9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

甘肃省兰州一中2012届高三年级期末考试试题(数学文)



金太阳新课标资源网

wx.jtyjy.com

甘肃省兰州一中 2012 届高三年级期末考试试题(数学文)
注意:该试卷总分 150 分,考试时间 120 分钟,交卷时只交答题卡. 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的.请把答案直接涂在答题卡相应位置

上. ........ 1 . 已 知 集 合 ( A. [0, 2) 2 . 下

A ? {?1,1}, B ? {x ? R |1 ? 2x ? 4},
) C. {?1,1} 题 中 错 误



A? B ?

B.{ 1 } 列 ( 命 )

D. {0,1} 的 是

A.如果平面 ? ? 平面 ? ,那么平面 ? 内一定存在直线平行于平面 ? B.如果平面 ? 不垂直于平面 ? ,那么平面 ? 内一定不存在直线垂直于平面 ? C.如果平面 ? ? 平面 ? ,平面 ? ? 平面 ? , ? ? ? ? 1 ,那么直线 l ? 平面 ? D.如果平面 ? ? 平面 ? ,那么平面 ? 内所有直线都垂直于平面 ? 3.已知 {an } 为等差数列,其公差为 ?2 ,且 a7 是 a3 与 a9 的等比中项, S n 为 {an } 的前 n 项 和, n ? N ,则 S10 的值为
*

A. ?110

( ) B. ?90

C. 90

D. 110

4. 若实数 a, 满足 a ? 0, b ? 0 , ab ? 0 , b 且 则称 a 与 b 互补, ? (a, b) ? a 2 ? b2 ? a ? b , 记 那 么

? (a b ? ,
( )

) 是

0 a



b







A.充分非必要条件 C.充要条件 5 .

B.必要非充分条件 D.既非充分又非必要条件

若 a, b ? R , 且 ab ? 0 , 则 下 列 不 等 式 中 , 恒 成 立 的 是 ( ) B. a ? b ? 2 ab

A. a ? b ? 2ab
2 2

C.

1 1 2 ? ? a b ab

D.

b a ? ?2 a b

第 1 页 共 9 页

金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com

金太阳新课标资源网

wx.jtyjy.com

?0 ? x ? 2 ? 6.已知在平面直角坐标系 xOy 上的区域 D 由不等式组 ? y ? 2 给定。若 M ( x, y ) 为 D ? ? x ? 2y ???? ??? ? ? 上 的 动 点 , 点 A 的 坐 标 为 ( 2 , 1 ) 则 z ? O M O的 最 大 值 为 , ? A
( A.3 B.4 ) C. 3 2 D. 4 2

7 . 函 数 f ( x) 在 定 义 域 R 内 可 导 , 若

f ( x) ? f (2 ? x) , 且 当 x ? ( ? ? 1 ) , , 时
f 0 1 ?)b 2 , f ?, (
D. b ? c ? a

( x ? 1)f / (x ? )
A. a ? b ? c 8 . y ? sin(2 x ?

0





a? (

c 则

)

f,

( ) B. c ? b ? a

C. c ? a ? b

?
3

) 的 图 像 经 过 怎 样 的 平 移 后 所 得 的 图 像 关 于 点 (?
( )

?
12

, 0) 中 心 对 称

? 个单位 12 ? C.向右平移 个单位 12
A.向左平移

? 个单位 6 ? D.向右平移 个单位 6
B.向左平移

9.已知 f ( x ) 是 R 上的奇函数,且当 x ? 0 时, f ( x) ? ( ) ? 1 ,则 f ( x ) 的反函数的图像
x

1 2

大致是 ( )

10.有编号分别为 1,2,3,4,5 的 5 个红球和 5 个黑球,从中取出 4 个,则取出的编号互 不相同的概率为 ( ) A.

5 21

B.

2 7

C.

1 3

D.

8 21

11 . 已 知 F (?c,0), F2 (c,0) 为 椭 圆 1

x2 y 2 ? ?1 的 两 个 焦 点 , P 为 椭 圆 上 一 点 且 a 2 b2

第 2 页 共 9 页

金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com

金太阳新课标资源网
???? ???? ? PF1 ? PF2 ? c2 ,
则 此 ( A. [ 椭 )

wx.jtyjy.com
圆 的 离 心 率 的 取 值 范 围 是

3 ,1] 3

B. [ , ]

1 1 3 2

C. [

3 2 , ] 3 2

D. (0,

2 ] 2

12.已知球的直径 SC= 4,A,B 是该球球面上的两点, AB ? 3 ,?ASC ? ?BSC ? 30? , 则 棱 锥 ( S-ABC ) C. 2 3 D. 3 3 的 体 积 为

A.19

B. 3

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.请把答案填在答题卡相应位置上. ........ 13. 已知 | a |?| b |? 2 ,(a ? 2b)(a ? b) ? ?2 , a 与 b 的夹角为 则 14. 已知 sin ? ?

