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河南省中原名校联盟2016届高三数学4月仿真模拟联考试题 理



中原名校联盟 2016 届高三四月高考仿真模拟联考 数学(理)试题
(考试时间:120 分钟 试卷满分:150 分) 第Ⅰ卷 选择题(共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的。 ) 1.设全集 U=R,集合 A={x|0≤x≤2},B={y|1≤y≤3},则(CUA)UB= A. (2, 3]

B. (-∞,1]U(2,+∞) C.[1,2) D. (-∞,0)U[1,+∞) 2.已知 i 是虚数单位,若 a+bi= A.0 B.-

2 i 5
2

i i - (a,b∈R) ,则 a+b 的值是 2+ i 2- i 2 2 C.- D. 5 5

3.已知条件 p:a<0,条件 q: a >a,则 ? p 是 ? q 的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.如图,在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,P 为 BD1 的中点,则△PAC 在该正方体各个面上的射影可能是

A.①④ 5.双曲线

B.②③

C.②④

D.①②

x2 y 2 x2 y 2 - = 1 + =1 的焦点相同,若过右焦点 F 且倾斜角为 ( a > 0 , b > 0 )与椭圆 a 2 b2 25 9

60°的直线与双曲线的右支有两个不同交点,则此双曲线实半轴长的取值范围是 A. (2,4) B. (2,4] C.[2,4) D. (2,+∞) 6. 若数列{ an }满足

1 an-1



1 1 =d (n∈N﹡, d 为常数) , 则称数列{ an }为调和数列. 已知数列{ } an xn
D.40

为调和数列,且 x1+x2+?+x20=200,则 x5+x16= A.10 B.20 C.30

? x≥0, ? 2 2 7.已知实数 x,y 满足约束条件 ?3 x+4 y≥4,则 x +y +2x 的最小值是 ? y≥0, ?
A.

2 5

B. 2 -1

C.

24 25

D.1

1

8.已知函数 f(x)=sin(2x+ ? ) ,其中 0< ? 2π ,若 f(x)≤|f( 且 f(

< 立,

? )>f(π ) ,则 ? 等于 2 ? 5? A. B. 6 6 7? 11? C. D. 6 6

? )|对 x∈R 恒成 6

9.程序框图如图所示,该程序运行后输出的 S 的 值是 A.2 C.-3 B.- D.

1 2

1 3

10.一袋中有红、黄、蓝三种颜色的小球各一个,每次从中取出一个,记下颜色后放回,当 三种颜色的球全部取出时停止取球,则恰好取 5 次球时停止取球的概率为 A.

5 85

B.

14 81

C.

22 81

D.

25 81

11.过抛物线 y 2=4x 焦点 F 的直线交其于 A,B 两点,O 为坐标原点.若|AF|=3,则 △AOB 的面积为 A.

2 2

B. 2

C.

3 2 2

D.2 2

12.如下图,在三棱锥 P-ABC 中,PA,PB,PC 两两互相垂直,且 PA=3,PB=2,PC=2,设 M 是底 面三角形 ABC 内一动点,定义:f(M)=(m,n,p) ,其中 m,n,p 分别表示三棱锥 M-PAB, M-PBC,M-PAC 的体积,若 f(M)=(1,x,4y) ,且 值是 A.2- 2 B.

1 a + ≥8 恒成立,则正实数 a 的最小 x y

2 2-1 2

C.

9-4 2 4

D. 6-4 2

第Ⅱ卷 非选择题(共 90 分) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,将答案填在答题卡相应的位置上。 ) 13.(

2 + x) (1 - x )6 的展开式中 x 的系数是__________________. x

14.已知等比数列{ an }为递增数列,a1=-2,且 3( an + an+2 )=10 an+1 ,
2

则公比 q=______________. 15.如右图,在正方形 ABCD 中,E 为 AB 的中点,P 为以 A 为圆心,AB 为半径的圆弧上的任意一点, 设向量 AC =λ DE +μ AP ,则λ +μ 的最小值为_____________. 16.定义在 R 上的奇函数 f(x) ,当 x≥0 时,f(x)=

uuu r

uuu r

uuu r

[0, 2) ?log 1 ( x+1)? x∈ ? 3 ,则关于 x 的函数 F(x)= ? ? [2,+∞) ?1- x-4 ,x∈
f(x)-a(0<a<1)的所有零点之和为_____.

