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东北三省四市教研协作体等值诊断联合考试



2013 年东北三省四市教研协作体等值诊断联合考试



学(文科)

命题人:长春市教育局教研室 于海洋 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分, 满分 150 分.考试时间为 120 分钟, 其中第Ⅱ卷 22 题-24 题为选考题, 其它题为必考题.考试结束后, 将试卷和答题卡一并交回. 注意事项: 1. 答题前,考生必须将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形 码区域内. 2. 选择题必须用 2B 铅笔填涂;非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整、笔迹清楚. 3. 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草 稿纸、试题卷上答题无效. 4. 保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破、不准使用涂改液、刮纸刀.

第Ⅰ卷(选择题,共 60 分) 一、选择题(本大题包括 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,每小题给出的四个选项中,只有 ..
一项是符合题目要求的,请将正确选项填涂在答题卡上). .. 1. 不等式 x ? 2 y ? 6 ? 0 表示的区域在直线 x ? 2 y ? 6 ? 0 的 A. 右上方 B. 右下方 C. 左上方 2. 已知复数 z ? a ? bi (a, b ? R且ab ? 0) ,且 z (1 ? 2i) 为实数,则 A. 3 3. 已知 cos ? ? A. 4. B. 2 C. D. 左下方

a ? b
D.

1 2

1 3

9 23 C. 25 25 已知 a, b, c 是平面向量,下列命题中真命题的个数是 ? ① (a ? b) ? c = a ? (b ? c) ② | a ? b |?| a || b |
③ | a ? b | ? (a ? b) ④ a ?b = b?c ? a ? c A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 执行如图所示的程序框图,若输出的 k ? 5 ,则输入的整 数 p 的最大值为 A. 7 B. 15 C. 31 D. 63
2 2

3 2 ,则 cos 2? ? sin ? 的值为 5 18 B. 25

D.
开始 输入 p

34 25

k ? 1, S ? 0
S?p
是 否 输出k 开始

5.

S ? S ? 2k ?1

k ? k ?1

6.

已知函数 f ( x) ? sin x ? 3 cos x 的图像关于直线 x ? a 对称,则最小正实数 a 的值为

7.

? ? C. 4 3 已知数列 {an } 满足 a1 ? 0 , an ?1 ? an ? 2 an ? 1 ,则 a13 ?
A. B. A. 121 B. 136 C. 144

? 6

D.

? 2

D. 169

8.

一个三条侧棱两两互相垂直并且侧棱长都为 a 的三棱锥的四个顶点全部在同一个球面 上,则该球的表面积为

9.

3 2 16 2 2 2 ?a ?a B. 3? a C. 6? a D. 2 3 在 Excel 中产生 [0,1] 区间上均匀随机数的函数为 rand ( )” “ ,在用计算机模拟估计 ? ? ?? 函数 y ? sin x 的图像、直线 x ? 和 x 轴在区间 ? 0, ? 上部分围成的图形面积时,随 2 ? 2? 机点 (a1 , b1 ) 与该区域内的点 ( a, b) 的坐标变换公式为
A. A. a ? a1 ?

, b ? b1 2 B. a ? 2(a1 ? 0.5), b ? 2(b1 ? 0.5) ], b ? [0,1] 2 ? a1 , b ? b1 D. a ? 2 10. 已知抛物线 y 2 ? 8x 的焦点为 F ,直线 y ? k ( x ? 2) 与此抛物线相交于 P, Q 两点,则
1 1 ? ? 1 | FP | | FQ | 1 1 A. B. 1 4 2 正视图 侧视图 C. 2 D. 4 11. 如图所示是一个几何体的三视图,则该几何体的 2 体积为 2 2 A. 16 ? 2? B. 8 ? 2? 俯视图 C. 16 ? ? D. 8 ? ? 12. 若函数 f ( x ) 对任意的 x ? R 都有 f ( x ? 3) ? ? f ( x ? 1) ,且 f (1) ? 2013 ,则
C. a ? [0,

?

?

f [ f (2013) ? 2] ? 1 ? A. ?2013 B. ?2012

C. 2012

D. 2013

第Ⅱ卷(非选择题,共 90 分) 本卷包括必考题和选考题两部分, 13 题-21 题为必考题, 第 每个试题考生都必须作答, 第 22 题-24 题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题(本大题包括 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把正确答案填在答题卡中的横线上).
13. 函数 f ( x) ? lg( x ? 3x ? 4) 的定义域为____________.
2

14. 若等比数列 {an } 的首项是 a1 ,公比为 q , Sn 是其前 n 项和,则 Sn =_____________. 15. 双曲线

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的左、右焦点分别为 F1 和 F2 ,左、右顶点分别为 A1 和 a 2 b2 1 2 2 A2 ,过焦点 F2 与 x 轴垂直的直线和双曲线的一个交点为 P ,若 PA1 是 PA2 和 2 2 2 A1 A2 的等差中项,则该双曲线的离心率为 .