?

?

?

? ? ?

?

?

. .

1 ? c s2 ? o ? cos ? ,且 ? ? (0, ) ,则 的值为 ? 2 2 sin ? ? ) ( 4

15.若一个圆的圆心在抛物线 y 2 ? ?4x 的焦点处,且此圆与直线 x ? y ? 1 ? 0 相切,则这 个圆的标准方程是 .

16.函数 f (x) 的定义域为 A,若 x1, x2 ? A 且 f ( x1 ) ? f ( x2 ) 时总有 x1 ? x2 ,则称 f (x) 为 单函数.例如,函数 f ( x) ? 2 x ? 1( x ? R) 是单函数.下列命题: ①函数 f ( x) ? x ( x ? R) 是单函数;
2

②若 f (x) 为单函数, x1, x2 ? A 且 x1 ? x2 则 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ; ③若 f:A ?B 为单函数,则对于任意 b ? B,它至多有一个原象; ④函数 f (x) 在某区间上具有单调性,则 f (x) 一定是该区间上的单函数. 其中的真命题是 . (写出所有真命题的编号) 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,解答时应写出文字说明、证明过程. 17. (本小题满分 10 分)在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对应的边分别为 a, b, c , a ? 2 3 ,

tan

A? B C ? tan ? 4, 2sin B cos C ? sin A ,求 A, B 及 b, c . 2 2

第 3 页 共 9 页

金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com

金太阳新课标资源网

wx.jtyjy.com

18. (本小题满分 12 分)如图,已知正三棱柱 ABC ? A1B1C1 的各棱长都是 4, E 是 BC 的 中点,动点 F 在侧棱 CC1 上,且不与点 C 重合. (I)当 CF ? 1 时,求证: EF ? AC ; 1 (II)设二面角 C ? AF ? E 的大小为 ? ,求 tan ? 的最小值.

19. (本小题满分 12 分)某会议室用 5 盏灯照明,每盏灯各使用灯泡一只,且型号相同,假 定每盏灯能否正常照明只与灯泡的寿命有关,该型号的灯泡寿命为 1 年以上的概率为

p1 ,寿命为 2 年以上的概率为 p2 ,从使用之日起每满 1 年进行一次灯泡更换工作,只
更换已坏的灯泡,平时不换. (I)在第一次灯泡更换工作中,求不需要更换灯泡的概率和更换 2 只灯泡的概率; (II) )在第二次灯泡更换工作中,对其中的某一盏灯来说,求该盏灯需要更换灯泡的概 率; (Ⅲ)当 p1 ? 0.8, p2 ? 0.3 时,求在第二次灯泡更换工作中,至少需要更换 4 只灯泡的 概率(结果只保留两个有效数字) .

20. (本小题满分 12 分) 已知关于 x 的函数 f ( x) ? ?

1 3 x ? bx 2 ? cx ? bc , 其导函数 f ?( x) . 3

(Ⅰ)如果函数 f ( x)在x=1处有极值- , 试确定 b、c 的值; (Ⅱ)设当 x ? (0,1) 时,函数 y ? f ( x) ? c( x ? b) 图象上任一点 P 处的切线斜率为 k, 若 k ? 1 ,求实数 b 的取值范围.

4 3

21. (本小题满分 12 分) 已知数列 {an } 的前 n 项和为 S n , Sn ? 2an ? n , bn ? 若 且 数列 {bn } 的前 n 项和为 Tn . (I)求证: {an ? 1 为等比数列; } (Ⅱ)求 Tn .

an ? 1 , an an ?1

第 4 页 共 9 页

金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com

金太阳新课标资源网

wx.jtyjy.com

22. (本小题满分 12 分) P( x0 , y0 )(x0 ? ?a) 是双曲线 E :

x2 y2 ? 1(a ? 0,b ? 0) 上一 a 2 b2
1 5

点, M 、 N 分别是双曲线 E 的左、右顶点,直线 PM 、 PN 的斜率之积为 . (I)求双曲线的离心率; (II) 过双曲线 E 的右焦点且斜率为 1 的直线交双曲线 E 于 A,B 两点,O 为坐标原点,

??? ? ??? ??? ? ? C 为双曲线上一点,满足 OC ? ?OA ? OB ,求 ? 的值.

