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2.2.2对数函数及其性质



2.2.2 对数函数及其性质 第 1 课时

姓 学 邮 电 邮

名 吴太斌 校 吉林省梅河口市第一中学 编 135022 话 04352320880 箱 wubin1972@126.com

2.2.2 对数函数及其性质 第 1 课时 梅河口市第一中学 吴太斌 教学分析 ●教案背景: 1、面向学生:普通高中一年级 2

、学科:数学 3、学生课前准备:充分理解指数与对数的关系,并能熟练的进行指数运算

●教学目标 理解对树函数的概念;掌握对数函数的图象和性质; 通过具体实例,直观感受对数函数模型所刻画的数量关系;通过对具体的函数图象的画法逐步 认识对数函数的特征. 培养学生运用类比方法探索数学问题的素养,提高学生分析问题、解决为题的能力. 教学重点,难点。 重点:理解并掌握对数函数的概念、图象与性质. 难点:对数函数的图象和性质的探究.· 4、情感、态度与价值观:培养学生严谨的科学态度. 教学设计 ●教学准备 教师:将下列内容制作成投影片:(1)教科书 P70 的引例(2)对数函数的定义 学生:2~3 人分成一组;科学计算器. ●学法与教学用具 1.学法:通过让学生观察、思考、交流、讨论、发现函数的性质; 2.教学手段:多媒体计算机辅助教学. ●教学导图 创设问题情景,引入新课 ↓ 对数函数的概念 ↓ 研究对数函数的图象及其性质 ↓ 例题与练习 ↓ 小结与课下作业 ●教学过程 教学内容:创设问题情景,导入新课. 设计意图:以教科书 P70 的引例为背景引入对数函数,通过学生的归纳、自主探究,得到 P 与 t 是一种函数关系,使学生意识到数学来源于实践,并为实践服务. 师生活动: 教师——出示投影(2),让学生利用生物死亡的年数 t 与生物体内碳 14 的含量 P 的关系 t=㏒ 5730√?P,教师引导学生观察,体会对每一个碳 14 的含量 P 的取值,通过对应关系,生物死亡 的年数 t 都有唯一的值班与之对应,这关系是一种函数关系,为从中抽象出对数函数模型做准 备.. 教学内容:对数函数的概念。 设计意图:导出对数函数的概念,培养学生的概括归纳能力、抽象思维能力。 师生活动:教师――提出问题:你能根据 t=㏒ 5730√?P 抽象出对数函数模型吗?教师出示 投影(3)对数函数的定义:把函数 y=㏒ ax(a>0,且 a≠1)叫做对数函数,其中 x 是自变量, 定义域为(0﹢,∞) 。 提问:教师出示投影(4)对数函数解析式 y=㏒ ax 中为什么要求 a>0,且 a≠1,x>0?教师 启发学生将对数式 y=㏒ ax 化指数式获解。 教学内容:对数函数的图象及其性质。

设计意图:通过学生回顾研究函数性质的具体方法,类比前面研究指数函数的方法,引导学 生独立研究对数函数的性质,从而培养学生探究能力及分析问题、解决问题的能力。 师生活动:教师――提出问题:我们如何来研究对数函数的性质呢?教师出示投影(5)让学 生类比前面研究指数函数的思路, 确定研究对数函数的方法和步骤: 通过画一些具体的对数 函数的图象,观察、分析、归纳出一般对数函数的图象和性质。 师生――教师引导学生利用描点法,在同一坐标系中画出对数函数 y=㏒ 2 x 和 y=㏒?x 的图 象。 x y=㏒ 2 x y=㏒?x 0.5 ﹣1 1 1 0 0 2 1 ﹣1 4 2 ﹣2 6 2.6 ﹣2.6 8 3 ﹣3 12 3.6 ﹣3.6 16 4 ﹣4

