9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

2014上海市奉贤区高考数学(文理合卷)二模试题(附答案)



2013 学年奉贤区调研测试 高三数学试卷(文理合卷)
(考试时间:120 分钟,满分 150 分)
1、 (理)函数 f ?x ? ? 2 ? 1 的反函数为________.
x

2014.4

一. 填空题 (本大题满分 56 分) 本大题共有 14 题, 考生应在答题纸相应编号的空格内直接 写结果,1

-14 题每个空格填对得 4 分) (文)函数 f ? x ? ? lg 2 ? 4 的定义域为________.
x
?

?

?

2、设 z ? a ? i ( a ? R , i 是虚数单位) ,满足

2 ? 2 ,则 a ? ________. z
2 n n ??

3、如果函数 f ( x) ? log a x 的图像过点 P ? , 1? ,则 lim( a ? a ? ??? ? a ) ? ________. 4、 执行如图所示的程序框图, 输出的 S 的值为________. 5、若圆 C 的半径为 1,圆心在第一象限,且与直线 则该圆的标准方程是_____. 4 x ? 3 y ? 0 和 x 轴都相切, 6、在 ( x ? 1) 的二项展开式中,按 x 的降幂排列,只有
n

?1 ? ?2 ?

开 始 S=0,n=1 否

第 5 项的系数最大,则各项的二项式系数之和为 ________(答案用数值表示). 7、若一个圆锥的侧面展开图是面积为 2? 的半圆面,则 该圆锥的体积为________. 8、将外形和质地一样的 4 个红球和 6 个白球放入同一 个袋中,将它们充分混合后,现从中取出 4 个球,取出 一个红球记 2 分,取出一个白球记 1 分,若取出 4 个球 总分不少于 5 分,则有________种不同的取法. 9 、 已 知 抛 物 线 y ? 20 x 焦 点 F 恰 好 是 双 曲 线
2

n ? 2014
是 S

输出 S 结 束

=S+sin

n? 3

x2 y2 ? ? 1 的右焦点,且双曲线过点 (3, 0) ,则该双曲 a 2 b2
线的渐近线方程为________. 10、 (理) 极坐标系中, 极点到直线 ? sin ?? ? ? 0 ? ? 2 (其 中 ? 0 为常数)的距离是________.

n=n+1
第 4 题图

? x ? y ? 2, ? 10、 (文)设实数 x, y 满足 ?2 x ? y ? 4, 则 x ? 2 y 的最大值等于________. ? y ? 4, ?
11、 (理)已知函数 f ( x ) ? 11、 (文)将函数 f ( x ) ?

3 cos x 1 sin x sin x 3 cos x

,则方程 f ?x ? cos x ?

1 ? 0 的解是________. 2

1

的图像向左平移 m 个单位 (m ? 0) ,若所得图像对应

的函数为偶函数,则 m 的最小值是________.
? x ? 1, 1 ? x ? 2, 12 、 (理)定义在 (0, ??) 上的函数 f ( x ) 满足:①当 x ? [1,3) 时, f ( x) ? ? ② ?3 ? x, 2 ? x ? 3,

f (3x) ? 3 f ( x) , 设 关 于 x 的 函 数 F ( x) ? f ( x) ? 1 的 零 点 从 小 到 大 依 次 记 为

1

x1 , x2 , x3 , x 4 , x5 , ??? ,则 x1 ? x2 ? x3 ? x4 ? x5 ? ________.
? x ? 1, 1 ? x ? 2, 12、 (文)定义在 (0, ??) 上的函数 f ( x ) 满足:①当 x ? [1,3) 时, f ( x) ? ? ?3 ? x, 2 ? x ? 3,

② f (3x) ? 3 f ( x) ,设关于 x 的函数 F ( x) ? f ( x) ? 1 的零点从小到大依次记为 x1 , x2 , x3 , ??? , 则 x1 ? x2 ? x3 ? ________. 13、 (理)从 1,2,3, ? ? ? ? ? ? , n ? 1 , n 这 n 个数中任取两个数,设这两个数之积的数学期 望为 E? ,则 E? ? ________. 13、 (文)已知 ? an ? 是首项为 a ,公差为 1 的等差数列, bn ? 都有 bn ? b8 成立,则实数 a 的取值范围是________.

1 ? an ,若对任意的 n ? N * , an

14、设 m ? 1, m ? N ,以 ?0, m ? 间的整数为分子,以 m 为分母组成分数集合 A1 ,其所有元素 和为 a1 ;以 0, m 有元素和为 a 2

?

