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【人教A版】2016年春高中数学必修二:3.3.2《两点间的距离》ppt课件


3.3.2

两点间的距离

设计问题、创设情境
问题 1:已知 x 轴上两点点 A(?1,0), B(5,0) , 则两点 A, B 之间的距离 | AB | 是多少? 推广到一般情形,若 x 轴上两点点

A( x1 ,0), B( x2 ,0) ,则两点 A, B 之间的
距离 | AB | 是多少呢?

设计问题、创设情境
问题 2:如何求平面内点 A(3,4) 到原点 O 的距离

| OA | 呢?到点 B(?1,1) 的距离 | AB | 呢?
你能将这类问题推广到一般情形,提出问题,并得到规律吗?

学生探索、尝试解决
提出问题:已知平面上两点 P 1 ( x1 , y1 ) , P 2 ( x 2 , y 2 ) ,如何求 P 1 , P2 的距离 | P 1P 2 |?

问题 3:大家是用什么办法求的 | P 1P 2 |? 你是怎样想到构造直角三角形的?请大家交流一下.

运用规律、解决问题
例题 1.已知点 A(?1,2) , B(2, 7 ) ,在 x 轴上求一点 P , 使 | PA |?| PB | ,并求 | PA | 的值.

答案: A(1,0) , | PA |? 2 2
问题4:平面内要确定一个点,需要几个条件?求点的坐标 这种题目,解答时可以考虑哪些方法?

运用规律、解决问题
例题2: 证明平行四边行四条边的平方和等于两条对角线的平方和. 坐标法解决平面几何问题的步骤 第一步:建立直角坐标系,用坐标表示有关的量;

第二步:进行有关代数运算; 第三步:把代数结果“翻译”成几何关系.

变练演编、深化提高
变式训练: 如图,△ ABD 和△ BCE 是在直线 AC 同侧 的两个等边三角形,试证明 AE=CD.

信息交流、教学相长
问题6:无论是距离公式的证明还是例1及例题2的求 解,都体现了什么共同特征?上述过程必须借助什么 来完成?

反思小结、观点提炼

通过本节课的学习,要求大家: (1)掌握平面内两点间距离公式及其推导过程; (2)能灵活运用此公式解决一些简单问题; (3)掌握如何建立适当的坐标系来解决几何问题, 即坐标法的简单应用.



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