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江苏省盱眙县中学高三数学月考试卷



江苏省盱眙县中学高三数学月考试卷

第I卷
一 选择题:本大题共 15 小题,每小题 5 分,共 60 分 一项是符合题意要求的
王新敞
奎屯 新疆

王新敞
奎屯

新疆

在每小题给出的四个选项中,只有

1

王新敞


奎屯

新疆

设集合 M ? {x || x |? 2}, P ? {x | A

1? x ? 0} ,则 M x
王新敞
奎屯 新疆

P=
D
王新敞
奎屯 新疆

王新敞
奎屯

新疆

{x | 0 ? x ? 1} B
函数 y ?

王新敞
奎屯

新疆

{x |? 2 ? x ? 2} C

{ 0 , 1}

{x |? 1 ? x ? 0}

2

王新敞
奎屯

新疆

log 0.5 (3 ? x) 的定义域是
B
王新敞
奎屯 新疆

A 3

王新敞
奎屯

新疆

( 2, 3)

[ 2, 3)

C [2, ??)

D

王新敞
奎屯

新疆

(?? , 3 )

王新敞
奎屯

新疆

若 a, b, c 是实数,则 b ? ac 是 a, b, c 成等比数列的 A C
王新敞
奎屯 新疆

王新敞
奎屯

新疆

充分非必要条件 充要条件

B D

王新敞
奎屯

新疆

王新敞
奎屯

新疆

必要非充分条件 既非必要条件又非充分条件

4

王新敞
奎屯

新疆

等比数列 {an } 中, a3 ? 4, a7 ? 16 ,则 a11 ? A
王新敞
奎屯 新疆

28

B

王新敞
奎屯

新疆

?64

C

王新敞
奎屯

新疆

?64

D

王新敞
奎屯

新疆

64

5

王新敞
奎屯

新疆

若 f ( x ) 是 R 上的减函数,且 f (0) ? 3, f (3) ? ?1 ,

设 P ? {x || f ( x ? t ) ? 1|? 2}, Q ? {x | f ( x) ? ?1} ,若“ x ? P ”是“ x ? Q ”的充分不必要 条件,则实数 t 的取值范围是 A t?0 B t?0
王新敞
奎屯 新疆

王新敞
奎屯

新疆

C

王新敞
奎屯

新疆

t ? ?3

D

王新敞
奎屯

新疆

t ? ?3

6

王新敞
奎屯

新疆

已知等差数列 {an } 中, a1 ? 3a8 ? a15 ? 120 ,则 2a9 ? a10 的值为 A
王新敞
奎屯 新疆

24

B

王新敞
奎屯

新疆

22

C

王新敞
奎屯

新疆

20

D

王新敞
奎屯

新疆

-8

7

王新敞
奎屯

新疆

已知 Tn 是等比数列 {an } 的前 n 项积,若 a3a6 a 18 是一个确定的常数,则数列 {Tn } 中也是

常数的项为 A 8
王新敞
奎屯 新疆

T10

B

王新敞
奎屯

新疆

T13

C

王新敞
奎屯

新疆

T17

D

王新敞
奎屯

新疆

T25

王新敞
奎屯

新疆

函数 f ( x ) 的图象沿 x 轴向左平移 1 个单位,再以 y 轴为对称轴将图象向右翻转得到

y ? lg x 的图象,则

A C 9

王新敞
奎屯

新疆

B f ( x )? l g ? (1 x )

王新敞
奎屯

新疆

f ( x )? l g ? (1 x )
王新敞
奎屯 新疆

王新敞
奎屯

新疆

f ( x)? l g? ( x ? 1) D

f ( x )? ? l g ( ? 1x )
2 ? an ? 2n ?1(n ? N ? ) ,则 a12 ? a2 ? 2 ? an ?
n (2 ? 12)

王新敞
奎屯

新疆

在等比数列 {an } 中,已知 a1 ? a2 ? A
王新敞
奎屯 新疆

10

王新敞
奎屯

新疆

1 n ( 2 ? 1) D 3 2 方程 x2 ? (m ? 3) x ? m ? 0 的两根为 x1、x2 且 x1 ? x2 ,若 ? m ? 1 ,则 3
4n ? 1
B
王新敞
奎屯 新疆

1 n ( 4 ? 1) 3

C

王新敞
奎屯

新疆

王新敞
奎屯

新疆

A C 11

王新敞
奎屯

新疆

x1 ? 0且x2 ? 0 x1 ?[0, 2)且x2 ?[0, 2]

B D

王新敞
奎屯

新疆

0 ? x1 ? x2 ? 2 0 ? x1 ? 1 ? x2 ? 2

王新敞
奎屯

新疆

王新敞
奎屯

新疆

王新敞
奎屯

新疆

若等差数列 {an } 和等比数列 {bn } 的首项均为 1 ,且公差 d ? 0 ,公比 q ? 1 ,则集合

{n | an ? bn }的元素的个数最多有
A 12
王新敞
奎屯 新疆

王新敞
奎屯

新疆

1个

B

王新敞
奎屯

新疆

2个

C

王新敞
奎屯

新疆

无穷多个

D

王新敞
奎屯

新疆

不确定

对任意实数 x ,定义 [ x ] 为不大于 x 的最大整数(例如 [3.4] ? 3,[?3.4] ? ?4 等) ,设

函数 f ( x) ? x ? [ x] ,给出下列四个结论:① f ( x) ? 0 ② f ( x) ? 1 ③ f ( x ) 是周期函数④

f ( x) 是偶函数
A
王新敞
奎屯 新疆

王新敞
奎屯

新疆

其中正确结论的个数是 B
王新敞
奎屯 新疆

1个

2个

C

王新敞
奎屯

新疆

3个

D

王新敞
奎屯

新疆

4个

第Ⅱ卷
二 填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 20 分 13 14 15
王新敞
奎屯 新疆