? 间的整数为分子,以 m 为分母组成不属于集合 A 的分数集合 A ,其所 ;……,依次类推以 ?0, m ? 间的整数为分子,以 m 为分母组成不属于
2

2

1

2

n

n

A1 , A2 , ???, An?1 的分数集合 An ,其所有元素和为 a n ;则 a1 ? a2 ? ??? ? an =________.
二.选择题(本大题满分 20 分)本大题共有 4 题,每题有且只有一个正确答案,考生应在 答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得 5 分,否则一律得零分. 15、 (理)已知长方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 ,下列向量的数量积一定不为 0 的是 ( A. AD1 ? B1C B. BD1 ? AC C. AB ? AD1 D. BD1 ? BC ) C1 B1 D A 第 15 题(理)图 B C

???? ? ????

D1

???? ? ??? ? ??? ? ???? ? ???? ? ??? ?

A1

??? ? ? ??? ? ? ? ? ? 15、 (文)三角形 ABC 中,设 AB ? a, BC ? b ,若 a ? a ? b ? 0 ,则三角形 ABC 的形状

?

?

是(

) A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 16、设数列 {an } ,以下命题正确的是( )
* A.若 an =4 , n ? N ,则 {an } 为等比数列
2 n

D.无法确定

* B.若 an ? an ? 2 ? an ?1 , n ? N ,则 {an } 为等比数列
2

C.若 am ? an ? 2

m? n

, m, n ? N ,则 {an } 为等比数列
*

D.若 an ? an ?3 ? an ?1 ? an ? 2 , n ? N ,则 {an } 为等比数列
*

17、下列命题正确的是(
A.若 x

)

4 ? ?4 a b a C.若 a ? 0, b ? 0 ,则 lg a ? lg b ? 2 lg a ? lg b D.若 a ? 0, b ? 0 ,则 ? ? 2 a b 18、 已知 ? , ? ? R ,且设 p : ? ? ? , 设 q : ? ? sin ? ? cos ? ? ? ? sin ? ? cos ? , 则 p 是q 的
? k? , k ? Z ,则 sin 2 x ?
B.若 a ? 0, 则 a ?

4 ?4 sin 2 x





2

A.充分必要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件 三.解答题(本大题满分 74 分)本大题共有 5 题,解答下列各题必须在答题纸相应编号的 规定区域内写出必要的步骤. 19、 (理)如图,在直三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中, ?BAC ? 900 ,

AB ? AC ? AA1 .若 D 为 B1C1 的中点,求直线 AD 与平面 A1 BC1 所成的角.
A B C
A1 C1 B1

A1 B1

D

C1
A

C D

B

(理 19 题图)

(文 19 题图)

19、 (文)如图,在直三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中, AC ? 3 , BC ? 4 , AB ? 5 ,点 D 是 AB 的 中点.四面体 B1 ? BCD 的体积是 2 ,求异面直线 DB1 与 CC1 所成的角.

20、已知函数 f ( x) ?| x ? a | ?

9 ? a , x ? [1, 6] , a ? R . x (1)若 a ? 1 ,试判断并用定义证明函数 f ( x) 的单调性; (2)(理)当 a ? (1,3] 时,求证:函数 f ( x) 存在反函数. (文)当 a ? (1,3] 时,求函数 f ( x) 的最大值的表达式 M (a) .

21、某人沿一条折线段组成的小路前进,从 A 到 B ,方位角(从正北方向顺时针转到 AB 方 向所成的角)是 50 ,距离是 3km;从 B 到 C ,方位角是 110 ,距离是 3km;从 C 到 D , 方位角是 140 ,距离是( 9 ? 3 3 )km. 试画出大致示意图,并计算出从 A 到 D 的方位角和距离(结果保留根号).
0

0

0

3

22、 (理)如图,已知平面内一动点 A 到两个定点 F1 、 F2 的距离之和为 4 ,线段 F1 F2 的长 为 2c (c ? 0) (1)求动点 A 的轨迹 ? ; (2)当 c ? 3 时,过点 F1 作直线 l 与轨迹 ? 交于 A 、C 两点,且点 A 在线段 F1 F2 的上方, 线段 AC 的垂直平分线为 m ①求 ?AF1 F2 的面积的最大值; ②轨迹 ? 上是否存在除 A 、 C 以外的两点 S 、 T 关于直线 m 对称,请说明理由. 22、 (文)如图,已知平面内一动点 A 到两个定点 F1 、 F2 的距离之和为 4 ,线段 F1 F2 的长 为2 3 (1)求动点 A 的轨迹 ? 的方程; (2)过点 F1 作直线 l 与轨迹 ? 交于 A 、 C 两点,且点 A 在线段 F1 F2 的上方, 线段 AC 的垂直平分线为 m ①求 ?AF1 F2 的面积的最大值; ②轨迹 ? 上是否存在除 A 、 C 外的两点 S 、 T 关于直线 m 对称,请说明理由.

