,10)

12 . 已 知 定 义 在 R 上 的 奇 函 数 f ? x ? 的 图 象 为 一 条 连 续 不 断 的 曲 线 ,

f ?1? x ? ? f ?1? x ? , f ?1? ? a , 且 当 0 ? x ? 1 时 , f ? x ? 的 导 函 数 f ? ? x ? 满 足 f ? ? x? ? f? ? x,则 f ? x ? 在 ?2015,2016? 上的最大值为(
A. a B.0 C. ?a ) D.2016

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答案卡中的横线上)

13.如图,点 D 在 ? O 的弦 AB 上移动, AB ? 4, 连接 OD ,过点 D 作 OD 的垂线交 ? O 与点 C ,则 CD 的最大值为____________. 14.若不等式 x ? 1 ? 2 x ? 2 ? a ?
2

1 a ? 2 对任意实数 x 都成立,则 2

实数 a 的取值范围为____________. 15.在正四棱锥 P ? ABCD 中, M , N 分别为 PA, PB 的中点,且侧面与底面所成二面角的 正切值为 2 ,则异面直线 DM 与 AN 所成角的余弦值为__________. 16 . 设 函 数 f ? x ? ?

1? a 2 x ? ax ? ln x ? a ? 1? . 若 对 任 意 的 a ? ? 3, 4? 和 任 意 的 2

a2 ?1 m ? ln 2 ? f ? x1 ? ? f ? x2 ? 成立,则实数 m 的取值范围是 x1 , x2 ??1, 2? ,恒有 2
_______.

三、解答题(本大题共 6 小题,满分 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.如图, AB 是圆 O 的直径, AC 是圆 O 的切线, BC 交圆 O 于点 E . (1)若 D 为 AC 的中点,求证: DE 是圆 O 的切线; (2)若 OA ? 3CE, 求 ?ACB 的大小.

18.已知函数 f ? x ? ? x ? 3 ? x ? a . (1)当 a ? 2 时,解不等式 f ? x ? ? ?

1 ; 2

(2)若存在实数 a ,使得不等式 f ? x ? ? a 成立,求实数 a 的取值范围.

? 3 x ? ?1 ? t, ? ? 2 19.已知直线 l 的参数方程为 ? ( t 为参数) ,以坐标原点为极点, x 轴的正半 ?y ? 3 ? 1 t ? ? 2
轴为极轴建立极坐标系,圆 C 的极坐标方程为 ? ? 4sin ? ? ? (1)求圆 C 的直角坐标方程; (2)若 P ? x, y ? 是直线 l 与圆面 ? ? 4sin ? ? ?

? ?

??

?. 6?

? ?

??

? 的公共点,求 3x ? y 的取值范围. 6?

20 . 如 图 , 几 何 体 E ? ABCD 是 四 棱 锥 , ?ABD 为 正 三 角 形 , ?BCD ? 120? ,

CB ? CD ? CE ? 1, AB ? AD ? AE ? 3, 且 EC ? BD .
(1)求证:平面 BED ? 平面 AEC ; (2)若 M 是棱 AE 的中点,求证: DM ?平面 EBC ; (3)求二面角 D ? BM ? C 的平面角的余弦值.

2 2 21 .设命题 p : 关于 x 的方程 a x ? ax ? 2 ? 0 在 ??1,1? 上有解,命题 q : 关于 x 的方程

ax2 ? 2 x ? 1 ? 0 至少有一个负实根. 若 p ? q 为真命题, p ? q 为假命题,求实数 a 的
取值范围.

22.已知函数 f ? x ? ? a ?

1 ? ln x ,其中 a 为常数. x

(1)若 f ? x ? ? 0 恰有一个解,求 a 的值. ( 2 )○ 1 若函数 g ? x ? ? a ?

1 2? x ? p? ? ? f ? x ? ? ln p ,其中 p 为常数,试判断函数 x x? p

2 若 f ? x ? 恰有两个零点 x1 , x2 , 且 x1 ? x2 , g ? x ? 的单调性;○ 求证: x1 ? x2 ? 3ea?1 ?1. ( e 为自然对数的底数)

孝感高中 2015—2016 学年度高二下学期期末考试

高二数学(理)参考答案
一、选择题(共 60 分,每小题 5 分) 题号 答案 1 C 2 B 14. [ ? 3 D 4 C 5 D 6 B 7 B 8 C 9 C 10 B 11 A 12 C

二、填空题(共 20 分) 13.2

1 , 0] 2

15.

