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高一数学三角函数的诱导公式7


苏教版高中数学必修4

南京师大附中 刘洪璐

说课内容
教 学 背 景 分 析

教 学 设 计 分 析

教 学 过 程 分 析

教 后 思 考 分 析

一、教学背景分析
1.本节教材内容的地位与作用
任意角与弧 度制、单位圆 任意角的三 角函数定义 三角函数线

三角函数的 图象和性质

三角函数模型 的简单应用

周期 现象

同角三角函数 的基本关系式

诱导公式

教学内容是三角函数诱导公式的形 成过程及其简单应用。承上,任意角三 角函数定义、单位圆、三角函数线等, 启下,利用诱导公式进行任意角三角函 数的求值、化简等内容。诱导公式的作 用主要在,把任意角的三角函数化归成 锐角的三角函数,体现把一般化特殊、 复杂化为简单、未知化已知的特点。

2.教学目标:
知识与技能:(1)能够理解借助三角函数的定义及单位圆中的三角函数线推
导三角函数的诱导公式。(2)能够正确运用诱导公式,把任意角的三角函数的 求值问题转化为锐角三角函数的化简问题。

过程与方法:(1)经历诱导公式的探究过程,培养数学发
现能力和概括能力。(2)通过对诱导公式的探求和运用,培养化归能力,提 高分析问题和解决问题的能力。

情感、态度、价值观:(1)通过对诱导公式的探求,培养学生的探索能
力、钻研精神和科学态度。(2)在诱导公式的探求过程中,运用合作学习的方 式进行,培养学生团结协作的精神。

3.教学重点:探求π-?的诱导公式。π+?与-?的诱导公式在小
结π-?的诱导公式发现过程的基础上,在教师的引导下由学生推出。 (与单位圆交点)的坐标关系,运用任意角三角函数的定义导出诱导公 式的“路线图”。

教学难点:角?任意性的理解。以及发现由终边位置关系导致

二、教学设计分析
问题驱动;渗透数学思想方法;启发式 教学;探究式学习.
1.两个角的终边有哪些特殊的对称关 系? 2.如何将非第一象限的角转化为第一 象限角?

问题 1:求 390°的正弦、余弦值. 问题 2:你能找出和 30°角正弦 值相等, 但终边不同的角吗? 问题 3:两个角的终边关于 x 轴对称, 你有什么结论? 两个角的终边关于原点对称呢? 问题 4:回顾一下,我们是怎样获 得诱导公式的? 研究的过程中,你 有哪些体会?

问题 1:求 390°的 正弦、余弦值.
问题 2:你能找出和 30°
角正弦值相等, 但终边

回顾定义 关注终边
得到公式 承上启下

不同的角吗?
问题 3:两个角的终边关 于 x轴及原点对称?你有 什么结论? 问题 4:怎样获得诱导公 式的?你有哪些体会?

问题 1:求 390°的正弦、 余弦值.

特殊探路 动画推广
得出公式 提炼方法

问题 2:你能找出和 30°角正弦值相等, 但终边不同的角?
问题 3:两个角的终边关 于 x 轴对称, 你有什么结 论?两个角的终边关于原 点对称呢? 问题 4:怎样获得诱导公 式的?你有哪些体会?

角间关系

特殊探路 动画推广 得出公式 提炼方法

对称关系
坐标关系 三角函数 值间关系

问题 1:求 390°的

正弦、余弦值. 问题 2:你能找出和 30°角正弦值相等, 但 终边不同的角吗?

自主探究 经历过程
得出公式 强化方法

问题 3:两个角的终边 关于 x 轴对称, 你有 什么结论?两个角的 终边关于原点对称呢?
问题 4:怎样获得诱导公 式的?你有哪些体会?

例题
例1 求下列各三 角函数值
7 (1) sin ?; 6

巩固反馈 体现思想 总结提高 揭示联系

(2) cos(?60°);
(3)tan(?855?)。

问题 1:求 390°的正弦、 余弦值. 问题 2:你能找出和 30° 角正弦值相等, 但终边 不同的角吗? 问题 3:两个角的终边关 于 x 轴对称, 你有什么结 论?两个角的终边关于原 点对称呢?