三、解答题(本大题共 6 小题,满分 70 分,解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。 ) 17. (本小题满分 12 分) 在△ABC 中,角 A、B、C 所对的边为 a,b,C,已知 sin (1)求 cosC 的值; (2)若△ABC 的面积为

C 10 = . 2 4

13 2 3 15 2 2 ,且 sin A + sin B = sin C ,求 a,b 及 c 的值. 16 4

18. (本小题满分 12 分) 某媒体对“男女延迟退休”这一公众关注的问题进行了民意调查,下表是在某单位得到的数据 (人数) : (1)能否有 90%以上的把握认为对这一问题的看法与性别有关? (2)进一步调查: 赞同 反对 合计 ①从赞同“男女延迟退休”16 人中选出 3 人进行陈述 男 5 6 11 发言,求事件“男士和女士各至少有 1 人发言”的 女 11 3 14 概率; 合计 16 9 25 ②从反对“男女延迟退休”的 9 人中选出 3 人进行座 谈,设参加调查的女士人数为 X,求 X 的分布列和数学期望. 附:

19. (本小题满分 12 分) 在如图所示的多面体中,EF⊥平面 AEB,AE⊥EB, AD∥EF,EF∥BC,BC=2AD=4,EF=3,AE=BE =2,G 是 BC 的中点. (1)求证:BD⊥EG: (2)求平面 DEG 与平面 DEF 所成锐二面角的余弦值.

3

20. (本小题满分 12 分) 已知椭圆 C:

x2 y 2 + =1 (a>b>0)的左右焦点分别为 F1,F2,点 B(0, 3 )为短轴的一个 a 2 b2

端点,∠OF2B=60°. (1)求椭圆 C 的方程; (2)如图,过右焦点 F2,且斜率 k(k≠0)的直线 l 与椭圆 C 相交于 D,E 两点,A 为椭圆的右顶点, 直线 AE,AD 分别交直线 x=3 于点 M,N,线 段 MN 的中点为 P,记直线 PF2 的斜率为 k ? .试 问 k· k ? 是否为定值?若 为定值,求出该定值; 若不为定值,请说明理由. 21. (本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)=lnax-

x- a (a≠0) . x
1 1 1 en + ?+ ≥ ln (e 为自然对数的底数) . 2 3 n n!

(1)求此函数的单调区间及最值; (2)求证:对于任意正整数 n,均有 1+

【选做题】 请考生在第 22、23、24 三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分,答题时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑 。 22. (本小题满分 10 分) 【选修 4—1:几何证明选讲】 如图,A,B,C,D 四点在同一圆上,BC 与 AD 的延长线交于点 E,点 F 在 BA 的延长线上. (1)若

EC 1 ED 1 DC = , = ,求 的值; EB 3 EA 2 AB
2

(2)若 EF =FA·FB,证明:EF∥CD. 23. (本小题满分 10 分) 【选修 4—4:坐标系与参数方程】 极坐标系与直角坐标系 xOy 有相同的长度单位, 以原 极点,以 x 轴正半轴为极轴.已知曲线 C1 的极坐标方程为ρ =2 2 sin(θ +

点O为

? ) ,曲线 C2 的 4 ? ? ? 极坐标方程为ρ sinθ =a(a>0) ,射线θ = ? ,θ = ? + ,θ = ? - ,θ = + ? 与曲 4 4 2
线 C1 分别交异于极点 O 的四点 A,B,C,D. (1)若曲线 C1 关于曲线 C2 对称,求 a 的值,并把曲线 C1 和 C2 化成直角坐标方程; (2)求|OA|·|OC|+|OB|·|OD|的值. 24. (本小题满分 10 分) 【选修 4—5:不等式选讲】 已知函数 f(x)=|x-a|.

4

(1)若 f(x)≤m 的解集为[-1,5],求实数 a,m 的值; (2)当 a=2 且 0≤t<2 时,解关于 x 的不等式 f(x)+t≥f(x+2) .

