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集合的概念及其基本运算2



2009 级句容三中高二数学(文科)教学案

编写:许成荣

2011-5-5

集合的概念及其基本运算(2) 学习目标: 1、集合的含义与表示:了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系。能选择自然语言、图形语 言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题,感受集合语言的意义和作用。 2、集合的基本关系:理解集合

之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集(不要求证明集合的相 等关系、包含关系) 。了解全集与空集的含义。 3、集合间的基本运算:理解两个集合的并集与交集的含义;会求两个简单集合的并集与交集。理解给 定集合的一个子集的补集的含义;会求给定子集的补集。会用 Venn 图表示集合的关系及运算。 重点难点及学法指导: 1、易混淆的概念:注意区分元素对集合的隶属关系与集合之间的包含关系、元素 a 与集合 {a} 数集 {a, b} 与 点集 {(a, b)} ; 2、代表元素识别: 几何问题要根据“代表元素”首先确定属于哪类集合(点集、数集等) ,然后确定方 法。描述法给出的集合,性质雷同,代表元素不同,则集合不同,如 {x | y ? 3x } ? { y | y ? 3x } ; 3、注意集合的特殊性:将空集表示成 0,{0},{?},{空集} 都是错误的,解题中,要注意空集的可能性,并分 类讨论。 ?? ??? 中 ? 是元素, ? ? ??? ? 是集合是子集; 4、数学思想的渗透:集合运算的性质可借助韦恩图导出,是数形结合;含参数的集合,要注意验证集合 元素的互异性;含 A ? B 条件,要讨论 A=? 的情况;补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问 题; 一、基础自测: 1、已知集合 A={1,3,5,7,9},B={0,3,6,9,12},则 A ? CN B ? ______ 2、已知全集 U ? R ,集合 M ? {x x ? 1}, N ? {x __。

x ?1 ? 0} ,则 CU (M ? N ) ? x?2



3、设集合 A ? {1, 2},则满足 A ? B ? {1, 2,3} 的集合 B 的个数是_______ 4 、 设 集 合 U ? {1, 2,3, 4,5} , A ? {1,3}, B ? {2,3, 4} , 则 (痧 =___________________ , U A )? ( UB )

(痧 U A) ? ( U B) =____________________。
5 、 已 知 集 合 M ? {0,1, 2}, N ? {x | x ? 2a, a ? M } , 则 集 合 M ? N =_________________ ,

M ? N =________________。
6、已知集合 M={x|y2=x+1},P={x|y2=-2(x-3)},那么 M∩P=____________。 7、集合 P ? {x | x ? 1} , Q ? {x | mx ? 1} ,若 Q ? P ,则 m ?
2



二、典型例题: 例 1 、定义集合运算 : A ? B ? {z z ? xy( x ? y), x ? A, y ? B} ,设集合 A ? {0,1}, B ? {2,3} , 则集合

A ? B 的所有元素之和为___

__。
共 4 页 第1页

读书有三到,心到,眼到,口到!

跟踪练习 1、给定集合 A,B,定义 A ? B ? {x x ? m ? n, m ? A, n ? B} ,若 A={4,5,6},B={1,2,3},则集合

A ? B 中所有元素之和为___

__。
x( x? 2 )

x 例 2 、 设 全 集 U ? R, A ? {
为 。

2

?

1B }? , x y{?

x? ln(,则 1图 ) }中 阴 影 部 分 表 示 的 集 合

2 跟踪练习 2、已知全集 U ? R ,则正确表示集合 M ? {?1,0,1} 和 N ? x | x ? x ? 0 关系的韦恩(Venn)

?

?

