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【解析分类汇编系列五:北京2013高三(一模)文数】14:导数



小升初 中高考 高二会考 艺考生文化课 一对一辅导 (教师版) 【解析分类汇编系列五:北京 2013 高三(一模)文数】14:导数 错误!未指定书签。 . (2013 届北京海淀一模 文)已知曲线错误!未找到引用源。在点错误! 未找到引用源。处的切线经过点错误!未找到引用源。,则错误!未找到引用源。的值 为( ) A.错误!未找到引用源。 B.错误!未找到引用源。 C.

错误!未找到引 B 函数的导数为错误!未找到引用源。 ,所以切线斜率为错误!未找到引用源。 ,所以切线方 程为错误!未找到引用源。 ,因为切线过点错误!未找到引用源。 ,所以代入切线方程得错 误!未找到引用源。 ,解得错误!未找到引用源。 ,选 B. 错 误 ! 未 指 定 书 签 。.( 2013 届 北 京 市 延 庆 县 一 模 数 学 文 ) 已 知 函 数 f ( x) ? ?2a 2 ln x ? 1 2 x ? ax (a ? R) . 2 (Ⅰ)当 a ? 1 时,求曲线 y ? f ( x) 在点 (1, f (1)) 的切线方程; (Ⅱ)讨论函数 f ( x) 的单调性. 解:函数 f ( x) 的定义域为 (0,??) , f ?( x) ? ? (Ⅰ) 当 a ? 1 时, f (1) ? 2a 2 ?x?a x 3 , f ?(1) ? ?2 ? 1 ? 1 ? 0 , 2 3 所以曲线 y ? f ( x) 在点 (1, f (1)) 的切线方程为 y ? 2 (Ⅱ) f ?( x) ? x 2 ? ax ? 2a 2 ( x ? 2a )( x ? a ) , ? x x (1)当 a ? 0 时, f ?( x) ? x ? 0 , f ( x) 在定义域为 (0,??) 上单调递增, (2)当 a ? 0 时,令 f ?( x) ? 0 ,得 x1 ? ?2a (舍去), x2 ? a , 当 x 变化时, f ?( x) , f ( x) 的变化情况如下: 此时, f ( x) 在区间 (0, a ) 单调递减,在区间 (a,??) 上单调递增; (3)当 a ? 0 时,令 f ?( x) ? 0 ,得 x1 ? ?2a , x2 ? a (舍去), 名师远程辅导互动平台 1 网址:xlhwx.com 小升初 中高考 高二会考 艺考生文化课 一对一辅导 (教师版) 当 x 变化时, f ?( x) , f ( x) 的变化情况如下: 此时, f ( x) 在区间 (0,?2a ) 单调递减,在区间 (?2a,??) 上单调递增 错误!未指定书签。 . (2013 届北京东城区一模数学文科)已知函数错误!未找到引用源。 错 误!未找到引用源。. (Ⅰ)当错误!未找到引用源。时,求曲线错误!未找到引用源。在点错误!未找到引用 源。处的切线方程; (Ⅱ)讨论错误!未找到引用源。的单调性; (III)若错误!未找到引用源。存在最大值错误!未找到引用源。,且错误!未找到引 用源。,求错误!未找到引用源。的取值范围. 解:(Ⅰ)当错误!未找到引用源。时,错误!未找到引用源。. 错误!未找到引用源。. 所以错误!未找到引用源。. 又错误!未找到引用源。, 所以曲线错误!未找到引用源。在点错误!未找到引用源。处的切线方程是错误!未 找到引用源。, 即错误!未找到引用源。. (Ⅱ)函数错误!未找到引用源。的定义域为错误!未找到引用源。, 错误!未找到引用源。. 当错误!未找到引用源。时,由错误!未找到引用源。知错误!未


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