1 6

16. m ?

1 15

三、解答题(共 70 分) 17. (10 分) (1)证明:连接 AE, OE .由已知,得 AE ? BC, AC ? AB . 在 Rt ?AEC 中,由已知得 DE ? DC , ??DEC ? ?DCE .

? ?OBE ? ?OEB, ?ACB ? ?ABC ? 90? ,
??DEC ? ?OEB ? 90? ,

??OED ? 90? ,? DE 是圆 O 的切线.
2 (2)解:设 CE ? 1, AE ? x ,由已知得 AB ? 2 3, BE ? 12 ? x ,

由射影定理可得: AE ? CE ?BE .
2

? x2 ? 12 ? x2 , 解得 x ? 3,??ACB ? 60? .
?1, x ? 2, ? 18. (12 分)解: (1)当 a ? 2 时, f ( x) ?| x ? 3 | ? | x ? 2 |? ?5 ? 2 x, 2 ? x ? 3, ??1, x ? 3, ?

? x ? 2, ?2 ? x ? 3, ? x ? 3, 1 ? ? ? ? f ( x) ? ? 等价于 ? 1 或? 1 或? 1 2 1? ? 5 ? 2x ? ? ?1 ? ? , ? ? ? ? 2 ? 2 ? 2
解得

11 ? 11 ? ? x ? 3 或 x ? 3 ,? 原不等式的解集为 ? x x ? ? 4 4? ?

(2)由绝对值三角不等式可知 f ( x) ?| x ? 3| ? | x ? a |?| ( x ? 3) ? ( x ? a) |?| a ? 3| . 若存在实数 a ,使得不等式 f (a) ? a 成立,则 | a ? 3 |? a ,解得 a ?

3 , 2

3? ? ? 实数 a 的取值范围是 ? ??, ? . 2? ?
19. (12 分)解(1)因为圆 C 的极坐标方程为 ? ? 4sin ? ? ?

? ?

??

?, 6?

所以 ? ? 4 ? sin ? ? ?
2

? ?

??

? 3 ? 1 sin ? ? cos ? ? ? ? 4? ? ? 2 ?. 6? 2 ? ?

又 ? 2 ? x2 ? y2 , x ? ? cos? , y ? ? sin ? ,所以 x2 ? y2 ? 2 3 y ? 2x , 所以圆 C 的直角坐标方程为 x2 ? y2 ? 2x ? 2 3 y ? 0 . (2)设 z ? 3x ? y . 因为圆 C 的方程 x2 ? y2 ? 2x ? 2 3 y ? 0 可化为 ( x ? 1)2 ? ( y ? 3)2 ? 4 , 所以圆 C 的圆心是 (?1, 3) ,半径是 2.

? 3 x ? ?1 ? t ? ? 2 代入 z ? 3x ? y ,得 z ? ?t . 将? ?y ? 3 ? 1 t ? ? 2
又直线 l 过 C(?1, 3) ,圆 C 的半径是 2,所以 ?2 ? t ? 2 , 即 3x ? y 的取值范围是 [?2, 2] .

? ?ABD

20. (12 分) (1)证明:连接 AC ,交 BD 于点 O . 为 正 三 角 形



?BCD ? 120? , CB ? CD ? CE ? 1 ,
? AC ? BD. 又? EC ? BD, EC ? AC ? C ,
? BD ? 平面 ACE , 又 BD ? 平面 BED , ? 平面 BED ? 平面 AEC .
(2)解:取 AB 中点 N ,连接 MN , ND .

? M 是 AE 的中点,? MN ∥ EB . ? MN 不在平面 EBC 内,? MN ∥平面 EBC .

? DN ? AB, BC ? AB,? DN ∥ BC .
? DN 不在平面 EBC 内,? DN ∥平面 EBC .
又 MN ? DN ? N ,? 平面 DMN ∥平面 EBC ,? DM ∥平面 EBC .

(3)解:由(1)知 AC ? BD ,且 CO ?

1 3 , AO ? ,连接 EO, CM . 2 2

?