5

中原名校 2016 年四月份高考仿真模拟联考 数学(理)试题参考答案 一、选择题: 1. D 因为 CU A ? {x | x ? 2 或 x ? 0} , B ? { y |1 ? y ? 3} ,所以 (CU A) ? B = ?? ?,0? ? ?1,??? 。 2. D 因为 a ? bi ? 3. B 因为 ?p : a ? 0 , ?q : 0 ? a ? 1 ,所以 ? p 是 ? q 必要不充分条件 4. A 由所给的正方体知, △PAC 在该正方体上下面上的射影是①,△PAC 在该正方体左右面上的射影是④, △PAC 在该正方 体前后面上的射影是④ 故①,④符合题意 5. A 椭圆

i i 2i ? 1 ? 2i ? 1 2 2 2 ? ? ? ,所以 a ? , b ? 0, a ? b ? 2?i 2?i 4 ?1 5 5 5

x2 y 2 ? ? 1 的半焦距 c ? 4 . 25 9

要使直线与双曲线有两个交点,需使双曲线的其中一渐近线方程的斜率小于直线的斜率,即

b <tan60? ? 3 即 b 3a 2 整理得 c<2 a < 3a ? c 2 ? a 2< a

>2 ∴a

(2, 4) 又 a<c ? 4 ,则此双曲线实半轴长的取值范围是
6. B 由题意知:∵数列 ?

?1? 1 1 - =xn ?1 ? xn=d ? 为调和数列 ∴ 1 1 ?xn ? x n ?1 x n

∴ ?xn ? 是等差数列

又∵ x1 ? x2 ??? x20 ? 200 =

20( x1 ? x20 ) 2

∴ x1 ? x20 ? 20

又? x1 ? x20 ? x5 ? x16 ? x5 ? x16 ? 20 7. D

? x ? 0, ? 满足约束条件件 ?3 x ? 4 y ? 4, 的平面区域如下图中阴影 ? y ? 0, ?
所示:
2 ( ? 10 , ) 点到可行 ? x2 ? y 2 ? 2 x ? (x ? 1) ? y 2 ?1,表示

部 分

任一点距离的平方再减 1, 可知当 x ? 0,y ? 1 时, x ? y ? 2 x 取最小值 1
2 2

域 内 由 图

8. C
6

? ?? ? f ) 等于函数 的最大值或最小值 ? 对x ? R 恒成立则 ( 6 ?6? ? ? 即 2 ? ? ? ? k? ? ,k ? Z 6 2 ? ?? ? 则 ? ? k? ? ,k ? Z 又f ? ?>f ?? ? ,即 sin?< 0, 0<?< 2? 6 ?2? 7? 当 k ? 1 时,此时 ? ? ,满足条件 6 9. A 1? 2 1? 3 1 ? ?3, i ? 2 ; s ? ? ? ,i ? 3; 由程序框图知: s ? 2, i ? 1 ; s ? 1? 2 1? 3 2 1 1 1? 1 ? (? ) 1 3 ? 2, i ? 5 ??..,可知 S 出现周期为 4, 2 s? ? ,i ? 4 ; s ? 1 1 3 1 ? (? ) 1? ) 2 3 当 i ? 2017 ? 4 ? 504 ? 1 时,结束循环输出 S,,即输出的 s ? 2 , 10. B
若 f ? x? ? f ? 分两种情况 3,1,1 及 2,2,1,这两种情况是互斥的,下面计算每一种情况的概率,当取球 的个数 是 3,1,1 时,试验发生包含的事件是 3 概率
5

,满足条件的事件数是 C31C43C21 ∴这种结果发生的

C31C43C21 8 6 ? 是 ,同理求得第二种结果的概率是 ,根据互斥事件的概率公式得到 5 81 3 81 8 6 14 P? ? ? 81 81 81 11. C 设直线 AB 的倾斜角为 ? (0 ? ? ? ? ) 及 BF ? m ,
∵ AF ? 3 ,∴点 A 到准线 l : x ? ?1 的距离为 3,

1 2 2 ,则 sin ? ? . 3 3 2 3 ? 因为 m ? 2 ? m cos(? ? ? ) 所以 m ? 1 ? cos ? 2 1 1 3 2 2 3 2 ∴ ?AOB 的面积为 S ? ? OF ? AB ? sin ? ? ?1? (3 ? ) ? . ? 2 2 2 3 2 12. C ∵ PA、PB、PC 两两垂直,且 PA ? 3.PB ? 2,PC ? 2 . 1 1 ∴ VP ? ABC ? ? ? 3 ? 2 ? 2 ? 2 ? 1 ? x ? 4 y 即 x ? 4 y ? 1 , 3 2 1 a ∵ ? ? 8 恒成立, x y 1 a 1 a ax 4 y ( x ? 4 y) ? 1 ? ? ( ? ) ? 4a ? 1 ? 4a ? 4 a ? 8 ∴ ? ? x y x y y x
∴ 2 ? 3cos ? ? 3 ,即 cos ? ?

