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2014级高二上学期期中学分认定模块考试答案(数学文)



2014 级高二上学期期中学分认定模块考试答案(数学文)
一、选择题: (本大题共有 10 小题,每小题 5 分,共 50 分)

CDDCD DBDAC 二、填空题(本大题共有 5 小题,每小题 5 分,共 25 分)

7 11. 25

12. 4

13.

6

3

14.

m?

9 4

15. 5

三、解答题 16、(本小题满分 12 分) 由题设知,2sin Bcos A=sin(A+C)=sin B.-------2 分 1 因为 sin B≠0,所以 cos A= .---------------------4 分 2 π 由于 0<A<π ,故 A= .----------------------------6 分 3 1 (2)△ABC 的面积 S= bcsin A= 3,故 bc=4.-----------8 分 2 (1) 而 a2=b2+c2-2bccos A,故 b2+c2=10,又. b ? c ----10 分 解得 b ? 2 2 , c ? 2 。-----------------------------12 分 17. (本小题满分 12 分) 解 (1)设等差数列{an}的公差为 d,

?a +2d=5, 由题意,得? 10×9 10a + d=100, 2 ?
1 1

?a1=1, 解得? ?d=2,

-----4 分

所以 an=2n-1.-------------------------------------6 分
9n (2)因为 bn= 3 +2n= +2n,----------------------8 分 3
an

所以 Tn=b1+b2+…+bn
9 ? 92 ? ? ? 9n = +2(1+2+…+n) 3



3(9 n ? 1) +n2+n------------------------------12 分 8

18. (本小题满分 12 分)

? 3? 解(1)由 2 x 2 ? x ? 6 ? 0, 得A ? ? x ? 2 ? x ? ? ------------2 分 2? ?
由 x2 ? 4x ? 3 ? 0, 得B ? x x ? 1或x ? 3 -----------------4 分

?

?

?C ? A ? B ? ?x ? 2 ? x ? 1?--------------------------6 分
(2)? ?2 ? t ? 1,?0 ? 1 ? t ? 3 --------------------------8 分

?y ?

1 1 1 ?t ? ? ?1 ? t ? ? 1 ? 2 ? ?1 ? t ? ? 1 ? 1------10 分 1? t 1? t 1? t
1 时,等号成立 1? t

当且仅当 1 ? t ?

即 t ? 0 时, y 取最小值 1 。 19.(本小题满分 12 分) 解 (1)在△ABC 中,由正弦定理

--------------12 分

a b b b ? ? ? , ----------------------3 分 sin A sin B sin 2 A 2 sin A cos A

∴cos A=

5 -----------------------------------------6 分 3

(2)法一、由余弦定理,a2=b2+c2-2bccos A 则 3c2-20c+33=0. ∴c=
11 或 c=3.---------------------------------------9 分 3

当 c=3 时,a=c,∴A=C. 由 A+B+C=π ,知 B= π 2 2 2 ,与 a +c ≠b 矛盾. 2
11 .----------------------------12 分 3

∴c=3 舍去.故 c 的值为 法二、由(1)得 cos A=

1 5 ,则 cos B ? cos 2 A ? 2 cos 2 A ? 1 ? ,--7 分 9 3

2 4 5 ? sin A ? , sin B ? ,---------------------------------8 分 3 9

? sin C ? sin( A ? B) ? sin A cos B ? cos A sin B ?

22 --------------10 分 27

由正弦定理得

a c 11 ? ,? c ? -----------------------------12 分 sin A sin C 3

20.(本小题满分 13 分)
(1)由题意可得: nan ? Sn ? n(n ? 1) , ∴ n(Sn ? Sn?1 ) ? Sn ? n(n ?1),(n ? N ? , n ? 2) n 即: (n ? 1) S n ? nS n ?1 ? n(n ? 1),? 所以数列 ? …………3 分

Sn Sn ?1 ? ? 1 (n ? N ? , n ? 2) , n n ?1
…………6 分

?Sn ? ? 为等差数列; ?n?
Sn ? 1 ? (n ? 1) ?1 ? n,? S n ? n 2 , n

(2)由(1)得:

?an ? Sn ? Sn?1 ? n2 ? (n ?1)2 ? 2n ?1 , (n ? N ? , n ? 2)
当n ? 1时,a1 ? 1符合上式,?an ? 2n ?1 n ? N * (此处也可直接代入条件)…8 分
1 1 1 1 1 ? ? ( ? ) an an?1 (2n ? 1)(2n ? 1) 2 2n ? 1 2n ? 1 1 1 1 1 1 1 1? 1 ? ?Tn ? (1 ? ? ? ? ? ? ? ) ? ?1 ? ?, 2 3 3 5 2n ? 1 2n ? 1 2 ? 2 n ? 1 ?
1 1? 1 ? ∵ Tn ? ?1 ? ? ,∴当 n=1 时,Tn 取最小值 3 . 2 ? 2n ? 1 ? Tn ?
…………10 分

?

?

…………11 分

m 1 m 对 n∈N*恒成立,只需 ? ,? m ? 10, 最大正整数 m ? 9 …………13 分 30 3 30

21. (本小题满分 14 分) 解 (1)∵不等式 ax2-bx+1>0 的解集是{x|3<x<4},

∴方程 ax2-bx+1=0 的两根是 3 和 4,

1 ? ?a=3×4=12, ∴? b ? ?a=3+4=7. 而当 a=

解得 a=

1 7 ,b= .--------------------4 分 12 12

1 >0 时,不等式 ax2-bx+1>0 的解集不可能是{x|3<x<4},故不存在实数 a, 12 ---------6 分

b 使不等式 f(x)>0 的解集是{x|3<x<4}.
(2)∵ b ? a ? 1 ,∴ f ? x ? ? ax2 ? ? a ?1? x ?1 ? 0 ,得

若 a=0,原不等式等价于-x+1<0,解得 x>1.-----------------------------7 分 1 1 若 a<0,原不等式等价于(x-a)(x-1)>0,解得 x<a或 x>1.---------------9 分 1 若 a>0,原不等式等价于(x-a)(x-1)<0. 1 1 ①当 a=1 时,a=1,(x-a)(x-1)<0 无解;--------------------------------10 分 1 1 1 ②当 a>1 时,a<1,解(x-a)(x-1)<0 得a<x<1;---------------------------11 分 1 1 1 ③当 0<a<1 时,a>1,解(x-a)(x-1)<0 得 1<x<a.--------------------------12 分 1 综上所述:当 a<0 时,解集为{x|x<a或 x>1}; 当 a=0 时,解集为{x|x>1}; 1 当 0<a<1 时,解集为{x|1<x<a}; 当 a=1 时,解集为?; 1 当 a>1 时,解集为{x|a<x<1}.-----------------------------------------------------14 分



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