CO CE 1 ? ? ,? EO ? AC . CE AC 2

由(1)知 BD ? 平面 AEC,? EO ? BD . 如图建立空间直角坐标系,则

3 ? ? 3 ? ? 1 ?3 ? ? ? A ? , 0, 0 ? , B ? 0, , 0 ,0? , C ? ? , 0, 0 ? , , D ? 0, ? ? ? ? ? ? 2 ? ? 2 ?2 ? ? 2 ? ? ? ? ?3 3? 3? E? ? 0, 0, 2 ? ?, M ? ? 4 , 0, 4 ? ?. ? ? ? ? ???? ? ? 3 3 3 ? ??? ? ??? ? ? 1 3 ? ???? ? ?5 3? ? DM ? ? , , , DB ? (0, 3, 0), CB ? , , 0 , CM ? , 0, ? ? ? ? ?. ?4 2 4 ? ?2 2 ? ?4 4 ? ? ? ? ? ? ?
设平面 DBM 的一个法向量 m ? ( x1 , y1 ,1) ,则

??? ? ? ? ? m ? DB ? 0, 3 ? , 0,1 由 ? ???? 得m ? ?? ? ? ? 3 ?. m ? DM ? 0, ? ? ? ?
同理,平面 CBM 的法向量 n ? ? ?

? ? ?

3 1 ? , ,1? . 5 5 ? ?

故二面角 D ? BM ? C 的平面角的余弦值 cos ? ?

m?n 3 87 . ? | m || n | 29

2 2 21. (12 分)解:若 P 正确,则由题意, a ? 0 ,则 a x ? ax ? 2 ? (ax ? 2)(ax ?1) ? 0 的

解为

x?

1 2 或x ?? . a a

原方程在 [?1,1] 上有解,只需 ?1 ?

1 2 ? 1 或 ?1 ? ? ? 1 . a a

解得: a ? ? ??, ?1? ? ?1, ??? 或 a ? ? ??, ?2? ? ?2, ??? 综上 P 真时, a ? ? ??, ?1? ? ?1, ??? 若 q 正确,当 a ? 0 时, 2 x ? 1 ? 0 有一个负实根. 当 a ? 0 时,原方程有实根的充要条件为:

? ? 4 ? 4a ? 0,? a ? 1 .

设两根为 x1 , x2 ,则 x1 ? x2 ? ?

2 1 , x1 x2 ? a a

?a ? 1 ? 当只有一个负实根时, ? 1 ?a?0 ?0 ? ?a
? ?a ? 1 ? ? 2 当有两个负实根时, ?? ? 0 ? 0 ? a ? 1 . ? a ?1 ?0 ? ?a
综上, q 真时, a ? 1 . 由 p ? q 为真, p ? q 为假知, p, q 一真一假. 当 p 真 q 假时, ?

?a ? ?1或a ? 1 ?a ? 1
??1 ? a ? 1 ?a ? 1

? a ? 1.

当 p 假 q 真时, ?

??1 ? a ? 1 .

? a 的取值范围为 a ? 1 或 ?1 ? a ? 1 .
22. (12 分) (1)解:由题意,得函数 f ( x ) 的定义域为 (0, ??), f ?( x) ? 令 f ?( x) ? 0 ,得 x ? 1 . 当 0 ? x ? 1 时, f ?( x) ? 0, f ( x) 在 (0,1) 上单调递增; 当 x ? 1 时, f ?( x) ? 0, f ( x) 在 (1, ??) 上单调递减, 故 f ( x)max ? f (1) ? a ? 1 . 因为 f ( x) ? 0 恰有一个解,所以 f ( x)max ? a ?1 ? 0 ,即 a ? 1 . (2)①解:由 g ( x) ? a ?

1? x , x2

1 2( x ? p) ? ? f ( x) ? ln p 得, x x? p

g ( x) ? ln x ?

2( x ? p) ? ln p . x? p

函数 g ( x) 的定义域为 (0, ??) ,且 p ? 0 .

因为 g ?( x) ?