参考答案
一、1.B 2. D 3.D 4.C 5.D 二、13. 6.B 7.C 8.C 9.A 10.D 11.C 12.B 16.②③④

? 3

14. ?

14 2

15. ( x ? 1)2 ? y 2 ? 2

A? B C C C ? tan ? 4 得 cot ? tan ? 4 ,∴ 三、17.由 tan 2 2 2 2

C C sin 2 ? 2 ?4, C C sin cos 2 2 1 ? 5? 1 ∴ . ? 4 ,∴ sin C ? ,又 C ? (0, ? ) ,∴ C ? ,或C ? C C 2 6 6 sin cos 2 2 cos
由 2sin B cos C ? sin A 得 2sin B cos B ? sin( B ? C ) ,即 sin( B ? C ) ? 0 , ∴B ?C,B ?C ?

?
6

, A ? ? ? (B ? C) ?

2? . 3

1 a b c sin B ? ? 由正弦定理 ,得 b ? c ? a ? 2 3? 2 ? 2. sin A sin B sin C sin A 3 2 18.解法一:过 E 作 EN ? AC 于 N,连结 EF.
(I)如图 1,连结 NF、 AC1 ,由直棱柱的性质知,底面 ABC ? 侧面 AC . 1 又底面 ABC ? 侧面 AC =AC,且 EN ? 底面 ABC,所以 EN ? 侧面 AC , 1 1 ∴NF 是 EF 在侧面 AC 内的射影, 1

第 5 页 共 9 页

金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com

金太阳新课标资源网

wx.jtyjy.com
CF CN 1 ? ,得 NF// AC1 , ? CC1 CA 4

在 Rt ?CNE 中, CN ? CE cos60? ? 1, 则由

又 AC1 ? AC ,故 NF ? AC ,由三垂线定理知 EF ? AC . 1 1 1 (II)如图 2,连结 AF,过 N 作 NM ? AF 于 M,连结 ME,由 (I)知 EN ? 侧面 AC , 1 根 据 三 垂 线 定 理 得 E M ? A F , 所 以 ?EMN 是 二 面 角 C — AF — E 的 平 面 角 , 即 ?EMN ? ? . 设 ?FAC ? ? , 则0? ? ? ? 45? ,在 Rt ?CNE 中, NE ? EC ? sin 60? ? 3, 在 RT ?AMN 中, MN ? AN ? sin ? ? 3sin ? , 故 tan ? ?

NE 3 . ? MN 3sin ?

又0 ?? ?

?
4

,? 0 ? sin ? ?

2 2 tan , 故当 sin ? ? , 即当 ? ? 45? 时, ? 达到最小值, 2 2

tan ? ?

3 6 ,此时 F 与 C1 重合. ? 2? 3 3

解法二: (I)建立如图 3 所示的空间直角坐标系,则由已知可得

A(0,0,0), B(2 3,2,0), C(0,4,0), A1(0,0,4), E( 3,3,0), F (0,4,1),
???? ??? ? ???? ??? ? CA1 ? (0, ?4,4), EF ? (? 3,1,1). CA1 ? EF ? (0, ?4,4) ? (? 3,1,1) ? 0 ? 4 ? 4 ? 0, 于是
故 EF ? AC. 1 (II)设 CF ? ? (0 ? ? ? 4) 平面 AEF 的一个法向量为 m ? ( x, y, z ) , 则由(I)得 F (0, 4, ? ) , AE ? ( 3,3,0), AF ? (0, 4, ? ), 于是由 m ? AE, m ? AF 可得
??? ? ?m ? AE ? 0, ? 3x ? 3 y ? 0, ? ? 即? ? ? ??? ?m ? AF ? 0, ?4 y ? ? z ? 0. ? ?

??? ?

??? ?

??? ?

??? ?

取 m ? ( 3?, ??, 4). 又由直三棱柱的性质可取侧面

AC1 的一个法向量为 n ? (1, 0, 0) ,
cos ? ?
为 锐 角 可 得

于 是 由 ?
第 6 页 共 9 页

| m?n | 3? ? 2 ? 16 ? ,sin ? ? | m |?| n | 2 ?2 ? 4 2 ?2 ? 4 , ∴

金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com

金太阳新课标资源网
tan ? ?

wx.jtyjy.com

? 2 ? 16 1 16 ? ? 2 3 3? , 3?

由 0 ? ? ? 4 ,得

1

?

?

1 1 1 6 ,即 tan ? ? ? ? , 4 3 3 3
6 . 3

故当 ? ? 4 ,即点 F 与点 C1 重合时, tan ? 取得最小值

19.解: (I)在第一次灯泡更换工作中,不需要更换灯泡的概率为 p15 ,需要更换 2 只灯泡
2 的概率为 C5 p13 (1 ? p1 )2 .

