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高二文科数学第一学期期末复习试卷


高二数学(文)综合训练
一、选择题(每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目
要求的. ) A.2 1、等差数列 ?an ? 中, a5 ? 2 ,则 S9 等于( B .9 C.18 D.20 )

1 1 b a 2、 若 ? ? 0, , 则下列不等式 (1)a ? b ? ab , (2) a ? b , (3)a ? b , (4) ? ? 2 a b a b
中,正确的有( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 3、设 p : x ? ?1或x ? 1 ; q : x ? ?2或x ? 1 ,则 ?p是?q 的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4、在△ABC 中, a, b, c 分别是 A、B、C 的对边,若 a, b, c 成等比数列,且 c ? 2a , 则 cos B ? ( A. ) B.

1 4

2 4

C.

3 4

D.

2 3

5、下列命题中,真命题有(

) (2) “若 xy ? 0 ,则 x ? y ? 0 .”的逆命题;

(1)面积相等的三角形是全等三角形;

(3) “若 a ? b ,则 a ? c ? b ? c ”的否命题; (4) “矩形的对角线互相垂直”的逆否命题. A.1 个 B.2 个 C.3 个 D. 4 个 6、 “ A > B >0”是“方程 Ax2 ? By 2 ? 1 表示焦点在 y 轴上的椭圆的” (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 7、下列各式中最小值为 2 的是( )

b a 1 a ? b ? 2 ab ? 1 C. ? D. sin x ? a b sin x a? b x ?4 2 8、若 f ? x ? ? x ? ax ?1 有负值,则常数 a 的取值范围是( )
A.
2

x2 ? 5

B.

[来

A . ?2 ? a ? 2

B. a ? 2且a ? ?2
2

C. 1 ? a ? 3

D. a ? ?2 或 a ? 2

9、已知点 M ( 3 ,0) ,椭圆

x ? y 2 ? 1与直线 y ? k ( x ? 3) 交于点 A 、 B ,则△ ABM 4

的周长为 ( ) (A) 4 (B) 8 (C) 12 (D) 16 z ? ax ? y 10、给出平面区域为图中四边形 ABOC 内部及其边界,目标函数为 ,若当且仅 当 x ? 1, y ? 1 时,目标函数 z 取最小值,则实数 a 的取值范围是 ( A. a ? ?1 1 B. a ? ? 2 y B ? 0, ? )

1 2 1 D. ? 1 ? a ? ? 2
C. ? 1 ? a ? ? 11、已知抛物线 y ? nx( n <0)与双曲线
2

? ?

3? 2?

A ?1,1? C ? 2, 0 ? x

O

x2 y 2 ? ? 1 有一个相同的焦点,则动点( m, n ) 8 m

的轨迹是(



(A) 椭圆的一部分 (C) 抛物线的一部分

(B) 双曲线的一部分 (D) 直线的一部分 )

12、设 a <b,函数 y ? ( x ? a)2 ( x ? b) 的图像可能是(

二、填空题(每小题 4 分,共 16 分. )
13、若 a1 , a2 , a3 , a4 成等比数列,其公比为 2,则

2a2 ? a3 = 2a4 ? a5



14、巳知椭圆 G 的中心在坐标原点,长轴在 x 轴上,离心率为

3 ,且 G 上一点到 G 的两 2

个焦点的距离之和为 12,则椭圆 G 的方程为 . 15、某公司租赁甲、乙两种设备生产 A,B 两类产品,甲种设备每天能生产 A 类产品 5 件和 B 类产品 10 件,乙种设备每天能生产 A 类产品 6 件和 B 类产品 20 件.已知设备甲每天的租 赁费为 200 元,设备乙每天的租赁费为 300 元,现该公司至少要生产 A 类产品 50 件,B 类产 品 140 件,所需租赁费最少为__________元.
.

16.已知f ( x) ?

若a2010

1 , 各项均为正数的数列{an }满足a1 ? 1, an ? 2 ? f (an ) . 1? x . ? a2012 , 则 a20 ? a11的值是

三、解答题: (本大题共 6 小题,共 74 分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17、 (12 分)已知 a 、b 、 c 分别是 ?ABC 的三个内角 A 、 B 、C 所对的边; (1)若 ?ABC 面积 S ?ABC ?

3 (2)若 a ? c cos B ,且 b ? c sin A ,试判 , c ? 2, A ? 60?, 求 a 、 b 的值; 2

断 ?ABC 的形状.

18. (12 分)已知命题 P : 对 m ? [?1, 1] ,不等式 a 2 ? 5a ? 3 ? m2 ? 8 恒成立,命题 q: 不等式 x ? ax ? 2 ? 0 有解,若 P 是真命题,q 是假命题,求 a 的取值范围。
2

19.(12 分)已知函数 f(x)=ax3+bx2 经过点 M(1,4),在点 M 处的切线恰与直线 x+9y+5=0 垂直. (1)求 a,b 的值; (2)若函数 f(x)在区间[m-1,m+1]上单调递增,求实数 m 的取值范围.

20(本小题满分 13 分)某水产养殖场拟造一个无盖的长方体水产养殖网箱,,为避免混养, 箱中要安装一些筛网,其俯视图如下.如果网箱四周网衣(图中实线部分)建造单价为每米 长 56 元,筛网(图中虚线部分)的建造价为每米长 48 元,网箱底面面积为 160 平方米, 建造单价为每平方米 50 元.网衣及筛网的厚度不计. (1)把建造网箱的总造价 y(元)表示为网箱的长 x(米)的函数,并求出最低造价; (2)若要求网箱的长不超过 15 米,宽不超过 12 米,则当网箱的长和宽各为多少米时,可 使总造价最低?(结果精确到 0.01 米)

3 3 21.(本小题满分 13 分)已知动圆 G 过点 F( ,0),且与直线 l:x=- 相切,动圆圆心 G 的轨 2 2 迹为曲线 E.曲线 E 上的两个动点 A(x1,y1)和 B(x2,y2). (1)求曲线 E 的方程; (2)已知 OA ·OB =-9(O 为坐标原点),探究直线 AB 是否恒过定点,若过定点,求出 定点坐标;若不过,请说明理由.

22. (13 分)已知函数 f ( x) ? ax3 ? bx2 ? cx(a ? 0, x ? R) 为奇函数,且 f ( x) 在 x=1 处取 得极大值 2 ⑴ 求 y ? f ( x) 的解析式 ⑵ 记 g ( x) ?

f ( x) ? (k ? 1) ln x ,求函数 y ? g ( x) 的单调区间 x

⑶ 在(2)的条件下,当 k=2 时,若函数 y ? g ( x) 的图象在直线 y ? x ? m 的下方,求 m 的取 值范围。


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