A

A

F1

F2

F1

F2

C

m

C

m

23、 (理)若函数 f ( x) 满足:集合 A ? f ?n ? n ? N * 中至少存在三个不同的数构成等比数 列,则称函数 f ( x) 是等比源函数. (1)判断下列函数:① y ? log2 x ;② y ? sin

?

?

?
2

x 中,哪些是等比源函数?(不需证明)

(2)证明:对任意的正奇数 b ,函数 f ( x) ? 2 x ? b 不是等比源函数; (3)证明:任意的 d , b ? N* ,函数 g ( x) ? dx ? b 都是等比源函数.

23、 (文)若函数 f ( x) 满足:集合 A ? f ?n ? n ? N * 中至少存在三个不同的数构成等比数 列,则称函数 f ( x) 是等比源函数. (1)判断下列函数:① y ? x 2 ;② y ? lg x 中,哪些是等比源函数?(不需证明) (2)证明:函数 g ( x) ? 2 x ? 3 是等比源函数; (3)判断函数 f ( x) ? 2 x ? 1 是否为等比源函数,并证明你的结论.

?

?

4

2013 学年奉贤区调研测试高三数学试卷参考答案
一、填空题(每小题 4 分,共 56 分) 1.(理) y ? log 2 ?x ? 1? (文) x x ? 2

2014.4

?

?

2. 1

3. 1

4.

3 2
3 ? 3

5. ( x ? 2) ? ( y ? 1) ? 1
2 2

6. 256

7.

8. 195

9. y ? ?

4 x 3 x? k? ? ? 2 12 (k ? Z )
12.(理) 50 ,(文) 14

11. (理) 10.(理) 2 ,(文) 2

2 ? (文) 3
13.(理)

1 (n ? 1)(3n ? 2) 12

14.

(文) (?8, ?7)

mn ? 1 2

二、选择题(每小题 5 分,共 20 分) 15.(理)D (文)B 16. C 17. D 18. A

三、解答题 19、 (理) 【解】方法一:如图 1 以 A1 为原点, A1 B1 所在直线为 x 轴, A1C1 所在直线为 y 轴,

???? 1 1 1 1 A1 A 所在直线为 z 轴建系, 则 A(0, 0,1), D( , , 0) , 则 AD ? ( , , ?1) 2 2 ? 2 2 设 平 面 A1BC1 的 一 个 法 向 量 n ? ( x, y, z ) , ? ???? ? ???? ? ???? ? ? n ? A1C1 ? y ? 0 A1C1 ? (0,1, 0), A1 B ? (1, 0,1), 则 ? ? ???? , B ? ?n ? A1B ? x ? z ? 0

2 分;

z
A
C

5

x

B1

A1

C1
(理 19 题图)

y

则?

设 AD 与平面 A1BC1 所成的角为 ? ,

? ? y?0 ,取 x ? 1 ,则 n ? (1,0, ? 1) ?x ? ?z

6分

???? ? AD ? n 3 则 sin ? ? ???? ? = AD n 2
则? ?

A

C

10 分

B O G A1 C1

?
3

,∴AD 与平面 A1BC1 所成的角为

? 3

12 分

D 方法二:由题意知四边形 AA1B1B 是正方形,故 AB1⊥BA1. B1 由 AA1⊥平面 A1B1C1 得 AA1⊥A1C1. (理 19 题图) 又 A1C1⊥A1B1,所以 A1C1⊥平面 AA1B1B,故 A1C1⊥AB1. 从而得 AB1⊥平面 A1BC1. 4分 设 AB1 与 A1B 相交于点 O,则点 O 是线段 AB1 的中点. 连接 AC1,由题意知△AB1C1 是正三角形. 由 AD,C1O 是△AB1C1 的中线知:AD 与 C1O 的交点为重心 G,连接 OG. 知 AB1⊥平面 A1BC1,故 OG 是 AD 在平面 A1BC1 上的射影, 于是∠AGO 是 AD 与平面 A1BC1 所成的角. 6分

在直角△AOG 中,AG= 所以 sin∠AGO=

2 3 6 2 AD= AB1= AB, AO= AB, 3 3 2 3
10 分 12 分

3 AO = . 2 AG 故∠AGO=60° ,即 AD 与平面 A1BC1 所成的角为 60° .

19、 (文) 【解】直三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中 CC1 / / BB1 所以 ?DB1 B 为异面直线 DB1 与 CC1 所成的角(或其补角) 直三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中 3分