(II)对该盏灯来说,在第一、二次都更换了灯泡的概率为 (1 ? p1 )2 ;在第一次未更换 灯 泡 而 在 第 二 次 需 要 更 换 灯 泡 的 概 率 为 p1 (1 ? p2 ), 故 所 求 概 率 为

p ? (1 ? p1 )2 ? p1 (1 ? p2 ).
(Ⅲ)至少换 4 只灯泡包括换 4 只和换 5 只两种情况.
5 1 换 5 只的概率为 p (其中 p 为(II)中所求,下同) ,换 4 只的概率为 C5 p4 (1 ? p),

1 故至少换 4 只灯泡的概率为 p3 ? p5 ? C5 p4 (1 ? p).

又当 p1 ? 0.8, p2 ? 0.3 时, p ? (1 ? p1 )2 ? p1 (1 ? p2 ) ? 0.22 ? 0.8 ? 0.7 ? 0.6.

? p3 ? 0.65 ? 5 ? 0.64 ? 0.4 ? 0.34. 即满 2 年至少需要换 4 只灯泡的概率为 0.34.
20.解: f '( x) ? ? x ? 2bx ? c
2

(Ⅰ)因为函数 f ( x ) 在 x ? 1 处有极值 ?

4 3

? f '(1) ? ?1 ? 2b ? c ? 0 ? 所以 ? 1 4 ? f (1) ? ? 3 ? b ? c ? bc ? ? 3 ?

,解得 ?

?b ? 1 ?b ? ?1 或? . ?c ? ?1 ?c ? 3

(i)当 b ? 1, c ? ?1 时, f '( x) ? ?( x ?1) ? 0 ,
2

所以 f ( x ) 在 R 上单调递减,不存在极值. (ii)当 b ? ?1, c ? 3 时, f '( x) ? ?( x ? 3)( x ? 1) ,

x ? (?3,1) 时, f '( x) ? 0 , f ( x) 单调递增; x ? (1, ??) 时, f '( x) ? 0 , f ( x) 单调递

第 7 页 共 9 页

金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com

金太阳新课标资源网
减;

wx.jtyjy.com

所以 f ( x ) 在 x ? 1 处存在极大值,符合题意. 综上所述,满足条件的值为 b ? ?1, c ? 3 . . (Ⅱ)当 x ? (0,1) 时,函数 y ? f ( x) ? c( x ? b) ? ?

1 3 x ? bx 2 , 3

设图象上任意一点 P( x0 , y0 ) ,则 k ? y ' |x? x0 ? ?x0 ? 2bx0 , x0 ? (0,1) ,
2
2 因为 k ? 1 ,所以对任意 x0 ? (0,1) , ? x0 ? 2bx0 ? 1 恒成立,

所以对任意 x0 ? (0,1) ,不等式 b ?

2 x0 ? 1 恒成立. 2 x0

设 g ( x) ?

x2 ? 1 1 1 ? ( x ? ) ,故 g ( x) 在区间 (0,1) 上单调递减, 2x 2 x

所以对任意 x0 ? (0,1) , g ( x0 ) ? g (1) ? 1 ,所以 b ? 1 . 21.解: (I) 由 ?

?

S n ? 2an ? n,

? S n ?1 ? 2an ?1 ? (n ? 1),

(n ? 2) ,得 an ? 1 ? 2(an?1 ?1) ,

又因为 S1 ? 2a1 ? 1 ,所以 a1 ? ?1, a1 ?1 ? ?2 ? 0 , 所以 {an ?1} 是以-2 为首项,2 为公比的等比数列, 所以 an ?1 ? ?2 ? 2n?1 ? ?2n . (II) 由(I)知, bn ? 故 Tn ? ?[(

?2n 1 1 , ? n?1 ? n n n ?1 (1 ? 2 )(1 ? 2 ) 2 ? 1 2 ? 1

1 1 1 1 1 1 1 ? 2 )?( 2 ? 3 ) ??? ( n ? n ?1 )] ? n ?1 ?1 . 2 ?1 2 ?1 2 ?1 2 ?1 2 ?1 2 ?1 2 ?1

22.解:∵点 P( x0 , y0 )(x0 ? ?a) 在双曲线

x2 y2 x2 y2 - 2 ? 1 上,∴ 0 - 0 ? 1. a2 b a2 b2

由题意

y0 y 1 30 . ? 0 ? ,可得 a 2 ? 5b 2,c 2 ? a 2 ? b 2 ? 5b 2 ,则 e ? x0 ? a x0 ? a 5 5
? x 2 - 5 y 2 ? 5b 2, 2 2 得 4 x ? 10cx ? 35b ? 0. ? y ? x ? c,

(II)由 ?