问题 4:怎样获得 诱导公式的?你 有哪些体会?

开放式小结

分层作业
1.阅读课本,体会三角函数诱导公式推导过程 中的思想方法;
2.必做题 课本23页第13题;

3.选做题
(1)你能由公式二、三、四中的任意两组公式推 导到另外一组公式吗?

(2)角α和角β的终边还有哪些特殊的位置关系? 你能探究出它们的三角函数值之间的关系吗?

四、教后思考分析
1.关于研究工具的选择

2.对角α的任意性的理解
3.关于教学评价分析



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正张口难言,反而开始原地打转,小青心疼地笑了,说:“我说耿正,你在推磨啊?我又不是老虎,还能吃了你不成!你就再 坐下来嘛,我有话对你说呢!”耿正转念一想:有一些话,还是早点儿说出来得好,总是这样躲着也终归不是个办法啊!于是, 他又重新坐回到那块儿石头上,同时指着前面的另一块儿石头说:“那,小青姐,你坐这块儿石头上吧!”小青却扭捏着说: “你坐的这块儿石头够大的了,我就坐在你旁边好了!那块儿石头没有人坐过,怪凉的!”耿正赶快站起来说:“那我坐那块 儿凉石头,你自己坐这块儿吧!”小青红着脸儿一边坐下来,一边说:“你还真是一个老正统的好弟弟呢!”随同爹爹来到白 家借住已经快半年了,耿正只把小青当亲姐姐看待,而小青也确实称得上是一个好姐姐。但是,至于别的想法,他是根本就没 有,也不可能有的。因此,看到小青此刻这样,耿正的感觉忒不自在。他端坐在对面的石头上,看着小青扭捏着并没有先说话 的意思,就问她:“小青姐,你不是说有话对我说吗?什么话啊?你说吧,我听着呢。”小青又扭捏了一刻,这才红着脸小声 儿问:“耿正兄弟,你实话告诉我,为什么总躲着我呢,是不是嫌弃我大你一岁啊?”耿正只好一时装傻,说:“姐姐本来就 应该是大的嘛,做兄弟的怎么能嫌弃姐姐大呢?”小青赶快纠正说:“我不是说姐姐和兄弟的那层关系自打,自打第一眼看到 你,我就,喜欢上了你”尽管耿正之前已经完全猜测到了小青想要跟他说些什么了,但此刻听着小青如此直白的表白,他还是 涨红了脸,吃惊地张口结舌一句话也说不出来。见耿正不说话,小青更加羞涩了。她一边低头摆弄着衣角,一边红着脸继续小 声儿说:“你,你不知道,我姆妈和我爹,都,非常喜欢你我爹和我姆妈只有我一个,他们,是把你当成他们自己的伢子了呢 我爹临闭眼时说,说他喜欢你,他,他就是想说咱俩的事来着现在我爹不在了,你,你和我一起,一起孝敬我姆妈好不好啊?” 耿正又急有窘,结结巴巴地说:“这,这怎么可能呢?”而此刻,小青把想说的话都说出来了,反倒显得坦然多了。她大胆地 抬头看着心爱的耿正,轻轻地说:“这怎么不可能呢?自古以来就是‘男大当婚,女大当嫁’啊!虽说我是比你大了一岁,但 人常说,‘妻大一岁好疼夫’呢,我们一定会过得很好的!”耿正连连摆着手说:“不,不,这不可以的”“有什么不可以的 呢?”小青说着话,伸手从怀里掏出来一块儿丝绸手帕。只见她慢慢地展开帕子深情地看看上面绣着的一对正在戏水的鸳鸯, 然后羞答答地给耿正递过来,同时小声儿说:“正兄弟,这块儿丝绸手帕你见过的。收了她,你就收到了我的一颗心!”这一 次,耿正真如遇到老虎啦!他突然跳了起来,连连


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