1 1 1 3 VB1 ? BCD ? S?BCD ? B1B ? ? ? 4 ? B1B ? 2 得 B1 B ? 2 3 3 2 2 5 由点 D 是 AB 的中点得 DB ? 2 直三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中 B1B ? BD

7分
C1 B1 A1

5 C BD 2 5 A D Rt ?B1BD 中 tan ?DB1 B ? ? ? B1 B 2 4 (文 19 题图) 5 4 所以 ?DB1 B ? arctan (或 ?DB1 B ? arccos 41 ) 4 41 5 4 所以异面直线 DB1 与 BC1 所成的角为 arctan (或 arccos 41 ) 4 41 20、 【解】 (1)判断:若 a ? 1 ,函数 f ( x) 在 [1, 6] 上是增函数. 9 证明:当 a ? 1 时, f ( x) ? x ? , x f ( x) 在 [1, 6] 上是增函数. 在区间 [1, 6] 上任取 x1 , x2 ,设 x1 ? x2 ,

B

12 分

2分

6

f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? ( x1 ? ?

9 9 9 9 ) ? ( x2 ? ) ? ( x1 ? x2 ) ? ( ? ) x1 x2 x1 x2

( x1 ? x2 )( x1 x2 ? 9) ?0 x1 x2
6分

所以 f ( x1 ) ? f ( x2 ) , 即 f ( x) 在 [1, 6] 上是增函数.

9 ? 2a ? ( x ? ),1 ? x ? a, ? ? x (2) (理)因为 1 ? a ? 3 ,所以 f ( x) ? ? ?x ? 9 , a ? x ? 6, ? x ? 当 1 ? a ? 3 时, f ( x) 在 [1, a ] 上是增函数, 证明:当 1 ? a ? 3 时, f ( x) 在 [1, a ] 上是增函数(过程略) f ( x) 在在 [a, 6] 上也是增函数 当 1 ? a ? 3 时, y ? f ?x ? x ? ?1,6?上是增函数 所以任意一个 x ? ?1,6?,均能找到唯一的 y 和它对应, 所以 y ? f ?x ? x ? ?1,6?时, f ( x) 存在反函数 9 ? 2a ? ( x ? ),1 ? x ? a, ? ? x (2) (文)因为 1 ? a ? 3 ,所以 f ( x) ? ? ?x ? 9 , a ? x ? 6, ? x ? 当 1 ? a ? 3 时, f ( x) 在 [1, a ] 上是增函数, 证明:当 1 ? a ? 3 时, f ( x) 在 [1, a ] 上是增函数(过程略) f ( x) 在在 [a, 6] 上也是增函数 当 1 ? a ? 3 时, f ( x) 在 [1, 6] 上是增函数 证明:当 1 ? a ? 3 时, f ( x) 在 [1, a ] 上是增函数(过程略) 9 所以当 x ? 6 时, f ( x) 取得最大值为 ; 2

8分

9分 11 分 12 分 14 分

8分

9分 11 分 12 分 13 分 14 分

21、 【解】示意图,如图所示,

4分

连接 AC,在△ABC 中,∠ABC=50°+(180°-110°)=120°, 又 AB=BC=3,∴∠BAC=∠BCA=30° 由余弦定理可得 AC ?

AB 2 ? BC 2 ? 2 AB ? BC cos120 ? ? 3 3

7分

在△ACD 中,∠ACD=360°-140°-(70°+30°)=120°,CD=3 3 +9.
7

由余弦定理得 AD=
2

AC 2 ? CD2 ? 2 AC ? CD cos120 ?

= 27 ? (3 3 ? 9) ? 2 ? 3 3 ? (3 3 ? 9) ? (? ) =

1 2

9( 2 ? 6 ) (km). 2

10 分

3 3 3 ?9 ? CD ? sin ? ACD 2 2 由正弦定理得 sin∠CAD= sin ?CAD ? ? ? AD 2 9 2? 6 2

?

?

?

?

12 分

∴∠CAD=45°,于是 AD 的方位角为 50°+30°+45°=125°, 所以,从 A 到 D 的方位角是 125°,距离为 22、 (理) 【解】 (1)当 4 ? 2c 即 0 ? c ? 2 时,轨迹是以 F1 、 F2 为焦点的椭圆 当 c ? 2 时,轨迹是线段 F1 F2 当 c ? 2 时, 轨迹不存在 (2)以线段 F1 F2 的中点为坐标原点,以 F1 F2 所在直线为 x 轴建立平面直角坐标系, 可得轨迹 ? 的方程为

13 分 14 分

9( 2 ? 6 ) km. 2

3分 4分 5分

x2 2 +y ? 1 4

7分

①解法 1:设 h 表示点 A 到线段 F1 F2 的距离

S?F1 AF2 ?

