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导游法提高高考数学复习课的有效性



导游法提高高考数学复习课的有效性
福建省厦门市湖滨中学 程金元 众所周知,在高考复习阶段,来自于各方面的压力给许多学生造成了沉重 的心理负担,教师缺乏创造性的复习,不仅会加重了学生的负担,还会导致学生 厌学情绪的蔓延,其结果反而降低了复习的效率。因此,改变高考数学复习课教 学方式,减轻学生负担,提高复习课课堂效率,成为每位高三数学教师研究的课 题。笔者通过多年的教学实践总结的导游法,起到了轻负提质的作用,现将工作 中的点滴总结如下, 以飨读者。 熟悉导游的人都知道,导游带游客到每一个景点,都会提前对每一个景点 的全貌从总体意义进行介绍, 然后就吸引游客的经典传说或者景点选择几个进行 重点讲解,导游法就是教师以案例、知识间联系为线索,在相关的教学中不断揽 胜, 一个个景点地扩展知识领域。高考数学复习教学中需对每一个知识点就行考 纲分析,目标分析,使学生从总体意义上理解知识,了解意义,掌握目标,然后 教师再向学生传授就基本知识、基本计算、基本方法进行。导游法可以是教师导 学生学,也可以是学生导教师点拨补充,为此,它能改变学生被动学习为主动学 习。 如在进行 《数列》 复习时, 教师先引导学生运用图表法列出本章的知识结构, 再引导学生游览(1)数列的概念, 通项公式, 数列的分类, 从函数的观点看数列. (2) 等差、等比数列的定义.(3)等差、等比数列的通项公式.(4)等差中项、等比中 项.(5)等差、等比数列的前 n 项和公式及其推导方法.

高三学生本能地会对疑惑进行探究, 教师的这种新的思维策略可以直接传 授给学生并与他们原有的策略融为一体,学生乐于接受并付诸实践,使学生和老 师均能自由遨游在数学的天空中 ,自由呼吸在数学的花园里 ,自由徜徉在数学的 长廊里.在知识的长廊里,有时老师是导游,有时学生是导游。接着教师和学生 还可以同样的方法去研究本章的知识方法总结,知识精要,例题研究中等。经常 如此,师生就能更加感受在数学的天空里,飞翔着的生动,闪烁着的鲜活,蕴育着 的智慧,而绝不是只有枯燥、复杂和抽象。 专业导游都很注重导游的技巧和方法,他们都很注重提高游客满意度, 激发旅游者的游兴,提高游客的旅游效果,要想使游客在整个旅游活动过程中始 终保持旺盛的精力、高昂的兴致,导游除自己必须做到青春洋溢、活力四射,还 必须具有出色的鼓动能力和诱导作用。高三教师怎样导游才能引人入胜,才能提 高复习效果呢?

1.基本概念导游法。教师是教育的组织者、指导者和参与者,学生是学习 和发展的主体,因此,教育的实质就是发展学生的创新精神和实践能力,这是教 育过程中一条具有普遍意义的规律。 遵循这条规律去认识和处理教与学之间的矛 盾,教学工作就能卓有成效,反之则事倍功半。思维导图是表达发散性思维的有 效图形工具,它以直观形象的图示,建立起各个知识概念之间的联系,能够有效地 开发人脑的潜能。新课程教学尤其是高三教师的复习教学中中,教师若合理运用 思维导图教学,学生若科学运用思维导图学习,都会事半功倍。 正因为思维导图作 为一种有效的教学工具,具有其自身的优越性和发展空间,所以我在教学中经常 引导学生用思维导图对知识点进行总结归类, 以便使学生形成映像深刻的网络知 识结构,学生有了它就能随意存取,运用自如。如对函数单调性的复习教学中, 教师一方面根据自己对知识的理解为学生制作出一个模板,在讲授数学知识时, 以导游的方式注意到各知识点前后的联系, 为学生导出一幅便于学生理解的思维 导图,在导的过程中,一边复习所学的知识,另一方面可以阐述各知识之间的思 维关系,另一方面,学生模仿画图,再根据自己的理解作出思维导图,因为思维 导图的创作灵活,没有严格的限制条件,故而能够充分体现个人的思维特点,具 有个性化特征,有利于张扬个性,体现个体思维的多样性。

2.解题策略导游法。一个好的导游能用语言吸引游客,给游客美的享受, 而一个好老师则应该通过生动的语言激发学生的学习兴趣。 在复习教学中,要 体现学生的主动主体性, 教师要发挥像导游的游人之师的主导作用,不断激发学 生的潜能和学习兴趣, 帮助学生从整体上系统地提高学习效率和成绩。这是一种 有效的、积极的新型教学方式。如在立体几何二面角知识点的复习中,学生总是 不能很完整的掌握二面角的方法, 教师不妨通过自己或学生共同导出二面角的所 有求法, 然后以 2013 全国新课标理科 18 题为例,分别展示学生在教师指导下的 探究成果。 例 如 图 , 直 棱 柱 ABC ? A1 B1C1 中 , D , E 分 别 是 AB, BB1 的 中 点 ,

AA1 ? AC ? CB ?

