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三角函数模型的简单应用(2014.3.11)



1.6

三角函数模型的 简单应用
——求y=Asin(ωx+φ) 的解析式

复习回顾

x ? 怎样从y ? sin x的图象变换到 y ? 3 sin( - )的图象? 2 3 ? 向右平移 个单位 y ? 3 y ? sin x ?? ? ? ? ?? y ? sin( x ? ) 3 3 1 ? 横

坐标伸长到原来的 2倍
1
?? ? ? ? ??? y ? 3 sin( x ? ) 2 3 2? 3? 4? x
x ? y ? sin( ? ) 2 3

?? ? ? ? ??? y ? sin( x ? ) 2 3 1 ? 纵坐标伸长到原来的 3倍

O -1 -3

?
3

?
y ? sin x

1 ? y ? 3 sin( x ? ) 2 3

复习回顾

x ? 怎样从y ? sin x的图象变换到 y ? 3 sin( - )的图象? 2 3 1 横坐标伸长到原来的 2倍 y ? sin x ?? ? ? ? ??? y ? sin x 2
1 ? ?? ? ? ? ?? y ? sin( x ? ) 2 3 1 ? 纵坐标伸长到原来的 3倍 ?? ? ? ? ??? y ? 3 sin( x ? ) 2 3
2? 向右平移 个单位 3

1 ? 思考:如果是 y ? 3 sin( x ? ) ? 1呢? 2 3

求y=Asin(ωx+φ)的解析式
1 ? 思考:如果是 y ? 3 sin( x ? ) ? 1 呢? y 2 3
4

2

O
-2

?
3

?

2?

3?

4?

x

1 ? y ? 3 sin( x ? ) 2 3

求y=Asin(ωx+φ)的解析式
1.如图,某地一天从 6 — 14时的温度变化曲线近似 满足函数y ? A sin(?x ? ? ) (1)求这一天6 — 14时的最大温差 . ( 2)写出这段曲线的函数解 析式.
30

T/oC

20 10
O 6 8 10 12 14 t/h

求y=Asin(ωx+φ)的解析式
由图象确定函数 y ? A sin(?x ? ? ) ? b( A ? 0, ? ? 0)的解析 式步骤:

? (4)?的确定:将图象最高点 或最低点代入解析式

f max ( x ) ? f min ( x ) (1) A的确定:A ? 2 f max ( x ) ? f min ( x ) ( 2)b的确定:b ? 2 2? ( 3)?的确定:先由图象求周 期T,再由T ? 确定?

求y=Asin(ωx+φ)的解析式
1.下图是某简谐运动的图象, 这个简谐运动的振 0.8 . 幅A= 2 ,周期T=______
y/cm A 2
O 0.4 B C E 0.8 D 1.2 F x/s

2.设f ( x ) ? A sin(?x ? ? )( A ? 0, ? ? 0)的图象最高点 B的

坐标为( - ,2 ) , 与其相邻最低点的坐标 为( , - 2 ) , 3 6 2 . 则? ? ______

?

?

求y=Asin(ωx+φ)的解析式
3.如图是函数f ( x ) ? A sin(?x ? ?( ) A ? 0, ? ? 0,0 ? ? ? ? ) 的图象的一部分 , (1)求函数f ( x )解析式. ( 2)求函数f ( x )的单调递增区间 .
y 2
5? 12 2? 3

O

x

-2

求y=Asin(ωx+φ)的解析式
4.已知函数f ( x ) ? A sin(?x ? ? ), x ? R( A ? 0, ? ? 0, 0?? ?

?
2

)的图象与x轴的交点中,相邻两个 交点之

2? 间的距离为 ,且图象上的一个最低 点为( ,?2), 2 3 求f ( x )的解析式.

?

由函数图象求性质
1. 画出函数y ? sin x 的图象并观察其周期 .
2. 作出函数y ? tan x 的图象,并根据图象求 出其单调 区间和周期.



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