7

解得 a ?

9?4 2 4 9?4 2 4
r

∴正实数 a 的最小值为 二、填空题: 13. 31

r 6? r r ? 1 ? (? x )r ? (?1)r ? C6 ?x 2 ,若求 x 的系数,只需要找 (1 ? x )6 的展开式中的第 r 项 Tr ?1 ? C6 2 2 2 到 (1 ? x )6 展开式中的 x 的系数和常数项分别去乘 ? x 中 的系数和 x 的系数即可。令 x x 2 r ? 4 得 x 的系数是 15,令 r ? 0 得常数项为 1.所以 x 的系数为 2 ?15 ? 1 ? 31

14.

1 3

因为等比数列 ?an ? 为递增数列且 a1 ? ?2 ? 0 , 所以公比 0 ? q ? 1 , 又因为 3(an ? an?2 ) ? 10an?1 , 两边同除 an 可得 3(1 ? q2 ) ? 10q 即 3q2 ?10q ? 3 ? 0 ,解得 q ? 3 或 q ?

1 ,而 0 ? q ? 1 ,所以 3

1 q? 。 3
15.

1 2
以 A 为原点,以 AB 所在直线为 x 轴,建立平面直角坐标系. 设正方形 ABCD 的边长为 1.

??? ? 1 所以 AC ? (1,1) 2 ??? ? ??? ? ??? ? 设 P(cos ? ,sin ? ) ,由向量 AC ? ? DE ? ? AP 1 1 所以, ? ( ,1) ? ? ? cos ? ,sin ? ? ? ( ? ? ? cos ? , ?? ? ? sin ? ) 2 2 1 ? ? ? ? ? cos ? ? 1 ∴ ?2 , ? ? ?? ? ? sin ? ? 1
则 E ( , 0), C (1,1), D (0,1), A(0, 0)

2sin ? ? 2 cos ? ? ?? ? ? 2 cos ? ? sin ? ∴? , 3 ??? ? 2 cos ? ? sin ? ? 3 ? 2sin ? ? 2 cos ? 3sin ? ? 3 ? ?1 ? ∴ f (? ) ? . 2 cos ? ? sin ? 2 cos ? ? sin ? 3sin ? ? 3 6 ? 6 ? sin ? ? 3 ? cos ? 令 f (? ) ? ?1 ? ,则 f '(? ) ? ?0 2 2 cos ? ? sin ? ? 2cos? ? sin ? ?
所以 y ? f (? ) 为增函数,由 0 ? ? ? 16. 1 ? 3
a

?
2

得:当 ? ? 0 时 ? ? ? 取最小值为

1 . 2

8

当 0 ? x ? 2 时, f ( x) ? 0 , 当 x ? 2 时,函数 f ( x) ? 1 ? x ? 4 ,关于 x ? 4 对称, 当 x ? ?2 时,函数关于 x ? ?4 对称, 由 F ( x) ? f ( x) ? a(0 ? a ? 1) ,得 y ? f ( x) , y ? a(0 ? a ? 1) , 所以函数 F ( x) ? f ( x) ? a 有 5 个零点.从左到右依次设为 x1 , x2 , x3 , x4 , x5 , 因为函数 f ( x )为奇函数,所以 x1 ? x2 ? ?8 , x4 ? x5 ? 8 当 ?2 ? x ? 0 时, 0 ? ? x ? 2 ,所以 f (? x) ? log 1 (? x ? 1) ? ? log3 (1 ? x)
3



f ( x) ? log3 (1 ? x) , - 2≤ x <0 , 由 f ( x) ? log3 (1 ? x) ? a , 解 得 x ? 1 ? 3a , 即

x3 ? 1 ? 3a , 所 以 函 数 F ( x ) = f ( x ) - a (0< a <1) 的 所 有 零 点 之 和 为 x1 ? x2 ? x3 ? x4 ? x5 ? 1 ? 3a
三、解答题: 17.(1) 因为 sin

C 10 , ? 2 4
2

所 以 cos C ? 1 ? 2sin 分

C 1 ?? . 2 4
13 16

??????????????????????5

(2) 因为 sin A ? sin B ?
2 2

sin 2 C ,由正弦定理得

a 2 ? b2 ?