王新敞
奎屯

新疆

等比数列 {an } 的前三项为 a, 2a ? 2,3a ? 3 ,那么 a4 =________
2

王新敞
奎屯

新疆

王新敞
奎屯

新疆

函数 y ? log 1 ( x ? 3x ? 4) 的单调递增区间是_______________
3

王新敞
奎屯

新疆

王新敞
奎屯

新疆

?1 设函数 y ? f ( x) 的图象关于点 (?1, 2) 对称,且存在反函数 y ? f ( x), f (4)? 0,则

f ?1 (4) =____________

16 设数列 {an } 的首项 a1 ? ?7 , 且满足 an?1 ? an ? 2(n ? N? ) , 则 a1 ?a3 ?a5 ? ? a7 1
王新敞
奎屯 新疆

=___
王新敞
奎屯 新疆

王新敞
奎屯

新疆

三 解答题:本大题共 5 小题,共 66 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤

17. (本小题满分 12 分)设函数 f ( x) ? ax ? 2 ,不等式 | f ( x) |? 6 的解集为 (?1, 2) ,试求

不等式

x ? 1 的解集 f ( x)

18

王新敞
奎屯

新疆

(本小题满分 15 分)设数列 {an } 和 {bn } 满足 a1 ? b1 ? 6 , a2 ? b2 ? 4 , a3 ? b3 ? 3 ,
王新敞
奎屯 新疆

且数列 {an ?1 ? an } (n ? N ? ) 是等差数列,数列 {bn ? 2}(n ? N ? ) 是等比数列 (1)求数列 {an } 和 {bn } 的通项公式;

? (2)是否存在 k ? N ,使 ak ? bk ? (0, ) ?若存在,求出 k ;若不存在,说明理由

1 2

王新敞
奎屯

新疆

19. (本小题满分 12 分)已知数列 {an } 满足: a1 ? 2, an ?1 ? 2(1 ? ) an
2

1 n

王新敞
奎屯

新疆

(1) 求数列 {an } 的通项公式; (2) 设 bn ? ( An2 ? Bn ? C) 2n ,试推断是否存在常数 A, B, C ,使得一切 n ? N 都有
?

an ? bn?1 ? bn 成立?说明你的理由;
(3) 求证: a1 ? a2 ? a3 ?

? an ? 2n?2 ? 6
2

22. (本小题满分 14 分)设关于 x 的一元二次方程 2 x ? ax ? 2 ? 0 的两根为 ? , ? (? ? ? ) , 函数 f ( x ) ?

4x ? a x2 ? 1

王新敞
奎屯

新疆

①求 f (? ) ? f ( ? ) 的值; ②求证 f ( x ) 在 [? , ? ] 上是增函数; ③当 ? 为何值时, f ( x ) 在 [? , ? ] 上的最大值和最小值之差最小?

答案:

ABDDC ACABD BC 13. ? 17

27 ;14 2

王新敞
奎屯

新疆

;15 (? ?, ?1 或 ) ( ? ? ,? 1]

王新敞
奎屯

新疆

-6;16

王新敞
奎屯

新疆

81;

王新敞
奎屯

新疆

由已知得 a ? ?4 ;所以解集: {x | x ? (1) an ?

1 2 或x ? } ; 2 5

18

王新敞
奎屯

新疆

1 n ?1 n 2 ? 7n ? 18 ; bn ? 2 ? 4 ( ) ; 2 2

(2) an ? bn ?

n 2 ? 7n 1 ? 7 ? 4 ( ) n ?1 2 2

由已知得: n ? 1, 2,3 时, an ? bn ? 0 ; n ? 3 时, an?1 ? bn?1 ? (an ? bn ) ? 0 成立,而

a4 ? b4 ?

1 1 ,所以不存在实数 k ,使 ak ? bk ? (0, ) 2 2

王新敞
奎屯

新疆

19. (1) an ? n2 2n ; (2)存在 A ? 1, B ? ?4, C ? 6 使 an ? bn?1 ? bn ; (3) a1 ? a2 ? 22. (1) ? ? ? ?

? an ? (b2 ? b1 ) ? (b4 ? b3 ) ?

? (bn?1 ? bn ) ? bn?1 ? b1

?

? 2n ? 2 ? 6

王新敞
奎屯

新疆

a 4? ? a 4? ? a , ?? ? ?1, f (? ) ? f ( ? ) ? 2 ? ? 2 ? ?1 ? 2 ?1

? ?a

(2) f ( x1 ) ? f ( x2 ) ?

?

4 ? 4 x1 x2 ? a( x1 x2 ) ( x1 ? x2 ) ( x12 ? 1)( x2 2 ? 1)
,所以为增函数
王新敞
奎屯 新疆

4 ? 4x1x2 ? a( x1 ? x2 ) ? 2(? ? ? )( x1 ? x2 ) ? 4x1x2 ? 4?? ?
( 3 ) f (? ) ? f (? ) ?

4 ? 4?? ? a(? ? ? ) (? ? ? ) ? (?? )2 ? ? 2 ? ? 2 ? 1
王新敞
奎屯 新疆

?2

a2 ? 4 ,所以当 a ? 0 时, 4

f ( x) 在 [? , ? ] 上的最大值和最小值之差最小



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