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江苏省2014届高三数学一轮复习考试试题精选(1)分类汇编17:简易逻辑



江苏省 2014 届高三数学一轮复习考试试题精选(1)分类汇编 17:简易逻辑
一、填空题 1 . (江苏省梁丰高级中学 2014 届第一学期阶段性检测一)命题“若实数 a 满足 a≤2 ,则 a 2 ? 4 ”的否命题

是______命题(填“真”、“假”之一). 【答案】真
2 . (江苏省淮安市车桥中学 2014 届高三 9 月期初

测试数学试题) 命题“ ?x ? R , x ? 1 ? 0 ”的否定为______. 【答案】 ?x ? R, x ? 1 ? 0 3 .(江苏省无锡市洛社高级中学 2014 届高三 10 月月考数学试题)给出下列四个命题:

①命题 p : ?x ? R, sin x ? 1 ,则 ?p : ?x ? R, sin x ? 1 . ②当 a ? 1时,不等式 x ? 4 ? x ? 3 ? a 的解集为非空. ③当 x ? 1时,有 ln x ?

1 ? 2. ln x
2 2

④设 x, y ? R ,则“ x ? 2 且 y ? 2 ”是“ x ? y ? 4 ”的充分而不必要条件. 其中真命题的个数是______________ 【答案】2
4 . (江苏省灌云县陡沟中学 2014 届高三上学期第一次过关检测数学试题)命题“存在 x0 ? R, 2
x0

? 0 ”的否

定是__________________;
【答案】任意 x0 ? R, 2
x0

?0

5 . (江苏省宿迁市 2014 届高三上学期第一次摸底考试数学试卷) 写出命题“ ?x>0 , 2 ? 1≤0 ”的否 x

定:______.

x 【答案】 ?x>0 , 2 ? 1>0
2 6 . (江苏省无锡市洛社高级中学 2014 届高三 10 月月考数学试题) ?x ? 1, 2 ,使 不等式 x ? mx ? 4 ? 0 成 若

? ?

立,则 m 的取值范围是______________.
【答案】 (??,5) 7 . (江苏省沛县歌风中学 (如皋办学) 2014 届高三第二次调研数学试题) 由命题“存在 x∈R,使 x +2x+m≤0”
2

是假命题,求得 m 的取值范围是(a,+∞),则实数 a 的值是_________. 【答案】1
8 . (江苏省泰兴市第三高级中学 2014 届高三上学期期中调研测试数学理试题) 若命题“ ?x ? R ,使

x 2 ? ax ? 1 ? 0 ”的否定是假命题,则实数 a 的取值范围是_____
【答案】 a ? 2或a ? ?2 9 . (江苏省诚贤中学 2014 届高三上学期第一次月考数学试题)命题“等腰三角形的两个底角相等”的

否定是____________________________.
【答案】

存在等腰三角形的两个底角不相等
2

10. (江苏省南莫中学 2014 届高三 10 月自主检测数学试题)若命题“ ?x ? R , x ? ax ? a ? 0 ”为真命题,
第 1 页,共 6 页

则实数 a 的取值范围是________. 【答案】[0,4];
11. (江苏省泰兴市第三高级中学 2014 届高三上学期期中调研测试数学理试题) 给出下列几个命题:① | a |?| b |

?

?

是 a ? b 的必要不充分条件;②若 A、B、C、D 是不共线的四点,则 AB ? DC 是四边形 ABCD 为平行四边

?

?

??? ?

????

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ?a // b ? 形的充要条件;③若 a ? b ? a ? c 则 b ? c ④ a ? b 的充要条件是 ? ? ? ;⑤若 i, j 为互相垂直的单位 ?| a |?| b | ?
向量, a ? i ? 2 j , b ? i ? ? j ,则 a, b 的夹角为锐角的充要条件是 ? ? ? ??, ? 其中,正确命题的序号是______
【答案】 (1),(2) 12 . 江苏 省连云 港市赣 榆县 清华园双 语学校 2014 届 高三 10 月月考 数学试题 ) 命题“若 x ? 1 ,则 (
2

? ?

? ? ?

?

? ?

? ?

1? 2?