13 16

c 2 .---------------------------------------------------①
1 4
代入,得

2 2 2 由余弦定理得 a ? b ? c ? 2ab cos C ,将 cos C ? ?

ab ? c 2 ---------------------------- ------------------------------②
8
由 S? ABC ?

3

3 15 4

及 sin C ? 1 ? cos C ?
2

ab ? 6 .----------------------------------------------------------③ ? a ? 2, ? a ? 3, ? ? 由①,②,③得 ?b ? 3, 或 ?b ? 2, ?c ? 4 ? c ? 4. ? ?
经检验,满足题意.

15 ,得 4

? a ? 2, ? a ? 3, ? ? 所以 ?b ? 3, 或 ?b ? 2, ?????????????????????????12 ?c ? 4 ? c ? 4. ? ?
分 18.(1) K ?
2

25 ? (5 ? 3 ? 6 ?11)2 ? 2.932 ? 2.706 16 ? 9 ?11?14
??????????3

由此可知,有90%以上的把握认为对这一问题的看法与性别有关 分 (2) ①记题设事件为 A ,则所求概率为 P( A) ? 分

C51C112 ? C52C111 11 ? ?????????.7 C163 16
9

②根据题意,X服从超几何分布, P( X ? k ) ? X的分布列为: X P 0 1

C3k C63?k , k ? 0,1, 2,3 ??????8分 C93
2 3

5 21

15 28

3 14

1 84

5 15 3 1 ? 1? ? 2 ? ? 3 ? ? 1 ??????12分 21 28 14 84 19. (1)∵ EF ? 平面 AEB , AE ? 平面 AEB , BE ? 平面 AEB ∴ EF ? AE , EF ? BE 又 AE ? BE ∴ BE , EF , AE 两两垂直 以点 E 为坐标原点, EB , EF , EA 分别为 x, y, z 轴
X的数学期望为 E ? X ? ? 0 ? 建立如图所示的空间直角坐标系 由已知得, A(0, 0, 2) , B(2, 0, 0) , C (2, 4,0) , F (0,3,0) , D(0, 2, 2) , G(2, 2,0)

??? ? ??? ? ∴ BD ? EG ?????????.6 分 ??? ? (2)由已知得 EB ? (2,0,0) 是平面 DEF 的法向量 ? 设平面 DEG 的法向量为 n ? ( x, y, z) ??? ? ??? ? ∵ ED ? (0, 2, 2) , EG ? (2, 2,0) ??? ?? ? ? ?y ? z ? 0 ? EG?n ? 0 ∴ ? ??? ,即 ? ,令 x ? 1 ,得 n ? (1, ?1,1) ?? ?x ? y ? 0 ? ? ED?n ? 0
∴ BD ? EG ? ?2 ? 2 ? 2 ? 2 ? 0 设平面 DEG 与平面 DEF 所成锐二面角的大小为 ?

∴ EG ? (2, 2,0) , BD ? (?2, 2, 2)

??? ?

??? ?

? ??? ? n?EB ? ??? ? 2 3 则 cos ? ? cos n, EB ? ? ??? ? ? ? 3 n ?EB 2 3

3 ????????????12 分 3 x2 y2 ? ? 1 .??????????4 分 20. (1)由条件可知 a ? 2, b ? 3 , 故所求椭圆方程为 4 3 (2)设过点 F2 (1, 0) 的直线 l 方 程为: y ? k ( x ? 1) .
∴平面 DEG 与平面 DEF 所成锐二面角的余弦值为

? y ? k ( x ? 1), ? 2 2 2 2 由 ? x2 y 2 可得: (4k ? 3) x ? 8k x ? 4k ? 12 ? 0 ?1 ? ? 3 ?4 因为点 F2 (1, 0) 在椭圆内,所以直线 l 和椭圆都相交,即 ? ? 0 恒成立.
设点 E ( x1 , y1 ), D ( x2 , y2 ) ,

4k 2 ? 12 . ?????????????????6 分 4k 2 ? 3 y1 y2 ( x ? 2) ,直线 AD 的方程为: y ? ( x ? 2) , 因为直线 AE 的方程为: y ? x1 ? 2 x2 ? 2
则 x1 ? x 2 ?

8k 2 , 4k 2 ? 3

x1 x 2 ?

