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2014-2015学年高中数学(人教版选修2-1)配套课件第二章 2.3.1 双曲线及其标准方程


第二章 圆锥曲线与方程 曲 线 2.3 双 2.3.1 双曲线及其标准方程 栏 目 链 接 1.了解双曲线的实际背景,了解双曲线在刻画现 实世界和解决实际问题中的作用. 2.了解双曲线的定义、几何图形、标准方程以及 栏 目 链 接 标准方程的推导过程. 栏 目 链 接 基 础 梳 理 1.双曲线的定义:平面内与两定点F1、F2的距离的 差的绝对值等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲 线.这两个定点F1、F2叫做双曲线的焦点,两个焦点之间 的距离叫做焦距. 例:动点P到点M(-2,0)及点N(2,0)的距离之差的绝 栏 目 链 接 对值为2,则点P的轨迹是( A ) A.双曲线 B.双曲线的一支 基 础 梳 理 C.两条射线 D.一条射线 2.取过焦点 F1、F2 的直线为 x 轴,线段 F1F2 的垂直平分 线为 y 轴,建立如下图所示直角坐标系.设 M(x,y)为双曲线上任 意一点, 双曲线的焦距是 2c (c>0) , 那么 F1、 F2 的坐标分别是(- c,0)、(c,0).又设点 M 与 F1、F2 的距离的差的绝对值等于常数 2a, 2 2 x y b2=c2-a2,则双曲线的标准方程为 2- 2=1(a>0,b>0). a b 栏 目 链 接 基 础 梳 理 例:焦点在x轴上的双曲线中,a=3,b=4,双曲线 x2 y2 - =1 的标准方程为______________ . 9 16 栏 目 链 接 3.取过焦点F1、F2的直线为y轴,线段F1F2的垂直平 分线为x轴,建立直角坐标系.设M(x,y)为双曲线上任意 一点,双曲线的焦距是2c(c>0),那么F1、F2的坐标分别 是(0,-c)、(0,c). 基 础 梳 理 又设点 M 与 F1、F2 的距离的差的绝对值等于常数 2a,b2= 2 2 y x c2-a2,则双曲线的标准方程为: 2- 2=1(a>0,b>0). a b 例:焦点在 y 轴上的双曲线中,a=3,c=4,双曲线的标 y2 x2 - =1 准方程为____________ . 9 7 栏 目 链 接 自 测 自 评 1.点 F1,F2 是两个定点,动点 P 满足||PF1|-|PF2||= 2a(a 为非负常数),则动点 P 的轨迹是( A.两条射线 B.一条直线 C.双曲线 D.前三种情况都有可能 D ) 栏 目 链 接 自 测 自 评 2.已知 A(-3,0),B(3,0) 若动点 M 满足||MA|- |MB||=4,则 M 的轨迹方程是( A. - =1 4 5 C. - =1 9 5 ) 栏 目 链 接 x2 y2 B. - =1 4 5 D. - =1 9 5 y2 x2 x2 y2 y2 x2 解析:根据双曲线的定义知,动点 M 的轨迹是双曲线,焦点在 x 轴上,a=2, c=3,所以 b2=5.所以轨迹方程为 答案:A x2 y2 - =1.故选 A. 4 5 3.双曲线 - =1 上一点 P 到点(5,0)的距离为 15,则 16 9 点 P 到点(-5,0)的距离为( C ) A.7 B.23 D.5 或 25 栏 目 链 接 x2 y2 C.7 或 23 栏 目 链 接 题型一 求双曲线的标准方程 例 1(1)求焦点是 F1(0,-4),F2(0,4)且过点 P(2 2,-6)的双 曲线的标准方程; ? ?4 ? 3 ? (2)已知双曲线过 P1?-2, 5?和 P2? 7

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