第 8 页 共 9 页

金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com

金太阳新课标资源网

wx.jtyjy.com

5c ? ? x1 ? x2 ? 2 , 设 A( x1 , y1 ),B( x2 , y2 ) ,则 ? ① 35b 2 ? x1 x2 ? . 4 ?
设 OC ? ( x3 , y3 ),? OC ? ? OA ? OB,? ?

????

????

??? ??? ? ?

? x3 ? ? x1 ? x2 , ? y3 ? ? y1 ? y2 .
2 , 即



C

为 双 曲 线

x2 y2 2 2 - 2 ? 1 上 一 点 , ? x3 ? 5 y3 ? 5b 2 a b
2 ?y2 ) 2

(? x1 ? x2 ) ? 5 ?(y1 2?

b 5

.

2 2 2 2 化简得, ? 2 ( x1 ? 5 y1 ) ? ( x2 ? 5 y2 ) ? 2?( x1x2 ? 5 y1 y2 ) ? 5b2 . 2 2 2 2 又 A( x1 , y1 ),B( x2 , y2 ) 在双曲线上,所以 x1 ? 5 y1 ? 5b2 , x2 ? 5 y2 ? 5b2 .

由①式得,x1x2 ? 5 y1 y2 ? x1x2 ? 5( x1 ? c)( x2 ? c) ? ?4x1x2 ? 5c( x1 ? x2 ) ? 5c 2 ? 10b2 ,

? ? 2 ? 4? ? 0 ,解得 ? ? 0 或 ? ? ?4.

第 9 页 共 9 页

金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com



更多相关文章:
甘肃省兰州一中2012届高三年级期末考试试题(数学文)
金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com 甘肃省兰州一中 2012 届高三年级期末考试试题(数学文)注意:该试卷总分 150 分,考试时间 120 分钟,交卷时只交答题卡. 一、选择...
甘肃省兰州一中2012届高三年级期末考试试题(文综)
甘肃省兰州一中2012届高三年级期末考试试题(文综) 隐藏>> 兰州一中 2011——2012 学年度高三期末考试 文科综合能力测试本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(综合题)...
2013届甘肃省兰州一中高三上学期期中考试数学(文)试题
2013届甘肃省兰州一中高三上学期期中考试数学(文)试题_从业资格考试_资格考试/...答案: 2016-4=2012,选 B D.错误!未找到引用源。 11. 设错误!未找到引用...
2016届甘肃省兰州一中高三第三次模拟考试数学(文)试卷
2016届甘肃省兰州一中高三第三次模拟考试数学(文)试卷_数学_高中教育_教育专区。兰州一中 2016 届高三第三次模拟考试试题 数学(文)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第...
甘肃省兰州五十五中2012届高三上学期第一次月考试题(数学文)
甘肃省兰州五十五中2012届高三上学期第一次月考试题(数学文)甘肃省兰州五十五中2012届高三上学期第一次月考试题(数学文)隐藏>> 金太阳新课标资源网 金太阳新课...
甘肃兰州一中2012届高三第三次诊断考试文综试题
甘肃兰州一中2012届高三第三次诊断考试文综试题_高一理化生_理化生_高中教育_教育专区。甘肃兰州一中2012届高三第三次诊断考试,欢迎下载,祝你金榜题名!甘肃...
甘肃省兰州一中2016届高三上学期期中考试数学(理)试卷
甘肃省兰州一中2016届高三上学期期中考试数学(理)试卷_数学_高中教育_教育专区。兰州一中 2015-2016-1 学期期中考试 高三数学(理)一、选择题(本大题共 12 小题...
【名校试卷】甘肃省兰州一中2013届高三上学期12月月考数学(理)试题 Word版含答案
2013年兰州一中高考数学... 45页 2下载券 2013届高三数学精品试题... 16页 ...小学五年级英语教学工作总结 大学教师个人工作总结 小学英语教学教研工作总结©...
甘肃省兰州一中2015届高三上学期期中考试数学(理)试题word版含答案(已解析)
甘肃省兰州一中2015届高三上学期期中考试数学()试题word版含答案(已解析)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。甘肃省兰州一中2015届高三上学期期中考试数学(理)...
更多相关标签:
甘肃省兰州一中    甘肃省兰州市    甘肃省兰州公路管理局    甘肃省兰州市邮编    甘肃省兰州市城关区    甘肃省兰州市七里河区    甘肃省兰州实验小学    甘肃省兰州市安宁区    

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图