教师出示投影(6) 、 (7) 观察 y=㏒ 2 x 和 y=㏒?x 的图象,你能得到这两个图象的关系吗?试加以说明。学生从直观 上得到这两个函数的图象关于 x 轴对称后,教师要引导学生从函数的解析式本身加以分析。 由换底公式,得 y=㏒?x=﹣㏒ 2 x,又由点(x,y)与点(x, ﹣y)关于 x 轴对称,所以 y=㏒ 2 x 和 y=㏒?x 图象关于 x 轴对称。 这样,函数 y=㏒?x 的图象也可以由函数 y=㏒ 2 x 的图象画出了。 作为练习,教师可以让学生用描点法画出函数 y=㏒ 3 x 和 y=㏒ x 的图象,然后利用对称性, 在同一坐标系中再画出 y=㏒ 1∕3x 和 y=㏒ 1/10 x 的图象。 教师――提出问题:观察你画出的函数 y=㏒ 2 x,y=㏒ 3 x y=㏒ x,和 y=㏒?x, y=㏒ 1∕3x, y=㏒ 1/10 x 的图象,你能发现它们有哪些共同特点吗?教师出示投影(8)请据此得出对数函数 的性质。 师生――教师要引导学生类比指数函数的研究思路,从图象的范围、图象的升降、图象是否 过定点等方面观察,分析对数函数的定义域、值域、单调性等性质。 教师给出下表(空) ,供学生整理思路: 函数 y=㏒ ax 的图象特征 函数 y=㏒ ax 的性质 这些图象都位于 y 轴的右方 函数的定义域是(0,﹢∞) 这些图象向上向下无限延展 函数的值域是 R 这些图象都经过点(0,1) 当 x=1 时,总有 y=0 自左向右看,当 a>1 时,图象逐渐上升;当 0<a<1 时,图象逐渐下降 当 a>1 时,y=㏒ ax 是增函数 当 0<a<1 时,y=㏒ ax 是减函数 教学内容:巩固对数函数的性质。 设计意图:将对数函数的底数 0<a<1 及 a>1 时的性质加以比较,将对数函数的性质与指 数函数的性质进行比较, 进一步巩固对数函数的性质, 体现了知识的内部联系与知识间的联 系,通过比较便于学生对知识的整体建构。 师生活动:教师――提出问题:对数函数的底数 0<a<1 与 a>1 的性质有什么相同于不同 点?教师出示投影(9) 、 (10) 、 (11)比较其联系与区别。 师生――教师可以给出以下表格投影(12) ,规范学生比较的内容: 函数 y=㏒ ax

底数 0<a<1

a>1 图像

定义域

值域

定点

值分布

单调性

趋势

教学内容:例题讲解. 设计意图:进一步巩固学生对对数函数概念的理解与掌握。 师生活动: P71 例 7――教师出示投影(13) ,学生独立解答。教师巡视课堂,个别辅导, P72 例 8――(1)教师出示投影(14) ,让学生分析图像,得出结论。教师出示投影(15) ; 例 8――(2)教师出示投影(16) ,让学生分析图像,得出结论。教师出示投影(17) ; 。 师生――教师提出问题:如何比较两个对数的大小?教师出示投影(18) 例 8――(3)让学生根据第 1、2 的方法就自己解答,教师引导学生思考:当底数未定的时 候,需要对底数讨论,教师出示投影(19). P72 例 9――师生共同阅读例 9,让学生理解题意,教师引导学生把实际问题抽象为数学问 题,建立数学模型。教师板书解题过程。 教学内容:P73 探究 设计意图:让学生理解反函数的概念,掌握互为反函数的两个函数图像之间的关系,体会知 识之间的联系。

师生活动:学生——阅读 P73 探究,思考问题,教师讲解分析,得出反函数的概念,教师出 示投影(20) ,学生通过观察图像,得出两个互为反函数的函数图像关于 x 轴对称。 教学内容:课堂练习:教科书P73练习第2题。 设计意图:使学生熟练解决有关对数函数的定义域问题。 师生活动:学生――独立解题,讨论、交流。 说明:建议教师结合学生的解答,给出第(4)小题的规范步骤。 教学内容:师生共同交流、总结。 教师出示投影(21) 作业设计:P74习题2.2A组第7,10题 板书设计: 2.2.2 对数函数及其性质 第 1 课时 对数函数的定义 例7 例8 例9 课堂练习

对数函数的性质

教学反思: 《对数函数及其性质》是必修 1 的重要内容,也是函数模块的重要部分,它的学习体现了数 学中的函数思想, 类比思想和数形结合的思想, 因此很好的掌握这部分内容对于今后的学习 很重要。 根据实际问题设置情境,引起学生的兴趣,激发学生探究知识的欲望。 用描点法绘制函数图象,由数到形,利用对数函数性质,解决问题,由形到数,体现数形结 合。 由具体对数函数的图象与性质, 归纳一般对数函数的图象与性质, 体现由具体到一般的类比、 归纳思想。



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