10

令 x ? 3 ,可得 M (3,

y2 y1 y 1 y ) , N (3, 2 ) ,所以点 P 的坐标 (3, ( 1 ? )) . x1 ? 2 x2 ? 2 2 x1 ? 2 x2 ? 2
????????????8 分

y 1 y1 ( ? 2 )?0 2 x1 ? 2 x2 ? 2 直线 PF2 的斜率为 k ' ? 3 ?1 1 x1 y2 ? x2 y1 ? 2( y1 ? y2 ) ? ? 4 x1 x2 ? 2( x1 ? x2 ) ? 4 1 2kx1 x2 ? 3k ( x1 ? x2 ) ? 4k ? ? 4 x1 x2 ? 2( x1 ? x2 ) ? 4

y

l
D M

O F2

A P

x

E 4k 2 ? 12 8k 2 N ? 3 k ? ? 4k 2 2 1 3 4k ? 3 4k ? 3 ? ? , ?? 4k 2 ? 12 8k 2 4 4k ? 2? 2 ?4 4k 2 ? 3 4k ? 3 3 所以 k ? k ? 为定值 ? . ?????????????????????????12 分 4 x?a 21. (1)解:由题意 f ?( x) ? x2

2k ?

.?????????????????????????????????2 分 当 a ? 0 时,函数 f ( x) 的定义域为 (0,??) , 此时函数在 (0, a ) 上是减函数,在 (a, ??) 上是增函数,

fmin ( x) ? f (a) ? ln a2 ,无最大值.??????????????????4 分 当 a ? 0 时,函数 f ( x) 的定义域为 (??,0) , 此时函数在 (??, a) 上是减函数,在 ( a, 0) 上是增函数, fmin ( x) ? f (a) ? ln a2 ,无最大值.??????????????????6 分 x ?1 ? f (1) ? 0 , (2)取 a ? 1 ,由⑴知 f ( x) ? ln x ? x 1 e 故 ? 1 ? ln x ? ln , ??????????????????????10 分 x x 1 1 1 en 取 x ? 1, 2,3?, n ,则 1 ? ? ? ? ? ? ln .???????????12 分 2 3 n n! 22. (1)? A, B, C , D 四点共圆, ? ?EDC ? ?EBF , 又? ?CED ? ?AEB , ? ?CED ∽ ?AEB , EC ED DC ? ? ? , EA EB AB EC 1 ED 1 ? , ? , ? EB 3 EA 2 DC 6 .??????????????????????????????5 分 ? ? AB 6 2 (2)? EF ? FA ? FB , EF FB ? , ? FA FE
11

又? ?EFA ? ?BFE , ? ?FAE ∽ ?FEB , ? ?FEA ? ?EBF , 又? A, B, C , D 四点共圆, ? ?EDC ? ?EBF , ? ?FEA ? ?EDC ,

? EF // CD .?????????????????????????????????10 分 ( x ? 1) 2 ? ( y ? 1) 2 ? 2 ,-------------------2 分 23.解: (1) C1 :

C 2 : y ? a ,-----------------------------------4 分
因为曲线 C1 关于曲线 C 2 对称, a

? 1 , C 2 : y ? 1 ------5 分

| OA |? 2 2 sin(? ?
(2)

?

) 4 ;

| OB |? 2 2 sin(? ?

?
2

) ? 2 2 cos ?

| OC |? 2 2 sin ? ,
| OD |? 2 2 sin(? ? 3? ? ) ? 2 2 cos( ? ? ) -- ---------------------8 分 4 4

| OA | ? | OC | ? | OB | ? | OD |? 4 2 -----------------------10 分
24. (1)因为 x ? a ? m 所以 a ? m ? x ? a ? m

?a ? m ? ?1 ? a ? 2, m ? 3 ??????????????????????????? ? ?a ? m ? 5
?????????5 分 (2) a ? 2 时等价于 x ? 2 ? t ? x 当 x ? 2, x ? 2 ? t ? x,? 0 ? t ? 2 所以舍去 当 0 ? x ? 2,2 ? x ? t ? x,? 0 ? x ? 当 x ? 0,2 ? x ? t ? ? x 成立 所 以 , 原 不 等 式 解 集 是

t?2 , 成立 2

t ? 2? ? ??????????????????????????????????10 分 ? ? ?, 2 ? ? ?

12



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