2 AB 2

A
1

C B
1 1

(Ⅰ)证明: BC1 // 平面A1CD (解法略) (Ⅱ)求二面角 D-A1C-E 的正弦值
?

E A D C B

证法一: (向量法)依题意, ?ACB ? 90 , 如图,建立以 C

为原点,CB、AC、 CC1 为 x 轴、y 轴、z 轴的空间直角坐标系。 设 AB=2a, 则
AA1 ? AC ? CB ? 2a


(

C (0, 0, 0), A1 (0, ? 2a, 2a)

,

A(0,? 2a,0) , B( 2a,0,0) , 则中点 D 坐标为

2a 2a ,? ,0) 2 2 ,且点 E 坐标为
CA1 ? (0,? 2 a, 2 a )
?

( 2a,0,
?

2 a) 2





CD ? (

?

2a 2a ,? ,0) 2 2

,



CE ? ( 2a,0,

2 a) 2 . 此 时 设 ?A1 DC 及 ?A1 EC 的 法 向 量 分 别 为 为
? ?

? m?CD ?0 ?? ? m( x, y,1), n ( x , y ,1) 则 ? m ?CA1 ? 0
? ? ' '

,故

?

2 x ? 2 y ?0 ? 2 y ? 2 ?0

, 得 m = ( 1,1,1 ) ,同时

?

? n ?CE ? 0 ?? ? ? n ?CA1 ? 0 ,故得
? ?

m? n
?

? ?

? ? 3 6 1 ? ? ? ? m?n , . n ? (? ,1,1) 2 ,因此 cos< m , n >= = 3 所以 sin< m , n >= 3

证法二: (构造平面角)如图,连结 DE,DF,EF, 设

z A1 C1 B1

AB ? 2a
A1 D ? 3a, DE ?

,
6 a, CD ? a 2



AA1 ? AC ? CB ? 2a ,

E A D B x C y

故 DE ? A1 D ,同理可得 DE ? DC , 即
DE ? 平面A1 DC.



D



DF ? A1C交A1C于点F , 连结

EF. 则

?DFE即是二面角D ? A1C ? E的一个平面角。故tan ?DFE ?

DE . DF 因 为

A1 D ? 3a,

A1C ? 2a, 故A1 D ? DC , 所以DF ?

CD=a, 而
sin ?DFE ? 6 , 3
A1

A1 D ? DC 3a ? A1C 2

, 故
C1

t

a ?Dn F? E2 , 因此

B1

当然, 寻找 二面角D ? A1C ? E的平面角除了通过 说明点 D 是点 E 在平面 A1CD 的正射影之外,还可 以通过先过点 D 作 DF ? A1C交A1C于F , 连结EF , 进 而说明 EF ? A1C ,进而找出这个平面角, 不再详述。 知, ?A1 EC在平面A1 DC上的正射影
恰好就是?A1 DC .设二面角度数为?,则 cos? ?
3 6 , 则sin? ? 3 3 。
A D B

F E C

证 法 三 :( 射 影 定 理 ) 可 从 面 积 射 影 定 理 入 手 . 从 上 述 叙 述 中 可

S ?A1DC S ?A1EC

,

易得

cos? ?

此种教学方法是在教师的导游下,学生换位学习,改接受学习为自主学习 的学习成果。 根据三种不同的导游途径, 教师让学生当“小老师”自己讲解解法, 其余学生当“裁判”, 指出“老师”解法的优缺点,老师只需在旁适时地稍加评 点。学生不仅开拓自己的思路,掌握不同的解法,可以引导他们向“老师”质疑 或提出更深层次的问题,复习达到相当的复习效果。 总之,教师的导游法教学的确能提高学生“索景” (学生探索知识的良好愿 望) 、 “析景” (分许问题解决解决的策略和水平) 、 “赏景” (及时总结提炼完善知 识结构)的能力和积极性,提升教学的有效性。



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