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湖南省邵阳市隆回县万和实验学校2014-2015学年高一上学期期中数学试卷



2014-2015 学年湖南省邵阳市隆回县万和实验学校高一(上)期 中数学试卷
一、选择题: (每小题 4 分,共 40 分) 1. (4 分)设集合 A={3,5,6,8},B={4,5,7,8},则 A∩B=() A.{3,5,8} B.{5,8} C.{5,7,8} D.? 2. (4 分)已知函数 f(x)= A. B.
3

,则

该函数的定义域为() C. D.

3. (4 分)函数 f(x)=x +2x,则 f(2)+f(﹣2)=() A.0 B. 1 C. 2 4. (4 分)下列函数是奇函数的是() A.f(x)=2x+1 B.f(x)=x
2

D.28

C.f(x)=

D.f(x)=

5. (4 分)函数 f(x)=a +2 经过定点() A.(2,2) B.(2,3) C.(1,2) 6. (4 分)已知 0<a<1,下列各式正确的是() 2 3 A.loga2<loga3 B. a <a C. D.2 >3
a a

x﹣1

D.(1,3)

7. (4 分)设 a=lg2,b=lg3,用 a,b 表示 lg6 的结果为() A.a+b B. C. D.

8. (4 分)已知幂函数 y=f(x)的图象经过点(2,4) ,则 f(3)为() A.9 B. 8 C. 6 D.2 9. (4 分)已知函数 f(x)=lnx+2x﹣6,则它的零点所在的区间为() A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4) 10. (4 分)已知偶函数 y=f(x)在区间,则该函数的最大值为. 15. (4 分)已知函数 f(x)=x ﹣2ax+3 在区间时,求 f(x)的值域.
2

19. (8 分)已知 f(x)=a﹣

为 R 上的增函数.

(1)若 f(x)为奇函数,求 a 的值; (2)若不等式 f(3k﹣1)≥f(k+3)成立,求 k 的取值范围. 20. (10 分) 如图, 有一块半径为 2 的半圆形钢板, 计划剪裁成矩形 ABCD 的形状, 设 AD=x, 矩形 ABCD 的面积为 y, (1)当 x=1 时,求矩形 ABCD 的面积. (2)写出 y 与 x 函数关系式,并写出它的定义域.

2014-2015 学年湖南省邵阳市隆回县万和实验学校高一 (上)期中数学试卷
参考答案与试题解析

一、选择题: (每小题 4 分,共 40 分) 1. (4 分)设集合 A={3,5,6,8},B={4,5,7,8},则 A∩B=() A.{3,5,8} B.{5,8} C.{5,7,8} D.? 考点: 交集及其运算. 专题: 集合. 分析: 直接利用交集运算求解. 解答: 解:∵A={3,5,6,8},B={4,5,7,8}, 则 A∩B={3,5,6,8}∩{4,5,7,8}={5,8}. 故选:B. 点评: 本题考查了交集及其运算,是基础题. 2. (4 分)已知函数 f(x)= A. B. , 则该函数的定义域为() C. D.

考点: 函数 的定义域及其求法. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 根据函数成立的条件求函数的定义域即可,此题只需根式有意义即可.

解答: 解:解:要使函数有意义,则 2x﹣1≥0, 即 x≥ , ∴函数的定义域为 考点: 函数的值. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 利用函数的性质求解. 3 解答: 解:∵f(x)=x +2x, 3 ∴f(2)+f(﹣2)=(2 +2×2)+ =12+(﹣8﹣4) =0. 故选:A. 点评: 本题考查函数值的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意函数的性质的合理运 用. 4. (4 分)下列函数是奇函数的是() A.f(x)=2x+1 B.f(x)=x
2

C.f(x)=

D.f(x)=

考点: 专题: 分析: 解答:

函数奇偶性的判断. 函数的性质及应用. 利用奇函数的性质:f(x)+f(﹣x)=0,逐一验证,即可得到选项. 解:A:f(x)+f(﹣x)=2x+1﹣2x+1=2≠0,不选;
2

