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数学试卷文科



2015~2016 学年第二学期高二年级 6 月热身考试题
文科数学 命题人:何建东 审题人:曹素英

本试卷分为试题卷和答题卷两部分,其中试题卷共 4 页;答题卷共 4 页. 满分 100 分.考试结束后将答题卡和答题卷一并交回. 第Ⅰ卷(选择题,共 48 分)

注意事项:
1. 答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、准

考证号、考试科目填涂写在答题卡 上. 2. 每小题选出答案后, 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动, 用橡皮檫檫干净后,再选涂其他答案,不能答在试题卷上.

第一部分 选择题
一、选择题(本题共 12 小题,每题 4 分,共 48 分。在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的) 1.已知 z1 ? 3 ? 4i , z2 ? ?2 ? 3i ,则 z1 ? z2 = A.-1+ i B.-1- i C.1- i D.1+ i 2.已知 a∈R,则“a>2”是“a2>2a”成立的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3. “金导电、银导电、铜导电、铁导电,所以一切金属都导电” ,该推理是 A.类比推理 B.归纳推理 C.演绎推理 D.分析法 4. 命题“若 a ? ?3 , 则 a ? ?6 ”以及它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中, 真 命题的个数为 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 5.已知命题 p : ?x ? R, x ? 命题中真命题的是 A. p ? q C. ? p ? ? q

1 ? ? 2 ;命题 q : ?x ? [0, ] ,使 sin x ? cos x ? 2 ,则下列 x 2
B. p ? ? q D. ? p ? q B. 3 a ? 3 b D. 3 a ? 3 b且3 a ? 3 b
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6.用反证法证明命题“如果 a<b,那么 3 a ? 3 b ”时,假设的内容是

a ?3 b C. 3 a ? 3 b或3 a ? 3 b
A.
3

7. 已知命题 p “ , 命题 q “ , 若 :? ?x ?[1,?2],?x2 ? a ? 0” :? ?x ? R,?使 x2 ? 2 ax ? 2 ? a ? 0 ” 命题“p 且 q”是真命题, 则实数 a 的取值范围是 A. {a | a ? ?2?或?a ? 1} B. {a | a ? 1} C. {a | a ? ?2?或?1 ? a ? 2} D. {a | ?2 ? a ??1} 8.利用基本不等式求最值,下列各式运用正确的个数有

4 4 ? 2 x? ? 4 x x 3 3 ? ?? (2) y ? sin x ? ? 2 sin x ? ? 2 3( x ? ? 0, ?) sin x sin x ? 2?
(1) y ? x ? (3) y ? lg x ? 4 logx 10 ? 2 lg x ? 4 logx 10 ? 4 (4) y ? 3 ?
x

4 4 ? 2 3x ? x ? 4 x 3 3
B. 1个

C. 2 个 D.3 个 1 3 9.下列四个图象中,有一个是函数 f(x)= x +ax2+(a2-4)x+1(a∈R,a≠0)的导函数 3 y=f′(x)的图象,则 f(1)=

A. 0 个

10 A. 3

4 B. 3
x

2 C.- 3

D.1

4 上, 则曲线在点 P 处切线的倾斜角 α 的取值范围是 e ?1 π π π 3π π 3π A. [0,? ) B. [ ,? ) C. ( ,? ] D. [ ,?π ) 4 4 2 4 2 4 f ( x ) x ? x 11.定义在 R 上的函数 ,若对任意 1 2 ,都有 x1 f ( x1 ) ? x2 f ( x2 ) ? x1 f ( x2 ) ? x2 f ( x1 ) ,则称 f ( x) 为“ H 函数” ,给出下列函数: 1 ① y ? ? x3 ? x ? 1 ;② y ? 3x ? 2(sin x ? cos x) ;③ y ? e x ? x ;④ f ( x ) ? ln x ? 3 , x 其中是“ H 函数”的个数为
10. 已知点 P 在曲线 y ? A.1
2

B.2
2

C.3

D.4

12.若不等式 ? x ? a ? ? ( x ? ln a ) ? m 对任意 x ? R, a ?? 0, ??? 恒成立,则实数 m 的取 值范围是 A.

? ??,2?

B.

? ??, 2 ?

C. ? ??,

? ? ?

2? ? 2 ? ?

D. ? ??,

? ?

1? ? 2?

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第二部分 非选择题
二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 3 分,共 12 分) 13.观察下列等式: 1=1 2+3+4=9 3+4+5+6+7=25 4+5+6+7+8+9+10=49 照此规律,第 5 个等式为 14.关于 x 的不等式 x2-2ax-3a2<0(a>0)的解集为(x1,x2),且 x2-x1=15,则 a 等于___ 15.铁矿石 A 和 B 的含铁率 a,冶炼每万吨铁矿石的 CO2 的排放量 b 及每万吨铁矿石的价 格 c 如下表: a A B 50% 70% b/万吨 1 0.5 c/百万元 3 6

某冶炼厂至少要生产 1.9(万吨)铁,若要求 CO2 的排放量不超过 2(万吨),则购买铁矿石的 最少费用为________百万元. x-m 16.若存在 x 使不等式 x > x成立,则实数 m 的取值范围为_____________. e 三、解答题: (本大题共 6 小题,共 40 分。每小题 10 分。 ) 1 17.已知 c>0,设命题 p:函数 y=cx 为减函数;命题 q:当 x∈[ ,2]时,函数 f(x) 2 1 1 =x+ > 恒成立,如果 p∨q 为真命题, ? p 为真,求 c 的取值范围. x c

18.某单位决定投资 3200 元建一仓库(长方体状),高度恒定,它的后墙利用旧墙不花钱, 正面用铁栅,每米造价 40 元,两侧砌砖墙,每米造价 45 元,顶部每平方米造价 20 元.试 问: (1)仓库底面积 S 的最大允许值是多少? (2)为使 S 达到最大,而实际投资又不超过预算,那么正面铁栅应设计为多长?

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19.已知函数 f ( x) ? 2 x ?

1 ,直线 l:y ? kx ? 1 . x2

(Ⅰ)求函数 f ( x) 的极值; (Ⅱ)求证:对于任意 k ? R ,直线 l 都不是曲线 y ? f ( x) 的切线; (Ⅲ)试确定曲线 y ? f ( x) 与直线 l 的交点个数,并说明理由.

请在 20、21、22 三题中任选一题解答,如果多做,则按所做的第一题计 分,作答时请写清楚题号
20.选修 4-1:几何证明选讲 如图, ?ABC 内接于直径为 BC 的圆 O ,过点 A 作圆 O 的切线交 CB 的延长线于点

M , ?BAC 的平分线分别交圆 O 和 BC 于点 D , E ,若 MA ?

5 MB ? 15 . 2

(1)求证: AC ?

5 AB ; 2

(2)求 AE ×DE 的值.

21. (本小题满分 10 分)选修 4-4;坐标系与参数方程 已知椭圆 C 的极坐标方程为 ? ?
2

12 ,点 F1、F2 为其左、右焦点,直线 l 3 cos ? ? 4 sin 2 ?
2

? 2 t ?x ? 2 ? 的参数方程为 ? 2 ( t 为参数,t∈R). ? ?y ? 2 t ? 2 ?

(Ⅰ)求直线 l 和曲线 C 的普通方程; (Ⅱ)若点 P 为椭圆 C 上一动点,求点 P 到直线 l 的距离的最大值. 22. (本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 已知 f(x)=|x﹣a|+|2x﹣a|,a<0. (Ⅰ)求函数 f(x)的最小值; (Ⅱ)若不等式 的解集非空,求 a 的取值范围.

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