? 1 ? x ? 1 ”的逆否命题是_________________________.
【答案】命题“若 x ? 1 ,则 ? 1 ?
2

x ? 1 ”的逆否命题是 若 x ? 1 或 x ? ?1 ,则 x 2 ? 1
2 2

13. (江苏省启东市 2014 届高三上学期第一次检测数学试题)命题“若 a ? b ,则 ac ? bc ( a, b ?R)”否命

题的真假性为______(从真、假中选一个)
【答案】真.分析 :否命题“若 a≤b,则 ac ≤ bc ” 14(江苏省涟水中学 2014 届高三上学期 . (10 月) 第一次统测数学(理)试卷) 命题 p : x ? 1 ? 3 ,命题 q : x ? ?2 ,
2 2

或 x ? ?4 , p 是 q ___________________ (“充分不必要条件”、“必要不充分”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”). 【答案】充分不必要条件; 15. (江苏省丰县中学 2014 届高三 10 月阶段性测试数学(理)试题)给出下列命题: ①命题“若 x =1,则 x=1”的否命题为“若 x =1,则 x≠1”; ②“x=-1”是“x -5x-6=0”的必要不充分条件; ③命题“? x∈R,使得 x +x-1<0”的否定是:“? x∈R,均有 x +x-1>0”; ④命题“若 x=y,则 sinx=siny”的逆否命题为真命题. 其中所有正确命题的序号是_____________. 【答案】 ④
16. (江苏省涟水中学 2014 届高三上学期 (10 月) 第一次统测数学(理)试卷) 命题“ ?x ? R, x ? x ? 1 ? 0 ”
3 2
2 2 2 2 2

的否定是______________(用数学符号表示).
【答案】 ?x ? R, x ? x ? 1 ? 0 ;
3 2

17. (江苏省阜宁中学 2014 届高三第一次调研考试数学(理)试题)“ log3 M ? log3 N ”是“ M

? N ”成

立的_____________条件.
第 2 页,共 6 页

(从“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”中选择一个正确的填写) 【答案】充分不必要
18. (江苏省无锡市洛社高级中学 2014 届高三 10 月月考数学试题)命题“若 x ? 4 ,则 x ? 2 ”的否命题是
2

______________________________________ .
【答案】若 x ? 4 ,则 | x |? 2
2

19. 江苏省盐城市 2014 届高三上学期期中考试数学试题) ( 设命题 p :

x ? 4 ;命题 q : x 2 ? 2 x ? 8 ? 0 ,那么 p

是 q 的________条件(选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”).
【答案】充分不必要 20.江苏省如皋中学 2014 届高三上学期期中模拟数学试卷) ? ( “

?

?
6

”是“ sin ? ?

1 ”的____________ 条 2

件. (填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”) 【答案】充分不必要
21. (江苏省徐州市 2014 届高三上学期期中考试数学试题)“ x ? 1 ”是“ x ? 1 ”的_________条件(填“充
2

分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”) 【答案】充分不必要
22. (江苏省诚贤中学 2014 届高三上学期第一次月考数学试题) 已知

若 ? p 是 ? q 的充分不必要条件,则 a 的取值范围为
【答案】

P: |x-a|<4; (x-2) q: (3-x) >0, .

[-1,6]
3

23. (江苏省扬州市扬州中学 2014 届高三 10 月月考数学试题)设 f ( x) ? x ? lg( x ?

x 2 ? 1) ,则对任意实数

a, b ,“ a ? b ? 0 ”是“ f (a) ? f (b) ? 0 ”的________条件.(填“充分不必要”、“必要不充分”、
“充要”、“既不充分也不必要”). 【答案】充要
24. (江苏省盐城市 2014 届高三上学期期中考试数学试题)命题“ ?x ? R,sin x ? 1 ”的否定是________. 【答案】 ?x ? R,sin x ? 1 25. (江苏省启东市 2014 届高三上学期第一次检测数学试题)已知命题 p :“正数 a 的平方不等于 0”,命题

q :“若 a 不是正数,则它的平方等于 0”,
则 p 是 q 的________.(从“逆命题、否命题、逆否命题、否定”中选一个填空)
【答案】否命题 26. (江苏省无锡市市北高中 2014 届高三上学期期初考试数学试题)设 ?x ?R ,函数 y ? lg(mx 2 ? 4mx ? m ? 3)

有意义, 实数 m 取值范围__________. 【答案】 [0, 1)
27. (江苏省兴化市安丰高级中学 2014 届高三第一学期 9 月份月考数学试卷)命题“对任意 x ? R ,都有

3 x ? x ? 1 ”的否定为___★___.
第 3 页,共 6 页

【答案】存在 x ? R ,使得 3 ? x ? 1 .
x

28. (江苏省南京市第五十五中学 2014 届高三上学期第一次月考数学试题)下列命题错误的是

(A)命题“若 x ? 3x ? 2 ? 0 ,则 x ? 1 ”的逆否命题为“若 x ? 1 ,则 x ? 3x ? 2 ? 0 ”
2 2

(B)若命题 p : ?x ? R, x ? x ? 1 ? 0 ,则 ?p : ?x ? R, x ? x ? 1 ? 0
2 2

(C)若 p ? q 为假命题,则 p 、 q 均为假命题 (D) “ x ? 2 ”是“ x ? 3x ? 2 ? 0 ”的充分不必要条件
2

【答案】C 29. (江苏省南京市 2014 届高三 9 月学情调研数学试题)命题“ ?x ? R, x ? 2 x ? 2 ? 0 ”的否定是_____
2

【答案】 ?x ? R, x ? 2 x ? 2 ? 0
2

30. (江苏省灌云县陡沟中学 2014 届高三上学期第一次过关检测数学试题) ?ABC 中,“

A?