B:f(x)+f(﹣x)=2x ≥0,不选; C:f(x)+f(﹣x)= ﹣ =0,为正确答案 故选 C. 点评: 本题考查函数奇偶性的判断,利用奇函数的性质:f(x)+f(﹣x)=0,较为简单, 属于基础题. 5. (4 分)函数 f(x)=a +2 经过定点() A.(2,2) B.(2,3) C.(1,2) 考点: 指数函数的单调性与特殊点. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 令 x﹣1=0,即 x=1 时,y=a +2=3,故可得函数 y=a +2(a>0,且 a≠1)的图象 必经过定点. 0 解答: 解:令 x﹣1=0,即 x=1 时,y=a +2= 3, x﹣1 ∴函数 y=a +2(a>0,且 a≠1)的图象必经过点(1,3) , 故选:D 点评: 本题考查函数过特殊点,解题的关键是掌握指数函数的性质,属于基础题. 6. (4 分)已知 0<a<1,下列各式正确的是()
0 x﹣1 x﹣1

D.(1,3)

A.loga2<loga3 C.

B. a <a
a

2

3 a

D.2 >3

考点: 对数函数的单调性与特殊点. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 由条件根据对数函数、幂函数的单调 性和特殊点,判断各个选项是否正确,从而 得出结论. 解答: 解:不妨令 a= ,可得 loga2=﹣1,loga3<log 2=﹣1,故 A 不正确; > =1<
a a

,故 B 不正确; ,故 C 正确;

2 = <3 = ,故 D 不正确, 故选:C. 点评: 本题主要考查对数函数、幂函数的单调性和特殊点,属于基础题. 7. (4 分)设 a=lg2,b=lg3,用 a,b 表示 lg6 的结果为() A.a+b B. C. D.

考点: 对数的运算性质. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 利用对数的运算法则即可得出. 解答: 解:lg6=lg2+lg3=a+b. 故选:A. 点评: 本题考查了对数的运算法则,属于基础题. 8. (4 分)已知幂函数 y=f(x)的图象经过点(2,4) ,则 f(3)为() A.9 B. 8 C. 6 D.2 考点: 幂函数的概念、解析式、定义域、值域. 专题: 函数的性质及应用. a 2 2 分析: 由已知得 2 =4,从而 y=x ,由此能求出 f(3)=3 =9. a 解答: 解:∵幂函数 y=f(x)=x 的图象经过点(2,4) , a ∴2 =4,解得 a=2, 2 ∴y=x , 2 ∴f(3)=3 =9. 故选:A.

点评: 本题考查函数值的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意幂函数性质的合理运 用. 9. (4 分)已知函数 f(x)=lnx+2x﹣6,则它的零点所在的区间为() A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4) 考点: 函数零点的判定定理. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 结合函数的单调性,判断函数在每个区间端点处函数值的符号,再 利用零点定理 进行判断即可. + 解答: 解:易知函数 f(x)=lnx+2x﹣6,在定义域 R 上单调递增. 因为当 x→0 时,f(x)→﹣∞;f(1)=﹣4<0;f(2)=ln2﹣2<0;f(3)=ln3>0;f(4) =ln4+2>0. 可见 f(2)?f(3)<0,故函数在(2,3)上有且只有一个零点. 故选 C. 点评: 本题考查了函数零点的存在性定理, 一般是从函数的单调性、 函数在区间端点处的 函数值符号等方面进行分析,最后利用零点存在 性定理确定零点所在区间. 10. (4 分)已知偶函数 y=f(x)在区间 ∵﹣1<0 ∴f=f(﹣1)=0 故答案为:0 点评: 本题考查分段函数的函数值的求法:关键是判断出自变量所在的范围属于哪一段. 13. (4 分)已知函数 y=f(x)满足 f(x)=2x﹣1,则 f(x+1)=2x+1. 考点: 函数解析式的求解及常用方法. 专题: 计算题;函数的性质及应用. 分析: 可运用代入法,将 x 换成 x+1,代入计算即可得到. 解答: 解:由于 f(x)=2x﹣1, 则 f(x+1)=2(x+1)﹣1 =2x+1, 故答案为:2x+1. 点评: 本题考查函数的解析式的求法,注意代入法的运用,考查运算能力,属于基础题. 14. (4 分)已知函数 f(x)= ,若 x∈,则该函数的最大值为 2.

