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1.2.1函数的概念课件4



主讲老师:

复习提问
1.初中所学的函数的概念是什么?

复习提问
1.初中所学的函数的概念是什么? 在一个变化过程中有两个变量x和y, 如果对于x的每一个值,y都有唯一的值 与它对应. 那么就说y是x的函数,其中x 叫做自变量.

复习提问
1.初中所学的函数的概念是什么? 在一个

变化过程中有两个变量x和y, 如果对于x的每一个值,y都有唯一的值 与它对应. 那么就说y是x的函数,其中x 叫做自变量. 2.初中学过哪些函数?

复习提问
1.初中所学的函数的概念是什么? 在一个变化过程中有两个变量x和y, 如果对于x的每一个值,y都有唯一的值 与它对应. 那么就说y是x的函数,其中x 叫做自变量. 2.初中学过哪些函数? 正比例函数、反比例函数、一次函数、 二次函数等.

新课
示例1:一枚炮弹发射后,经过26s落到 地面击中目标. 炮弹的射高为845m,且 炮弹距地面的高度h (单位:m)随时间t (单位:s)变化的规律是h=130t-5t2.

示例2:近几十年来,大气层中的臭氧迅 速减少,因而出现了臭氧层空沿问题. 下 图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞 的面积从1979~2001年的变化情况.

示例3:国际上常用恩格尔系数反映一个 国家人民生活质量的高低,恩格尔系数 越低,生活质量越高,下表中恩格尔系 数随时间(年)变化的情况表明,“八五” 计划以来,我国城镇居民的生活质量发 生了显著变化.

“八五”计划以来我国城镇居民 恩格尔系数变化情况 199 199 199 1992 1994 1996 时间(年) 1 3 5 城镇居民 家庭恩格 53.8 52.9 50.1 49.9 49.9 48.6 尔系数 (%) 199 199 200 1998 2000 时间(年) 7 9 1 城镇居民

形成概念 1. 定义

形成概念 1. 定义 设A、B是非空的数集,如果按照某 个确定的对应关系f,使对于集合A中的 任意一个数x,在集合B中都有唯一确定 的数 f(x)和它对应,那么就称f:A→B为 从集合A到集合B的一个函数,

形成概念 1. 定义 设A、B是非空的数集,如果按照某 个确定的对应关系f,使对于集合A中的 任意一个数x,在集合B中都有唯一确定 的数 f(x)和它对应,那么就称f:A→B为 从集合A到集合B的一个函数,记作: y=f (x),x?A

1. 定义
其中,x叫做自变量,

1. 定义
其中,x叫做自变量,x的取值范围

A叫做函数的定义域;

1. 定义
其中,x叫做自变量,x的取值范围

A叫做函数的定义域;
与x值相对应的y的值叫做函数值,

1. 定义
其中,x叫做自变量,x的取值范围

A叫做函数的定义域;
与x值相对应的y的值叫做函数值, 函数值的集合{ f (x) | x ? A}叫做函数 的值域.

下列例1、例2、例3是否满足函数定义
例1若物体以速度v作匀速直线运动,则 物体通过的距离S与经过的时间t的关系

是S=vt.

例2某水库的存水量Q与水深h(指最深处 的水深)如下表:

水深 h(米)

0

5

10 15 20 25

存水量 0 Q(立方)

20 40 90 160 275

例3设时间为t,气温为T(℃),自动测温 仪测得某地某日从凌晨0点到半夜24点 的温度曲线如下图. ℃ 20 15 10 5 0 6 12 18 24

2. 函数的三要素: ? 定义域A; ? 值域{f(x)|x∈R}; ? 对应法则f.

2. 函数的三要素: ? 定义域A; ? 值域{f(x)|x∈R}; ? 对应法则f.
(1)函数符号y=f (x) 表示y是x的函数, f (x)不是表示 f 与x的乘积; (2) f 表示对应法则,不同函数中f 的具 体含义不一样;

3. 表示函数的方法:
?解析式:把常量和表示自变量的字母

用一系列运算符号连接起来,得到的 式子叫做解析式. ?列表法:列出表格来表示两个变量之 间的对应关系. ?图象法:用图象表示两个变量之间的 对应关系.

4.已学函数的定义域和值域

⑴ 一次函数f(x)=ax+b(a≠0)

4.已学函数的定义域和值域

⑴ 一次函数f(x)=ax+b(a≠0)
?定义域R,值域R.

4.已学函数的定义域和值域

⑴ 一次函数f(x)=ax+b(a≠0)
?定义域R,值域R.

k ⑵ 反比例函数f ( x ) ? ( k ? 0) x

4.已学函数的定义域和值域

⑴ 一次函数f(x)=ax+b(a≠0)
?定义域R,值域R.

k ⑵ 反比例函数f ( x ) ? ( k ? 0) x
?定义域{x|x≠0},值域{y|y≠0}.

4.已学函数的定义域和值域

⑶二次函数f(x)=ax2+bx+c (a≠0)

4.已学函数的定义域和值域

⑶二次函数f(x)=ax2+bx+c (a≠0)
?定义域:R,

4.已学函数的定义域和值域

⑶二次函数f(x)=ax2+bx+c (a≠0)
?定义域:R,
2 ? 4ac ? b ? 值域:当a>0时,? y | y ? ?. 4a ? ?

