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2018届高三上学期数学周三练习


高三数学周三练习
一、填空题: 1.已知集合 A ? {1, 2, 4}, B ? {2,3, 4,5} ,则 A ? B ? . 2 ln?2x-x ? 2.函数 f(x)= 的定义域为 . x-1 3.设 ? ? R ,则“ sin? ? 0 ”是“ sin2? ? 0 ”的 条件. (选填: 充分不必要、 必要不充分、充要、既不充分也不必要) 4.下列四个命题: ①命题“若 a ? 0 ,则 ab ? 0 ”的否命题是“若 a ? 0 ,则 ab ? 0 ” ; ②若命题 p:?x ? R, x 2 ? x ? 1 ? 0 ,则 ?p:?x ? R, x 2 ? x ? 1 ? 0 ; ③若命题“ ?p ”与命题“ p 或 q ”都是真命题,则命题 q 一定是真命题; ④命题“若 0 ? a ? 1 ,则 log a ( a ? 1) ? log a (1 ? 其中正确命题的序号是

1 ) ”是真命题. a


. (把所有正确的命题序号都填上 ) .............
a

5. 已知函数 f(x)=x3+2x, 若 f(1)+f(log13)>0(a>0 且 a≠1), 则实数 a 的取值范围是

ax2 ? 2ax ? 3 的值域为 ?0,??? ,则 a 的取值范围是 ( x ? 1) ln( x ? 2) 7.函数 f ( x ) ? 的零点有 个. x?3
6.若函数 y ? 8.函数 y ?



1?,则 a ? a x (a ? 0, a ? 0) 的定义域和值域都是 ?0, 5 48 log a ? log a ? . 6 5
x ?1

9.若函数 f(x)=cos x-x 的零点在区间(k-1,k)(k∈Z)内,则 k=



?2 ? 1, x ? 0 ? 10.已知函数 f ? x ? ? ? ,若 g ? x ? ? f ?x ? ?a 有两个零点,则实数 a 的取值 1 lg , x ? 0 ? x ?
范围为 11. 已 知 f ? x ? 是 定 义 在 R 上 且 周 期 为 4 的 函 数 , 在 区 间 ? ?2, 2? 上 , .

? 2 ? x ? 0 ?a x? 1 , ,其中 a , b 为实数,若 f ? ?3? ? f ? ?1? ,则 b ? a ? . f ? x? ? ? 2 ? x ? b, 0? x ? 2 ?? 4 a ? 2 ? x ? a , x ? 1 f ? x1 ? ? f ? x2 ? 12.若函数 f ? x ? ? ? 对任意 x1 ? x2 都有 ? 0 ,则实数 x1 ? x2 ? log a x, x ? 1 . a 的取值范围是 2 2 13.已知“ ? x ? t ? ? 3 ? x ? t ? ”是“ x ? 3x ? 4 ? 0 ”成立的必要不充分条件,则实数 t 的
取值范围是 .

1

14.若关于 x 的二次方程 mx2 ? ? 2m ?1? x ? m ? 2 ? 0 ? m ? 0? 的两个互异的实根都小于 1, 则实数 m 的取值范围是 . 二、解答题: 15. (本小题满分 14 分) 对于函数 f ( x) , 若在定义域内存在实数 x , 满足 f (? x) ? ? f ( x) , 则称 f ( x) 为“局部奇函数” . ; p : f ( x) ? m ? 2x 为定义在 [?1, 2) 上的“局部奇函数” 2 q : 曲线 g ( x) ? x ? (5m ? 1) x ? 1 与 x 轴交于不同的两点; 若 为假命题, 为真命题,求 m 的取值范围. “p ? q” “p ? q”

* 16. (本小题满分 14 分)某企业生产一种产品,日销售量 x x ? N , x ? 40 (百件)与产

?

?

品销售价格 p (万元/百件)之间的关系为 p ? x ? ? 32 ? 品所需的成本 C ? x ? ? 17 x ?10 (万元).

16 x ,已知生产 x (百件)该产 x?2

(1)把该产品每天的利润 f ? x ? 表示成日产量 x 的函数; (2)求当日产量为多少时,生产该产品每天获得的利润最大?

17.(本小题满分 16 分)已知 g ( x) ? x ? 2ax ? 1 在区间 [1,3] 上的值域 [0,4] . (1)求 a 的值;
2 x x

(2)若不等式 g (2 ) ? k ? 4 ? 0 在 x ? ?1 , ? ? ? 上恒成立,求实数 k 的取值范围; (3)若函数 y ?

g (| 2 x ? 1 |) 2 ?k? x ? 3k 有三个零点,求实数 k 的取值范围. x | 2 ?1 | | 2 ?1 |

2

? log 2 ?1 ? x ? , x ? 0 ? 18.(本小题满分 16 分)已知函数 f ? x ? ? ?log 1 ? x , x ? 0 . ? 1 ? ? ? 2 (1)判断函数 f ? x ? 的奇偶性;
(2)对任意两个实数 x1 , x2 ,求证:当 x1 ? x2 ? 0 时, f ? x1 ? ? f ? x2 ? ? 0 ;
2x x (3)对任何实数 x , f e ? a ? f 3 ? 2e ? 0 恒成立,求实数 a 的取值范围.

?

?

?

?

3

江苏省淮安中学高三Ⅲ部数学周三练习答案
2017. 9.6

一、填空题: 1.{2,4} 2. (0,1)∪(1,2) 6. ?3,??? 13. 7.0 8. 3 14. ? ?

