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2014-2015学年高一数学上册期中测试题一



2014-2015 学年高一数学上册期中测试题一
(第Ⅰ卷) 一.选择题(本大题共 12 小题,第小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符是 合题目要求的 .) 1.化简: (? ? 4) 2+? =( A. 4 ) C. 2? - 4 或 4 D.
4 - 2?

B . 2? - 4

2.已知集合 A 到 B 的映射 f:x→y=2x+1,那么集合 A 中元素 2 在 B 中对应的元素是: A.2 B.5 C.6 D.8 )

3.设集合 A ? {x |1 ? x ? 2}, B ? {x | x ? a}. 若 A ? B, 则 a 的范围是 ( A. a ? 2 B. a ? 1 ) C. y ?
2 x

C. a ? 1

D. a ? 2

4.在区间 (0,??) 上不是增函数的是( A. y ? 2x B. y ? log 2 x

D. y ? 2 x2 ? x ? 1 ). ? ? ?

? ? ? ? ?1? 5.已知集合 A={y|y=log2x,x>1},B=?y|y=? ?x,x>1?,则 A∩B= ( ? ? ?2? ? ?

A. ?

B.{y|0<y<1

}
)

? ?1 C.?y? <y<1 ? ?2

? ? ?

? ? 1 D.?y?0<y< 2 ? ?

6.已知 x,y 为正实数,则( A.2lg x+lg y=2lg x+2lg y C.2lg x·lg y=2lg x+2lg y 7.函数 f(x)=2-|x|的值域是( A.(0,1) B.(0,1]

B.2lg(x+y)=2lg x·2lg y D .2lg(xy)=2lg x·2lg y ) D.R )

C.(0,+∞)

8.已知 a ? log2 0.3 , b ? 2 0.3 , c ? 0.30.2 ,则 a, b, c 三者的大小关系是( A. a ? b ? c B. b ? a ? c C. b ? c ? a D. c ? b ? a

9.设集 合 M ? ?x ? 2 ? x ? 2? , N ? ?y 0 ? y ? 2? ,给出下列四个图形,其中能表 为定义域, N 为值域的函数关系的是( )

示以集合 M

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10.二次函数 f(x)=ax2+bx+c(x∈R)的部分对应值如下表

x y

-3 6

-2

-1 -4

0 -6

1 -6

2 -4

3

4 6 )

m

n

不求 a,b,c 的值,可以判断方程 ax2+bx+c=0 的两个根所在的区间是( A.(-3,-1)和(2,4) C.(-1,1)和(1,2) B.(-3,-1)和(-1,1) D.(-∞,-3)和(4,+∞)

? x2 x ? 0 ? 11.已知 f(x)= ?? x ? 0 ,则 f [ f (-3)]等于( ?0 x ? 0 ?
A.0 B.π )
a ? lg a ? lg b ; b



C.π

2

D.9

12.已知 ab ? 0 ,下面四个等式中: ( ① lg(ab) ? lg a ? lg b ;
1 a a ③ lg( ) 2 ? lg ; 2 b b

② lg

④ lg(ab) ? ) C.1

1 . log ab 10

其中正确命题的个数为( A.3 B.2

D.0

二.填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在题中横线上. ) 13.函数 f ( x) ?
1 的定义域是 log 2 ( x ? 2)



14.若幂函数的图象经过点(9,3),则 f(64)=________________. 15.定义在 R 上的奇函数 f ( x) ,当 x ? 0 时, f ( x) ? 2 ;则奇函数 f ( x) 的值域是______. 16.图中一组函数图象,它们分别与其后所列的一个现实情境相匹配:

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情境 A:一份 30 分钟前从冰箱里取出来,然后被放到微波炉里加热,最后放到餐桌上的食物的 温度(将 0 时刻确定为食物从冰箱里被取出来的那一 刻); 情境 B:一个 1970 年生产的留声机从它刚开始的售价到现在的价值(它被一个爱好者收藏,并且 被保存得很好); 情境 C:从你刚开始 放水洗澡,到你洗完后把它排掉这段时间浴缸里水的高度; 情境 D:根据乘客人数,每辆公交车一趟营运的利润; 其中情境 A 、 B、C、D 分别对应的图象是__________(填序号). (第 II 卷) 三、解答题:(本大题共 6 小题,共 70 分.题解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) 17. (本小题满分 10 分)计算: (1) 2lg 2+lg 3 ; 1 1 1+ lg 0.36+ lg 8 2 3 3 3 6 (2) 2 3× 12× . 2

18.已知函数 f ( x) ? x ?

1 . x (I) 判断函数的奇偶性,并加以证明;

(II)判断 函数 f ( x) 在 ? 0,1? 上是增函数还是减函数并用定义证明之; (III)函数 f ( x) 在 ? ?1,0? 上是单调增函数还是单调减函数?(直接写出答案,不要求写证明过程). 19. (本小题满分 12 分)若 0≤x≤2,求函数 y= 4
x? 1 2

? 3 ? 2 x ? 5 的最大值和最小值.

20. (本小题满分 12 分)光线通过一块玻璃,其强度要损失 10% ,把几块这样的玻璃重叠起来,设光线 原来的强度为 a ,通过 x 块玻璃后强度为 y . (1)写出 y 关于 x 的函数关系式; (2)通过多少块玻璃后,光线强度减弱到原来的 1 以下?
3

( lg 3 ? 0.4771)

21. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) 是定义在 R 上的偶 函数,且当 x ≤0 时, f ( x) ? x2 ? 2 x . (1)现已画出函 数 f ( x) 在 y 轴左侧的图像,如图所示,请补出完整函
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数 f ( x) 的图像,并根据图像写出函数 f ( x) 的增区间; (2)写出函数 f ( x) 的解析式和值域.

22.(12 分)甲商店某种商品 10 月份(30 天,10 月 1 日为第一天)的销售价格 P(元)与时间 t(天)的函 数关系如图(一)所示,该商品日销售量 Q(件)与时间 t(天)的函数关系如图(二)所示. (1) 写出图(一)表示的销售价格与时间的函数关系式 P=f(t),写出图(二)表示的日销售量与时 间的函数关系式 Q=g(t),及日销售金额 M(元)与时间的函数关系 M=h(t). (2) 乙商店销售同一种商品,在 10 月份采用另一种销售策略,日销售金额 N(元)与时间 t(天) 之间的函数关系为 N=-2t2-10t+2 750,试比较 10 月份每天两商店销售金额的大小关系.

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试题答案

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