? 4ac ? b ? 当a<0时,? y | y ? ?. 4a ? ?
2

5.求函数定义域应注意的问题:

5.求函数定义域应注意的问题:

1.一般情况下,应使函数解析式有意义,如

5.求函数定义域应注意的问题:

1.一般情况下,应使函数解析式有意义,如 (1)分母不为零;

5.求函数定义域应注意的问题:

1.一般情况下,应使函数解析式有意义,如 (1)分母不为零; (2)偶次根式的被开方数非负;

5.求函数定义域应注意的问题:

1.一般情况下,应使函数解析式有意义,如 (1)分母不为零; (2)偶次根式的被开方数非负; (3)若有 x0 ,x≠0;

5.求函数定义域应注意的问题:

1.一般情况下,应使函数解析式有意义,如 (1)分母不为零; (2)偶次根式的被开方数非负; (3)若有 x0 ,x≠0; (4)以上式子构成的函数定义域是使各部分 式子都有意义的实数集合.

5.求函数定义域应注意的问题:

1.一般情况下,应使函数解析式有意义,如 (1)分母不为零; (2)偶次根式的被开方数非负; (3)若有 x0 ,x≠0; (4)以上式子构成的函数定义域是使各部分 式子都有意义的实数集合.

2.求给定函数解析式的定义域往往可以归结 为解不等式或不等式组的问题;

5.求函数定义域应注意的问题:

1.一般情况下,应使函数解析式有意义,如 (1)分母不为零; (2)偶次根式的被开方数非负; (3)若有 x0 ,x≠0; (4)以上式子构成的函数定义域是使各部分 式子都有意义的实数集合.

2.求给定函数解析式的定义域往往可以归结 为解不等式或不等式组的问题; 3.如果是实际问题,除应考虑解析式本身有 意义外,还应考虑实际问题有意义.

例题讲解 例1求下列函数的定义域:
1 ⑴ f ( x) ? ; x?2

⑵ f ( x ) ? 3 x ? 2;
1 ⑶ f ( x) ? x ? 1 ? . 2? x

强调:
⑴解题时要注意书写过程,注意紧扣函 数定义域的含义.由本例可知,求函数的 定义域就是根据使函数式有意义的条件, 自变量应满足的不等式或不等式组,解 不等式或不等式组就得到所求的函数的 定义域.

强调: ⑵求用解析式y=f(x)表示的函数的定义域 时,常有以下几种情况: ①若f(x)是整式,则函数的定义域是实数 集 R; ②若f(x)是分式,则函数的定义域是使分 母不等于0的实数集; ③若f(x)是二次根式,则函数的定义域是 使根号内的式子大于或等于0的实数集合;

强调: ④若f(x)是由几个部分的数学式子构成的, 则函数的定义域是使各部分式子都有意义 的实数集合; ⑤若f(x)是由实际问题抽象出来的函数,则 函数的定义域应符合实际问题.

例2已知函数f(x)=3x2-5x+2,求f(3),

f ( ? 2 ),f (a ? 1).

例3下列哪个函数与 y = x 是同一函数?

⑴ y ? ( x) ;
2

⑵ y?

3

x ;
2

3

⑶ y?

x ;

2

x . ⑷ y? x

例3下列哪个函数与 y = x 是同一函数?

⑴ y ? ( x) ;
2

⑵ y?

3

x ;
2

3

⑶ y?

x ;

2

x . ⑷ y? x

当定义域、 对应法则和值域完全一 致时,两个函数才相同.

例4下列各组中的两个函数是否为相同的 函数?
( x ? 3)( x ? 5) 与y2 ? x ? 5; ⑴ y1 ? x?3

⑵ y1 ? x ? 1 x ? 1与y2 ? ( x ? 1)( x ? 1);
⑶ f1 ( x ) ? ( 2 x ? 5 ) 与f 2 ( x ) ? 2 x ? 5.
2

例4下列各组中的两个函数是否为相同的 函数?
( x ? 3)( x ? 5) 与y2 ? x ? 5; ⑴ y1 ? x?3

(定义域不同)

⑵ y1 ? x ? 1 x ? 1与y2 ? ( x ? 1)( x ? 1);
⑶ f1 ( x ) ? ( 2 x ? 5 ) 与f 2 ( x ) ? 2 x ? 5.
2

例4下列各组中的两个函数是否为相同的 函数?
( x ? 3)( x ? 5) 与y2 ? x ? 5; ⑴ y1 ? x?3

(定义域不同)

⑵ y1 ? x ? 1 x ? 1与y2 ? ( x ? 1)( x ? 1); (定义域不同)
⑶ f1 ( x ) ? ( 2 x ? 5 ) 与f 2 ( x ) ? 2 x ? 5.
2

例4下列各组中的两个函数是否为相同的 函数?
( x ? 3)( x ? 5) 与y2 ? x ? 5; ⑴ y1 ? x?3

(定义域不同)

⑵ y1 ? x ? 1 x ? 1与y2 ? ( x ? 1)( x ? 1); (定义域不同)
⑶ f1 ( x ) ? ( 2 x ? 5 ) 与f 2 ( x ) ? 2 x ? 5.
2

(定义域、值域都不同)

课堂练习

教材P.19练习第1、2、3题

课堂小结
1.函数定义域的求法;

2.判断函数是否为同一函数的方法;
3.求函数值.

课后作业
1.阅读教材; 2.教材P.24习题1.2第1、4、6题.



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