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【2013河西一模】天津市河西区2013届高三总复习质量检测(一)数学理 Word版含答案



河西区 2 0 1 2 一 2 0 1 3 学年度第二学期高三年级总复习质量检测(一)







卷(理工类)

本试卷分第 1 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分,共 150 分,考试用时 120 分钟。第 1 卷 l 至 2 页,第 II 卷 3 至 5 页

。 答卷前,考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题纸上,并在规定位置填写座位号。 答卷时,考试务必将答案写在答题纸上,答在试卷上的无效。考试结束后,将答题纸交 回。 祝各位考生考试顺利!

第Ⅰ卷
注意事项: 1.每小题选出答案后,用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题纸上。答在试卷上的无 效。 2.本卷共 8 小题,每小题 5 分, .共 40 分 参考公式:

一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. (l)在复平面内,复数 z ?
?3 ? i 2?i

对应的点的坐标为

(A)(1,1) (B)(一 1,1) (C)(1,一 1) (D)(一 1,一 1) (2)与命题“若 p 则-q"等价的命题为 (A)若 p 则 q (B)若-p 则 q (C)若 q 则-p (D)若-q 则 p (3)某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如下表:

根据上表可得回归方程 y=bx+a 中的 b 为 9.4,据此模型预报广告费用 为 6 万元时销售额为 (A)65.5 万元 (B)66.2 万元 (C)67.7 万元 (D)72.0 万元 (4)右图是某算法的程序框图,则程序运行后输出的结果是 (A)6 (B) 27 (C)56 (D)124 (5)已知等比数列 ? a n ? 中,各项都是正数,且 a 1 ,
1 2 a 3 , 2 a 2 成等差数列,则

a8 ? a9 a6 ? a7

等于

(A) 1 ?
x
2

2

(B) 1 ?
2

2

(C) 3 ? 2 2

(D) 3 ? 2 2

(6)双曲线

? y

? 1 的焦点到它的渐近线的距离为

3

(A)1
? ? ?? E F?

(B) 2

(C) 3

(D)2

(7) 在 平 行 四 边 形 ABCD 中 , 点 E 是 AD 的 中 点 , BE 与 AC 相 交 于 点 F , 若
? ? ?? ? ? ?? m m A B ? n A D , m? n ),则 ( R n

的值为 (D)-3

(A)2
2

(B)-2

(C)3

? a x ? 1, x ? 0 ? ( a ? ? 1) , (8)若 f ( x ) ? ? 2 在定义域 ( ? ? , ? ? ) 上是单调函数, a 的取值范围 则 ax ? ( a ? 1) e , x ? 0 ?

是 (A) ? 1, 2 ?
?

(B) ? ? 2 , ? 1 ? ? ? 2 , ? ? ?
? ?

(C) ? ? ? , ? 2 ? ? ? 1, 2 ?
? ?

(D) ? 0 ,
?

?

2 ? ? ?? 3 ? ?

2 , ??

?

河西区 2012-2013 学年度第二学期高三年级总复习质量检测(一)







卷(理工类)

第 II 卷
注意事项: 1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题纸上。 2.本卷共 12 小题,共 110 分。 二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分.
? y ? 0, ? (9)设变量 x,y 满足约束条件 ? x ? y ? 1 ? 0 则 z ? 2 x ? y 的 ? x ? y ? 3 ? 0, ?

最大值 为_____________。 (10)已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的 体积为__________________. (11)已知全集 U ? R ,集合 A ? ? x ? R | x ? 3 ? x ? 3 ? 3 ?

? ? t ? 4t ? 1 B ? ?x? R | x ? , t ? ? 0, ?? ?? t ? ?
2

则集合 B ? ( C U A ) ? __________________。 (1 2)在极坐标系中,曲线 . ? ? 2 c o s ? ? s in ? ? 0 ( 0 ? ? ? ? ) 的交点的极坐标为__________________. (13)如图,已知 P 是 ? O 外一点, PD 为 ? O 的切线,D 为切点,割线 PEF 经过圆心 O. 若 PF=12,PD= 4 3 ,则 ? O 的半径长为____________。
? 2 (1 4)已知 ? x ? ? ? 的开式中的常数项为 T,f ( x ) 是以和 T 为周期的偶函数, 且当 x ? ? 0 ,1 ? 3 ? 5x ? 1
5

时, f ( x ) ? x ,若在区间 ? ? 1, 3 ? 内,函数 g ( x ) ? f ( x ) ? k x ? k 有 4 个零点,则实数 k 的取值 范围是_______________. 三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. (15)(本小题满分 13 分) 已知 A, 是直线 y=0 与函数 f ( x ) ? 2 c o s B 交点,且 A B ?
?
2
2

?x
2

? c o s (? x ?

?
3

) ? 1( ? ? 0 ) 图象的两个相邻



(I)求 ? 的值: (Ⅱ)在锐角 ? A B C 中,a,b,c 分别是角 A,B,C 的对边,若 f ( A ) ? ? 的面积为 3 3 ,求 a 的值.
3 2

,c=3, ? A B C C

(16)(本小题满分 13 分) 一个口袋中装有大小相同的 2 个白球和 3 个黑球. (I)采取放回抽样方式,从中摸出两个球,求两球恰好颜色不同的概率。 (Ⅱ)采取不放回抽样方式,从中摸出两个球,求摸得白球的个数的分布列与期望. (17)(本小题满分 1 3 分) 如 图 , 在 直 棱 柱
A B C ? A1 B 1 C 1



A B ? B C , A B ? B D ? C C 1 ? 2 ,D 为 AC 的中点.

(I)证明 AB//平面 B D C 1 ; (Ⅱ)证明 A1 C ? 平面 B D C 1 ;

(Ⅲ)求二面角 A ? B C 1 ? D 的正切值.

(18)(本小题满分 13 分) 已知数列 ? a n ? 的前 n 项和是 S n ,且 S n ? (I)求数列 ? a n ? 的通项公式:
? (II)设 b n ? lo g 3 (1 ? S n ? 1) ( n ? N ) , 求适合方程

1 2

a n ? 1( n ? N ) .

?

1 b 1b 1

?

1 b 2b3

? ... ?

1 bnbn ? 1

?

25 51

的正整

数 n 的值. (19)(本小题满分 14 分)
2 已知对称中心为坐标原点的椭圆 C 1 与抛物线 C 2 : x ? 4 y 有一个相同的焦点鼻,直

线 l : y ? 2 x ? m 与抛物线 C 2 只有一个公共点. (I)求直线 l 的方程; ( II)若椭圆 C 1 经过宜线 l 上的点 P,当椭圆 C 1 的的离心率取得最大值时,求椭圆 C 1 的方程 及点 P 的坐标. (20)(本小题满分 1 4 分) 已知函数 f ( x ) ? x ? x l n x , g ( x ) ? f ( x ) ? x f '( a ) ,其中 f '( a ) 表示函数 f ( x ) 在 x ? a 处 的导数,a 为正常数. (I)求 g(x)的单调区间; ( II)对任意的正实数 x 1 , x 2 ,且 x 1 ? x 2 , 证明 ( x 2 ? x 1 ) f '( x 2 ) ? f ( x 2 ) ? f ( x 1 ) ? ( x 2 ? x 1 ) f '( x 1 ) (Ⅲ)对任意的 n ? N ,且 n ? 2 ,证明
?

1 ln 2

?

1 ln 3

? ... ?

1 ln n

?

1 ? f ( n ? 1) ln 2 ? ln n



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