1 2( x ? p) ? 2( x ? p) ( x ? p)2 ? ? ?0, x ( x ? p) 2 x( x ? p ) 2

所以函数 g ( x) 在 (0, ??) 上单调递增. ②证明:因为 f ( x) ? 0 ? h( x) ? ax ?1 ? x ln x ? 0 , 故 x1 , x2 也是 h( x) 的两个零点. 由 h?( x) ? a ? 1 ? ln x ? 0 ,得 x ? e
a ?1

,不妨令 p ? ea?1 .

x ? p 是 h( x) 的唯一最大值点,故有 ?

?h( p ) ? 0, ? x1 ? p ? x2 .

由①得, g ( x) ? ln x ?

2( x ? p) ? ln p 单调递增. x? p

故当 x ? p 时, g ( x) ? g ( p) ? 0 ,当 0 ? x ? p 时, g ( x) ? 0 . 由 ax1 ? 1 ? x1 ln x1 ?

2 x1 ( x1 ? p) ? x1 ln p , x1 ? p

2 整理得 (2 ? ln p ? a) x1 ? (2 p ? ap ? p ln p ?1) x1 ? p ? 0 , 2 即 x1 ? (3ea?1 ?1) x1 ? ea?1 ? 0 ; 2 同理得: x2 ? (3ea?1 ?1) x2 ? ea?1 ? 0 . 2 故 x2 ? (3ea?1 ?1) x2 ? ea?1 ? x12 ? (3ea?1 ?1) x1 ? ea?1 ,

( x1 ? x2 )( x2 ? x1 ) ? (3ea?1 ?1)( x2 ? x1 ) ,于是 x1 ? x2 ? 3ea?1 ?1.
综上, x1 ? x2 ? 3ea?1 ?1 .


赞助商链接

更多相关文章:
...2015学年高二下学期期末考试数学(理)试题(word含答...
湖北省孝感高级中学2014-2015学年高二下学期期末考试数学(理)试题(word含答案)_数学_高中教育_教育专区。孝感高中 2014—2015 学年度高二下学期期末考试 数学试题(...
湖北省孝感高级中学2015-2016学年高一下学期期末考试数...
湖北省孝感高级中学2015-2016学年高一下学期期末考试数学试题Word版含答案.doc_数学_高中教育_教育专区。孝感高中 2015—2016 学年度高一下学期期末考试 数学试题命题...
湖北省孝感高级中学2015-2016学年高二数学下学期期中试...
湖北省孝感高级中学2015-2016学年高二数学下学期期中试题 理_数学_高中教育_教育...学年度高二下学期期中考试 数学(理)试题参考答案 题号 答案 1 C 2 B 3 A...
...学年湖北省孝感高级中学高二下学期期末考试数学(文)...
2015-2016学年湖北省孝感高级中学高二下学期期末考试数学()试题_高二数学_数学...(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答案卡中的横线上...
...学年高二学期期末考试理科数学试题Word版含答案
湖北省孝感高级中学2014-2015学年高二学期期末考试理科数学试题Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。湖北省孝感高级中学2014-2015学年高一上学期期末考试 ...
河南省漯河市高级中学2015-2016学年高二下学期期末考试...
河南省漯河市高级中学2015-2016学年高二下学期期末考试数学(理)试题Word版含答案.doc_数学_高中教育_教育专区。2015—2016(下)高二年级期末考试 数学(理)试卷第Ⅰ...
...15学年高二下学期期末考试数学(理)试题 (Word版含答...
湖北孝感高级中学14-15学年高二下学期期末考试数学(理)试题 (Word版含答案)_数学_高中教育_教育专区。湖北孝感高级中学14-15学年高二下学期期末考试数学(理)试题...
...学年高二学期期末考试理科数学试题Word版含答案
湖北省孝感高级中学2014-2015学年高二学期期末考试理科数学试题Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。湖北省孝感高级中学2014-2015学年高二学期期末考试 试题Word...
2015-2016学年湖北省孝感高级中学高一下学期期末考试数...
2015-2016学年湖北省孝感高级中学高一下学期期末考试数学试题_高一数学_数学_高中...孝感高中 2015—2016 学年度高一下学期期末考试 数学答案一、选择题 1~5 BD...
河北省唐山一中2015-2016学年高二下学期期末考试数学(...
河北省唐山一中2015-2016学年高二下学期期末考试数学(理)试题 Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。河北省唐山一中2015-2016学年高二下学期期末考试数学(理)试题...
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图