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高二下学期期末考试模拟(二)


数学试题(文科)
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.每小题中只有一项符合题目要求) 1.设集合 A={x|y=ln(1-x)},集合 B={y|y=x2},则 A∩B=( A.[0,1] B.[0,1) C.(-∞,1] ) D.(-∞,1) )

2.命题“?x∈R,x2-2x+4>0”的否定是( A.?x∈R,x2-2x+4<0 C.?x∈R,x2-2x+4≥0

B.?x∈R,x2-2x+4>0 D.?x∈R,x2-2x+4≤0 ) D.-2 )

1 2 3.已知幂函数 y=f(x)的图像过点( , ),则 log2f(2)的值为( 2 2 1 A. 2 1 B.- 2 C.2

4.已知二次函数 y=x2-2a x+1 在区间(2,3)内是单调函数,则实数 a 的取值范围是( A.a≤2 或 a≥3 C.a≤-3 或 a≥-2 B.2≤a≤3 D.-3≤a≤-2 )

5.使得函数 f(x)=lnx+ x﹣2 有零点的一个区间是(

A. (0,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,4) 6.设函数 f(x)定义在实数集上,f(1-x)=f(1+x),且当 x≥1 时,f(x)=lnx,则有( 1 1 A.f( )<f(2)<f( ) 3 2 1 1 C.f( )<f( )<f(2) 2 3 1 1 B.f( )<f(2)<f( ) 2 3 1 1 D.f(2)<f( )<f( ) 2 3 )

)

2 7.已知 f(x)=a- x (a∈R)是奇函数,那么实数 a 的值等于( 2 +1 A.1 C .0 B.-1 D .± 1

8.如图是函数 y=f(x)的导函数 f′(x)的图象,则下面判断正确的是(



A.在区间(﹣2,1)上 f(x)是增函数 B.当 x=4 时,f(x)取极大值 C.在(1,3)上 f(x)是减函数 D.在(4,5)上 f(x)是增函数 1 9.设偶函数 f(x)对任意 x∈R,都有 f(x+3)=- ,且当 x∈[-3,-2]时,f(x)=4x,则 f(107.5)=( f?x? A.10 1 B. 10 C.-10 1 D.- 10

)

?a-3?x+5 x≤1 ? ? 10.已知函数 f(x)=?2a 是(-∞,+∞)上的减函数,那么 a 的取值范围是( ? x x>1, ?
1

)

A.(0,3)

B.(0,3]

C.(0,2)

D.(0,2]

二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分,把答案填在题中横线上) 11.曲线 y=x3﹣2x+1 在点(1,0)处的切线方程为 . = .

12.设 f(x)是周期为 2 的奇函数,当 0≤x≤1 时,f(x)=2x(1﹣x) ,则 13.设函数 f(x)=x2﹣2x﹣4lnx,则 f(x)的递增区间为__________________. 14.函数 y=xex 的最小值是_________________.

15.定义在 R 上的偶函数 f(x)满足 f(x+1)=-f(x),且在[-1,0]上是增函数,给出下列关于 f(x)的判断: ①f(x)是周期函数; ②f(x)关于直线 x=1 对称; ③f(x)在[0,1]上是增函数; ④f(x)在[1,2]上是减函数; ⑤f(2)=f(0). 其中正确的序号是________.

三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16. (12 分)命题 p:方程 x2-x+a2-6a=0,有一正根和一负根.命题 q:函数 y=x2+(a-3)x+1 的图像与 x 轴 无公共点.若命题“p 或 q”为真命题,而命题“p 且 q”为假命题,求实数 a 的取值范围.

1 1 17. ( 12 分)已知函数 f(x)= - (a>0,x>0). a x (1)求证:f(x)在(0,+∞)上是增函数; 1 1 (2)若 f(x)在[ ,2]上的值域是[ ,2],求 a 的值. 2 2

2

18. ( 12 分)求函数 y=x2-4x+3 在区间[t,t+1]上的最小值.

19. ( 12 分)已知函数 f(x)=x3﹣3ax2+2bx 在 x=1 处有极小值﹣1 (1)求 a、b 的值; (2)求出函数 f(x)的单调区间.

20. (13 分)已知函数 f(x)=lnx﹣ax(a∈R) . (Ⅰ) 求函数 f(x)的单调区间; (Ⅱ) 当 a>0 时,求函数 f(x)在[1,2]上最小值.

3

21. (14 分)2008 年全球金融危机爆发,波及各大中小型企业,我市某体育用品商店也因此受到影响,濒临破产.根 据一段时间的市场调查,该店决策人决定将该店改建为经营状况良好的某奥运品牌消费品专卖店,已知该种消费品的 1 1 ? ?-50x2-5x+100,40≤x<60 进价为每件 40 元, 每月销售量 q(x)(百件)与销售价 x(x∈Z)(元/件)之间的关系是: q(x)=? , ? ?-x+80,60≤x≤75 并且该店应交付的其他费用为每月 10000 元,付给职工的工资为每人每月 600 元. (1)若当销售价为 50 元/件时,该店正好收支平衡,求该店的职工人数; (2)若该店只安排 40 名职工,则每件消费品的价格定为多少元时,可以获得最大利润?(参考数据: 19=4.35)

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