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《对数函数及其性质》公开课教学设计



芜湖县一 中高一数 学备课组 公开课

课题:对数函数及其性质

授课人:邢振华

班级:高一(7)

时间:2014 年 10 月 30 日

1

对数函数及其性质(第 1 课时)
三维目标 1.知识技能 ①理解对数函数的概念,熟悉对数函数的图象与性质;②掌握对数函数的性质. 2.过程与方法 引导学生结合图象,类比指数函数的性质,探索研究对数函数的性质. 3.情感、态度与价值观 培养学生数形结合的思想以及分析推理的能力;培养学生严谨的科学态度. 教学重点、难点 重点:理解对数函数的定义,掌握对数函数的图象和性质. 难点:对数函数的性质 教学过程设计 一、实际问题,引出概念: 拉面中的数学问题:从第一次对折开始算第一扣,每对折一次算一扣,且拉面 过程中面条不断裂: (1)如果一位拉面师傅拉了 6 扣,请问能得到多少根面条? 26=64 (2)如果一位师傅拉完面后,得到 256 根面条,请问拉面师傅需要拉几扣? 2n=256 即 n=log2256=8 3)如果一位师傅拉完面后,得到 x 根面条,请问拉面师傅拉的扣数 y 为多少? 2y=x 即 y=log2x 是一个函数即为我们今天研究的对数函数。 二、讲授新课 1、对数函数的概念 一般地, 我们把函数 y ? loga x ? a ? 0且a ? 1? 叫做对数函数, 其中 是自变量, 函数的定义域是(0,+∞) .
注意: (1)对数函数对底数的限制: a ? 0且a ? 1 (2)注意形式特征?系数,底数,真数特征

概念辨析:以下函数是对数函数的是(4) 1.y=log2(3x-2) 2. y=log(x-1)x 3. y=log1/3x2 4.y=lnx
x 5. y ? 3log2 ? 5

2、 :对数函数的图象与性质: 联系指数函数思考如何研究对数函数性质?(学生思考,教师引导补充) ① y ? log2 x ; ② y ? log 1 x ;
2

(回忆做图步骤:列表、描点、用平滑曲线连结起来)

2

x
y ? log2 x

……

1 4
?2

1 2
?1

1 0 0

2 1
?1

4 2
?2

……

…… ……

…… ……

y ? log 1 x
2

2

1

y

y ? log2 x

O (1,0)

x
y ? log 1 x
2

思考 1: 这些函数的图象有什么关系? (学生思考,教师引导并让学生从理论角度说明)
思考 2:随着 a 的变化,图形有什么变化,你能总结出他们的性质么?(学生总结并完成下 表,类比指数函数引导学生从那些角度去研究)

3、类比指数函数图象和性质,研究对数函数图象和性质 a>1 0<a<1

图 象

定义域:

?0, ???

值域: R (1)过定点: (1,0)即 x ? 1 时, y ? 0 性 (2)单调性:在 ? 0, ??? 上是增函数 在 ? 0, ??? 上是减函数 质 (3)最值:没有最值 (4)奇偶性:不具有奇偶性 当 0 ? x ? 1 时, y ? 0
y?0

x与y

当 0 ? x ? 1 时, y ? 0 当 x ? 1 时, y ? 0

的 对 当 x ? 1 时, 应 关 系

3

三.例题选讲:
例 1. 求下列函数的定义域: (1) y ? loga x 2 ; (2) y ? loga (4 ? x) ; . 分析:此题主要利用对数函数 y ? loga x 的定义域(0,+∞)求解. 解: (1)由 x >0 得 x ? 0 ,∴函数 y ? loga x 2 的定义域是 ?x | x ? 0?;
2

(2)由 4 ? x ? 0 得 x ? 4 ,∴函数 y ? loga (4 ? x) 的定义域是 ?x | x ? 4? ; 例 2.比较下列各组数中两个值的大小: ⑴ log2 3.4, log2 8.5 ; ⑵ log0.3 1.8, log0.3 2.7 ; ⑶ loga 5.1, loga 5.9(a ? 0, a ? 1) .

解:⑴考查对数函数 y ? log2 x ,因为它的底数 2>1,所以它在(0,+∞)上是增函数, 于是 log2 3.4 ? log2 8.5 . ⑵考查对数函数 y ? log0.3 x ,因为它的底数 0<0.3<1,所以它在(0,+∞)上是减函 数,于是 log0.3 1.8 ? log0.3 2.7 . 小结 1:两个同底数的对数比较大小的一般步骤: ①确定所要考查的对数函数; ②根据对数底数判断对数函数增减性; ③比较真数大小,然后利用对数函数的增减性判断两对数值的大小. ⑶当 a ? 1 时, y ? loga x 在(0,+∞)上是增函数,于是 loga 5.1 ? loga 5.9 ; 当 0 ? a ? 1 时, y ? loga x 在(0,+∞)上是减函数,于是 loga 5.1 ? loga 5.9 . 小结 2:分类讨论的思想.

四.巩固练习:练习 1.导学案 p82.探究 3(2) (3) ,探究 2.(1)(2)(3)(4) (五)课堂小节 1、对数函数的概念.2、对数函数的图象与性质. 六、板书设计 1.对数函数 2.对数函数的图像与性质 3、例题讲解: (1) (2 注意: 4.课时小结:

4



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