考点: 专题: 分析: 解答:

函数单调性的性质. 函数的性质及应用. 先求出函数的图象,得到函数的单调性,从而求出函数的最大值. 解:画出函数 f(x)的图象,如图示:

, ∴函数 f(x)在递减, ∴函数 f(x)最大值=f(2)=2, 故答案为:2. 点评: 本题考查了函数的单调性问题,考查了函数的最值问题,是一道基础题. 15. (4 分)已知函数 f(x)=x ﹣2ax+3 在区间 考点: 函数单调性的性质. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 由题意,二次 函数 f(x)图象的对称轴 x=a 在区间 解答: 解: (1)原式= =log55=1.
2

(2)原式=

=2.

点评: 本题考查了指数幂与对数的运算法则,属于基础题. 18. (8 分)已知二次函数 f(x)=x +bx+c 的图象经过点(1,﹣2)和点(3,2) . (1)求 f(x)的表达式; (2)当 x∈时,求 f(x)的值域. 考点: 二次函数的性质. 专题: 计算题;函数的性质及应用. 分析: (1)代入点(1,﹣2)和点(3,2) ,得到 b,c 的方程组,解得即可; (2)求得对称轴,判断区间与对称轴的关系,运用单调性,即可得到值域. 解答: 解: (1)f(x)=x +bx+c, 代入点(1,﹣2)和点(3,2) , 得
2 2 2

,解得



则 f(x)=x ﹣2x﹣1; (2)f(x)的对称轴为 x=1, 则 f(x)在上为增函数, f(2)=4﹣4﹣1=﹣1,f(3)=9﹣6﹣1=2,

则 f(x)的值域为. 点评: 本题考查二次函数的解析式的求法,考查二次函数的值域求法,注意运用单调性, 属于基础题. 19. (8 分)已知 f(x)=a﹣ 为 R 上的增函数.

(1)若 f(x)为奇函数,求 a 的值; (2)若不等式 f(3k﹣1)≥f(k+3)成立,求 k 的取值范围. 考点: 指数函数综合题;函数奇偶性的性质. 专题: 函数的性质及应用. 分析: (1)根据 f(x)=a﹣ 得 3k﹣1≥k+3 成立,求解即可. 解答: 解: (1)∵f(x)=a﹣ ∴f(0)=0 即 a﹣ a=1 (2)∵f(x)=1﹣ 为 R 上的增函数, =0, 为 R 上的奇函数, 为 R 上的奇函数,f(0)=0 求解, (2)根据单调性可

∴不等式 f(3k﹣1)≥f(k+3)成立 即为 3k﹣1≥k+3 成立, 2k≥4, k≥2, 故 k 的取值范围:[2,+∞) 点评: 本题考查了函数的性质,不等式的求解,属于中档题. 20. (10 分) 如图, 有一块半径为 2 的半圆形钢板, 计划剪裁成矩形 ABCD 的形状 , 设 AD=x, 矩形 ABCD 的面积为 y, (1)当 x=1 时,求矩形 ABCD 的面积. (2)写出 y 与 x 函数关系式,并写出它的定义域.

考点: 函数解析式的求解及常用方法. 专题: 计算题;函数的性质及应用. 分析: (1)运用直角三角形的勾股定理,求得 AO,再由矩形的面积公式即可得到;

(2)运用直角三角形的勾股定理,求得 AO,再求 AB,运用矩形的面积公式,即可得到解 析式,再由 AD>0,AB>0,解不等式即可得到定义域. 解答: 解: (1)在直角三角形 OAD 中,AD=1,OD=2, 则 AO= ,即有 AB=2 ,

则矩形 ABCD 的面积为:2 ; (2)在直角三角形 OAD 中,AD=x,OD=2, 则 AO= 则 y=2x ,即有 AB=2 ,
2



由 x>0,且 4﹣x >0,解得 0<x<2, 则定义域为(0,2) . 点评: 本题考查函数的解析式和定义域的求法,解题的关键审清题意,正确列出关系式, 属于基础题.



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