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高一数学复习 正弦余弦公式


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两角和与差的正弦、余弦正切公式
两角和与差公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB tan(A+B) =
tanA ? tanB 1 - tanAtanB cotAcotB - 1 cotB ? cotA

sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB
tanA ? tanB 1 ? tanAtanB cotAcotB ? 1 cotB ? cotA

tan(A-B) =

cot(A+B) = 倍角公式 tan2A =

cot(A-B) =

2tanA 1 ? tan 2 A

Sin2A=2SinA?CosA

Cos2A = Cos2A-Sin2A=2Cos2A-1=1-2sin2A 半角公式 sin(
A 1 ? cos A )= 2 2

cos(

A 1 ? cos A )= 2 2

tan(

A 1 ? cos A )= 2 1 ? cosA

tan(

A 1 ? cos A sin A )= = sin A 1 ? cos A 2

cot(

A 1 ? cos A )= 2 1 ? cosA

和差化积 sina+sinb=2sin
a?b a?b cos 2 2 a?b a?b cos 2 2

sina-sinb=2cos

a?b a?b sin 2 2 a?b a?b sin 2 2

cosa+cosb = 2cos

cosa-cosb = -2sin

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB 积化和差 sinasinb = -

tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

1 1 [cos(a+b)-cos(a-b)] cosacosb = [cos(a+b)+cos(a-b)] 2 2 1 1 [sin(a+b)+sin(a-b)] cosasinb = [sin(a+b)-sin(a-b)] 2 2

sinacosb = 其它公式

a?sina+b?cosa= (a 2 ? b 2 ) ×sin(a+c) [其中 tanc=

b ] a

熟记并理解各公式,并能熟练的运用各公式在具体题型中的运用。
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例题剖析:
例题 1.sin A.-
11π 11π 5π 25π cos -cos sin 的值是( 6 12 6 12
2 2

) D.sin
π 12

B.

2 2

C.-sin

π 12

练习 1.若 sin(α+β)cosβ-cos(α+β)sinβ=0,则 sin(α+2β)+sin(α-2β)等于( ) A.1 B.-1 C.0 D.± 1 例题 2.已知 (α+β)的值.
3π 3 3π 5 π π π <α< ,0<β< ,cos( +α)=- ,sin( +β)= ,求 sin 4 5 4 13 4 4 4

练习 2: 1.已知0<α<
cos 2? 5 π π ,sin( -α)= ,求 的值. π 13 4 4 cos( ? ? ) 4

2.已知 sin(α+β)= ,sin(α-β)= ,求

2 3

3 4

tan ? 的值. tan ?

例题 3. 求值: (1)sin75° ; (2)sin13° cos17° +cos13° sin17° .

练习 3.化简

sin 7? ? cos15? sin8? . cos 7? ? sin15? sin8?

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________________________________________________________________________________ 例题 4. 在足球比赛中,甲方边锋从乙方半场带球过人沿直线前进(如下图) ,试问甲 方边锋在何处射门命中乙方球门的可能性最大?(设乙方球门两个端点分别为 A、B)
A B O

C

练习 4: 1. 化简: [2sin50° +sin10° (1+ 3 tan10° ]· 2 sin2 80? . )

2. 已知函数 y=sinx+cosx+2sinxcosx+2, (1)若 x∈R,求函数的最大值和最小值; (2)若 x∈[0,
π ] ,求函数的最大值和最小值. 2

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