16. 已知集合 A ? {( x, y ) | ( x ? 3) 2 ? ( y ? 4) 2 ? } , B ? {( x, y) | 2 | x ? 3 | ? | y ? 4 |? ?} , 若 A ? B ? ? ,则实数 ? 的取值范围是__________. 三、解答题(本大题包括 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤). 17. (本小题满分 12 分) 在三角形 ABC 中, sin 2C ? cos C ? 3 cos C ? cos 2C ? sin C ? 3 . ⑴ 求角 C 的大小; ⑵ 若 AB ? 2 ,且 sin B ? cos A ? sin 2 A ,求 ?ABC 的面积.

4 5

18. (本小题满分 12 分) 2012 年第三季度,国家电网决定对城镇居民民用 电计费标准做出调整,并根据用电情况将居民分 为三类: 第一类的用电区间在 (0,170] , 第二类在

频率/组距
0.020

(170, 260] , 第三类在 (260, ??)(单位: 千瓦时) .

0.015

某小区共有 1000 户居民, 现对他们的用电情况进 行调查,得到频率分布直方图如图所示. ⑴ 求该小区居民用电量的中位数与平均数; 0.005 ⑵ 本月份该小区没有第三类的用电户出现, 为鼓 0.003 励居民节约用电,供电部门决定:对第一类每户 0.002 奖励 20 元钱,第二类每户奖励 5 元钱,求每户居 0 110 130 150 170 190 210 230 月用电量 民获得奖励的平均值; ⑶ 利用分层抽样的方法从该小区内选出 5 户居民代表,若从该 5 户居民代表中任选两 户居民,求这两户居民用电资费属于不同类型的概率.

19. (本小题满分 12 分) 如图, E 是矩形 ABCD 中 AD 边上的点, F 为 CD 边的中点, AB ? AE ? 2 AD ? 4 ,现将 3 ?ABE 沿 BE 边折至 ?PBE 位置,且平面 PBE ? 平面 BCDE . ⑴ 求证:平面 PBE ? 平面 PEF ; ⑵ 求四棱锥 P ? BEFC 的体积.

P

A

E

D

E

D

F B (1) C B (2) C

F

20. (本小题满分 12 分) 如图, 曲线 M : y 2 ? x 与曲线 N :( x ? 4) 2 ? 2 y 2 ? m 2( m ? 0) 相交于 A 、 B 、 C 、 D 四个点. ⑴ 求 m 的取值范围; ⑵ 求四边形 ABCD 的面积的最大值及此时对角线 AC 与 BD 的交点坐标. 21. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? e x sin x . ⑴ 求函数 f ( x ) 的单调区间; ⑵ 如果对于任意的 x ? [0,

y
B A

O

4

D C

x

?
2

] , f ( x) ≥ kx 总成立,求实数 k 的取值范围;
1 2 x 恒成立?请给 2

⑶ 是否存在正实数 m ,使得:当 x ? (0, m) 时,不等式 f ( x ) ? 2 x ? 出结论并说明理由.

请考生在 22、23、24 三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分. 22. (本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲. C 如图, AB 是 ? O 的直径,弦 CD 与 AB 垂直,并与 AB 相 交于点 E ,点 F 为弦 CD 上异于点 E 的任意一点,连结 E A BF 、 AF 并延长交 ? O 于点 M 、 N . F ⑴ 求证: B 、 E 、 F 、 N 四点共圆; M ⑵ 求证: AC ? BF ? BM ? AB .
2 2

B

D

N

23. (本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程选讲. 在直角坐标系 xOy 中,曲线 C1 的参数方程为 ?

? x ? 2 ? t cos ? (t是参数,0 ≤ ? ? ? ) ,以原 ? y ? 1 ? t sin ?

点 O 为极点, x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C2 的极坐标方程为

?2 ?

2 . 1 ? cos 2 ?

⑴ 求曲线 C1 的普通方程和曲线 C2 的直角坐标方程; ⑵ 当? ? 坐标方程. 24. (本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲.
设函数 f ( x) ?| x ? 1| ? | x ? 5 | , x ? R .

?
4

时,曲线 C1 和 C2 相交于 M 、 N 两点,求以线段 MN 为直径的圆的直角

⑴ 求不等式 f ( x) ≤ x ? 10 的解集; ⑵ 如果关于 x 的不等式 f ( x) ≥ a ? ( x ? 2)2 在 R 上恒成立,求实数 a 的取值范围.



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