3. 充分不必要 9.1

4.②③

5.(0,1)∪(3,+∞) 11. 6 12. ? , ? ?5 2 ?

10. 2 2 ?1

?2 1 ?

? ??, ?7? ? ?1, ???

? 3? 7 ? , ?? ? ? ? 4 ?
4

二、解答题: 15. 解若 p 为真,则由于 f ( x) ? m ? 2x 为定义在 [?1, 2) 上的“局部奇函数” ,从而有

f ( x) ? f (? x) ? 0 即 2x ? 2? x ? 2m ? 0 ,因为 f ( x) 的定义域为 [?1, 2) ,所以方程 2x ? 2? x ? 2m ? 0 在 [?1,1] 上有解. ??2 分 1 1 x 令 t ? 2 ? [ , 2] ,则 ?2m ? t ? 2 t 1 1 5 5 1) , 2] 上递增,从而 g (t ) ? [2, ] ,得 ?2m ? [2, ] 又 g (t ) ? t ? 在[ , 上递减,在 [1 2 t 2 2 5 故有 ? ? m ? ?1 ?????6 分 4 3 1 若 q 为真,则有 ? ? (5m ? 1) 2 ? 4 ? 0 ,得 m ? ? 或 m ? ?????8 分 5 5 又由 为假命题, 为真命题,则 p 与 q 一真一假 “p ? q” “p ? q”

? 5 ? ? m ? ?1 ? ? 4 若 p 真 q 假,则 ? ,得无交集 ???10 分 ??3 ?m? 1 ? 5 ? 5 5 ? m ? ?1或m ? ? ? 5 3 1 ? 4 若 p 假 q 真,则 ? ,得 m ? ? 或 ?1 ? m ? ? 或 m ? 4 5 5 ? m ? 1 或m ? ? 3 ? 5 5 ? 5 3 1 综上知 m 的取值范围为 m ? ? 或 ?1 ? m ? ? 或 m ? ??14 分 4 5 5 16 x ? ? 16. (1) f ? x ? ? p ? x ??x ? C ? x ? ? ? 32 ? ? x ? ?17 x ? 10 ? x?2? ? 16 x 2 ? 15 x ? ? 10 ? x ? N * , x ? 40 ? . x?2 (2)不妨先令 x ? ? 0, 40? ,

? x ? 2? ? x ? 2? ? x ? 2? 当 x ? ? 0,6 ? 时, f ? ? x ? ? 0 ;当 x ? ? 6, 40? 时, f ? ? x ? ? 0 , 所以,当 x ? 6 时, f ? x ? 取得极大值,且是最大值.即当日产量为 6 百件时,生产该产品
2 2 2

f ? ? x ? ? 15 ?

16 x 2 ? 64 x

?

? x 2 ? 4 x ? 60

?

? ? x ? 6 ?? x ? 10 ?



每天获得的利润最大. 17.





5

18.解: (1)任取 x ? 0 ,则 ? x ? 0 ,
2

f ? ? x ? ? log 1 ?1 ? x ? ? ? log2 ?1 ? x ? ? ? f ? x ? , f ? ? x ? ? log2 ?1 ? x ? ? ? log 1 ?1 ? x ? ? ? f ? x ? ,
2

任取 x ? 0 ,则 ? x ? 0 ,

又 f ? 0? ? 0 ,所以对于任意的 x ? R ,均有 f ? ?x ? ? ? f ? x ? ,
6

所以函数 f ? x ? 为 R 上的奇函数. 有下列两种情形:1)若 x1 ? 0, x2 ? 0 ,

?????4 分

(2)任取 x1 , x2 ? R ,当 x1 ? x2 ? 0 时, (不妨令 x1 ? x2 ) , 则 f ? x1 ? ? f ? x2 ? ? log2 ?1 ? x1 ? ? log2 ?1 ? x2 ? ? 2log2 1 ? 0 ; 2)若 x1 ? 0, x2 ? 0 ,则 f ? x1 ? ? f ? x2 ? ? log 2 ?1 ? x1 ? ? log 1 ?1 ? x2 ? ? log 2
2

1 ? x1 , 1 ? x2

因为 x1 ? x2 ? 0 ,所以 x1 ? ? x2 ,1 ? x1 ? 1 ? x2 ? 0 , 所以 log 2

1 ? x1 ? log 2 1 ? 0 ,即 f ? x1 ? ? f ? x2 ? ? 0 . 1 ? x2

?????10 分

(3)由(1) (2)得:

对任意两个实数 x1 , x2 ,当 x1 ? ? x2 时, f ? x1 ? ? ? f ? x2 ? ? f ? ?x2 ? , 则对任意两个实数 t1 , t2 ,当 t1 ? t2 时, f ? t1 ? ? f ? t2 ? , 所以函数 f ? x ? 为 R 上的单调递增函数,
2x

f ? e 2 x ? a ? ? f ? 3 ? 2e x ? ? 0 即为 f ? e 2 x ? a ? ? f ? 2e x ? 3? ,

所以 e

? a ? 2e x ? 3 .

所以原题意等价于对于任何实数 x, a ? e2 x ? 2ex ? 3 恒成立, 只需 a ? e

?

2x

? 2e x ? 3?

min

,而 e

2x

? 2e x ? 3 ? ? e x ? 1? ? 2 ? ? 2, ?? ? ,
2

所以 a ? 2 . ?????16 分

7


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