?
6

”是

“ sin A ?

1 ”的_____条件(从“充分不必要”,“必要不充分”,“ 充要”,“既不充分也不必要” 2

中选出符合题意的一个填空); 【答案】充分不必要
31.江苏省兴化市安丰高级中学 2014 届高三第一学期 9 月份月考数学试卷) ( 已知集合 P ? {1,2 } , Q ? {1,2,4} ,
m

则“ P ? Q ”是“ m ? 1 ”的___★___条件.
【答案】必要不充分. 32. (江苏省泰州市姜堰区 2014 届高三上学期期中考试数学试题) ? x ? R, x ? 2 ? 0 ”的否定是________. “
2

【答案】 ?x ? R, x ? 2 ? 0
2

二、解答题 33. (江苏省阜宁中学 2014 届高三第一次调研考试数学(理)试题)已知命题
2 2

p :指数函数 f ? x ? ? ? 2a ? 6 ?

x

在 R 上是单调减函数;命题 q :关于 x 的方程 x ? 3ax ? 2a ? 1 ? 0 的两根均大于 3,若 p 或 q 为真, p 且 q 为假,求实数 a 的范围.
【答案】解:

p 真? 3 ? a ? 7 2

q 真? a ? 2
p 真 q 假? ? p 假 q 真 ? 2 ? a ? 3或 a ? 7 2
综上所述 2 ? a ? 3 或 a ? 7

2
第 4 页,共 6 页

34. (江苏省丰县中学 2014 届高三 10 月阶段性测试数学(理)试题)已知命题 p : 不等式 | x ? 1 |? m 的解集

是 R,命题 q : f ( x) ?

2?m 在区间 (0,??) 上是减函数,若命题 x “ p 或 q ”为真,命题“ p 且 q ”为假,求实数 m 的取值范围.
【答案】解:当 P 真时, m ? 0 ,当 q 真时, 2 ? m ? 0 ? m ? 2

由“ p 或 q ”为真,命题“ p 且 q ”为假可得 p 真 q 假或 p 假 q 真,故

?m ? 0 ?m ? 0 或? ? ?m ? 2 ?m ? 2
所以无解或 0 ? m ? 2 所以实数 m 的取值范围是 0 ? m ? 2
35. (江苏省泗阳中学 2014 届高三第一次检测数学试题)已知实数 a

? 0 ,命题 p : ?x ? R , | sin x |? a 有解;

命题 q: ?x ? [ (1)写出

? 3?
4 4 ,

] , sin 2 x ? a sin x ? 1 ? 0 .

q;(2)若 p 且 q 为真, 求实数 a 的取值范围. ? 3? ? 【答案】解:(1) q: ?x ? [ , ] , sin 2 x ? a sin x ? 1 ? 0
(2)p 且 q 为真,则 p, q 同时为真,由于实数 a ? 0 ,则 p: 0 ? a ? 1 ;

?

4 4

q: x ? [ ,

? 3?
4 4

] 时, sin x ? [

2 ,1] ,则由 sin 2 x ? a sin x ? 1 ? 0 得: 2

a?

2 1 ,1] , ? sin x ,令 t ? sin x ,则 t ? [ 2 sin x 2 1 2 2 1 ,1] 时, f (t ) ? ? t ? f ( ) ? , ? t 在区间 (0,??) 上为减函数,则当 t ? [ t 2 2 2 t

函数 f (t ) ?

要使 a ?

2 2 1 ? 3? ? a ? 1. ;综上可知, ? sin x 在 x ? [ , ] 上恒成立,则 a ? 2 2 sin x 4 4

36. (江苏省无锡市洛社高级中学 2014 届高三 10 月月考数学试题)(本题 14 分)已知集合

A ? x x 2 ? 3 x ? 2 ? 0 ,集合 B 为函数 y ? x 2 ? 2 x ? a 的值域,集合 C ? x x 2 ? ax ? 4 ? 0 ,命题

?

?

?

?

p : A ? B ? ? ;命题 q : A ? C .
(1)若命题 p 为假命题,求实数 a 的取值范围; (2)若命题 p ? q 为真命题,求实数 a 的取值范围.
【答案】

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