图是



例 3、已知集合 A ? {x | ax2 ? 3x ? 2 ? 0, a ? R} , (1)若 A 是空集,求 a 的取值范围; (2)若 A 中只有一个元素,求 a 的值,并把这个元素写出来; (3)若 A 中至多有一个元素,求 a 的取值范围。

2 2 2 跟踪练习 3、设集合 A ? {x x ? 3 x ? 2 ? 0}, B ? {x x ? 2(a ? 1) x ? (a ? 5) ? 0} 。

(1)若 A ? B ? {2} ,求实数 a 的值; (2)若 A ? B ? A ,求实数 a 的取值范围; (3)若 U ? R, A ? (CU B) ? A ,求实数 a 的取值范围。

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2009 级句容三中高二数学(文科)教学案

编写:许成荣

2011-5-5

课后作业: 1、已知集合 A ? [?1, 2) ,对于下列全集 U 分别求 ? UA:

姓名

,班级

① U ? R, ? U A ? ______________________ ;② U ? (??,3], ? U A ? ____________________ ; ③ U ? [?2, 2], ? U A ? _____________________ ;④ U ? [?1, 2), ? U A ? _____________________ 。 2、下列命题中,正确命题的个数为___________。 ① ? ? {0} ,② ? ? {0} ,③ M ? {(1, 2)} 与 N ? {1, 2} 表示同一个集合, ④若 M ? { y | y ? x2 ? 1, x ? R}, N ? {x | x ? t 2 ? 1, t ? R} ,则 M ? N 。 3、已知集合 P ? {1, 2},则满足 Q ? P 的集合 Q 有____________________ 4、 已知集合 A ? {x | x ? a} ,B ? {x |1 ? x ? 2} , 且 A ? (?R B) ? R , 则实数 a 的取值范围是_______ ___。 5、若集合 {( x, y) | x ? y ? 2 ? 0 且 x ? 2 y ? 4 ? 0} {( x, y) | y ? 3x ? b} ,则 b ? _______ 。 6、设全集 I ? {2,3, a 2 ? 2a ? 3}, A ? {2,| a ? 1|}, M ? {x | x ? log2 | a |} , ?I A ? {5} ,则集合 M 的所有 子集是_____________________________。 7、写出阴影部分所表示的集合:

_________________________

_________________________ __。

8、若不等式 x2-x≤0 的解集为 M,函 数 f(x)=ln(1-|x|)的定义域为 N,则 M∩N 为___ 9、已知数集 {0,1, x ? 2} 中有 3 个元素,那么 x 不能取得值为 。

10、设 P, Q 是两个非空集合,定义: P ? Q ? {(a, b) | a ? P, b ? Q} ,若 P ? {3, 4,5} , Q ? {4,5, 6, 7} , 则集合 P ? Q 中元素的个数是___________。 11、设 ? 是 R 上的一种运算, A 是 R 的非空子集, ,若对任意 a, b ? A ,有 a ? b ? A ,则称集合 A 对运 算 ? 封闭。下列数集对加法、减法、乘法和除法(除数不等于零)四则运算都封闭的是_____________。 ①自然数集; ②整数集; ③有理数集;
共 4 页 第3页

④无理数集。

读书有三到,心到,眼到,口到!

12、设 A ? {x | x2 ? 4x ? 0}, B ? {x | x2 ? 2(a ? 1) x ? a2 ?1 ? 0} , (1)若 A ? B ? B ,求 a 的值; (2)若 A ? B ? B ,求 a 的值。

13、设集合 A ? {x | x2 ? ax ? a2 ?19 ? 0}, B ? {x | x2 ? 5x ? 6 ? 0} , C ? {x | x2 ? 2 x ? 8 ? 0} , (1)若 A ? B ? A ? B ,求 a 的值; (2)若 ? A ? B , A ? C ? ? ,求 a 的值。

14、集合 A ? {x | ?2 ? x ? 5}, B ? {x | m ?1 ? x ? 2m ?1} , (1)若 x ? Z ,求 A 的非空真子集的个数; (2)当 x ? R 时,没有元素 x 使 x ? A 与 x ? B 同时成立,求实数 m 的取值范围。

15 、 集 合 A ? {x | x2 ? px ? q ? 0}, B ? {x | qx2 ? px ? 1 ? 0} , 同 时 满 足 : ① A ? B ? ? ; ②

?2 ? A ( p, q ? 0) ,求 p, q 的值。

作业完成质量:①优秀、②良好、③中等、④订正
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