1 | F1F2 | h ? 3h , 2

8分

要使 ?AF1 F2 的面积有最大值,只要 h 有最大值 当点 A 与椭圆的上顶点重合时, hmax ? 1

S?F1 AF2 的最大值为 3
解法 2:在椭圆

10 分

x2 2 +y ? 1 中,设 ?F1 AF2 =? ,记 | AF1 |? r1 ,| AF2 |? r2 . 4

?点 A 在椭圆上,?由椭圆的定义得: r1 ? r2 ? 2a ? 4.
2 在 ?F1 AF2 中,由余弦定理得: r1 ? r2 ? 2r1 r2 cos? ? (2c) . 2 2

A
M
C
1

配方,得: (r1 ? r2 ) ? 2r1r2 ? 2r1r2 cos ? ? (2 3) .
2 2

8

2 . 1 ? cos ? 1 1 2 sin ? S?F1 AF2 ? r1r2 sin ? ? ? ? sin ? ? 2 2 1 ? cos ? 1 ? cos ? 1 1 2 sin ? ? 得 S?F1 AF2 ? r1r2 sin ? ? ? ? sin ? ? = tan 2 2 1 ? cos ? 1 ? cos ? 2
42 ? 2r1r2 ? 2r1r2 cos ? ? (2 3) 2 . 从而 r1r2 ?
根据椭圆的对称性,当 ? 最大时, S ?F1 AF2 最大 当点 A 与椭圆的上顶点重合时, ? max ?

8分

2 ? 3
10 分 11 分 12 分

2 ? S?F1 AF2 最大值为 tan ? tan 3 ? 3 2 2

?

②结论:当 AC ? F1 F2 时,显然存在除 A 、 C 外的两点 S 、 T 关于直线 m 对称 下证当 AC 与 F1 F2 不垂直时,不存在除 A 、 C 外的两点 S 、 T 关于直线 m 对称 证法 1:假设存在这样的两个不同的点 S ( x3 , y3 )和T ( x4 , y4 ),

? ST ? m,? kST ?

y4 ? y3 ? k. x4 ? x3 x3 ? x4 y ? y4 , yH ? 3 , 2 2

设ST的中点为H ( xH , yH ), 则xH ?
设线段 AC 的中点为 M ( x0 , y0 ) 由于 H 在 m 上,故 yH ? y0 ? ?

直线 m : y ? y0 ? ?

1 (x ? x 0 ) k

1 (x H ? x0 ). k



2 2 x3 x4 2 2 ? y3 ? 1与 ? y4 ? 1. 又 S、T 在椭圆上,所以有 4 4

两式相减,得

(x 3 ? x 4 )(x 3 ? x 4 ) ? (y3 ? y4 )(y3 ? y4 ) ? 0 4

将该式写为

1 x3 ? x4 y4 ? y3 y3 ? y4 ? ? ? ? 0, 4 2 x4 ? x3 2

并将直线 ST 的斜率 k 和线段 ST 的中点,表示代入该表达式中, 得

1 xH ? kyH ? 0. 4



14 分

? 4 3k 2 x ? ? ? 0 4 4 ? 1 ? 4k 2 ①、②得 xH ? ky0 ? x0 ,由(1) ? 代入 3 3 ? y ? 3k 0 ? 1 ? 4k 2 ?
9

得 xH ?

4 3k 4 ? 4 3k 2 ? ?12 3k 2 4 3k 2 k ? ? ? ? ? ? x0 ? ? 2 ? 2 3 1 ? 4k 2 3 ? 1 ? 4k 2 ? 1 ? 4k ? 3(1 ? 4k )

4 3k 2 ? 2 x 3k y H ? ? H ? ? 1 ? 4k ? ? y0 4k 4k 1 ? 4k 2
即 ST 的中点为点 M ,而这是不可能的. 此时不存在满足题设条件的点 S 和 T . 证法 2:假设存在这样的两个不同的点 S ( x3 , y3 )和T ( x4 , y4 ), 16 分

1 1 设ST的中点为H ( xH , yH ) , k OH ? k ST ? ? , k OM ? k AC ? ? 4 4 1 则 kOH ? kOM ? ? ,故直线 m 经过原点。 4k 1 1 直线 m 的斜率为 ? ? ? ,则假设不成立, 4k k 故此时椭圆上不存在两点(除了点 A 、点 C 外)关于直线 m 对称
22、 (文) 【解】 (1)因为 4 ? 2 3 ,轨迹是以 F1 、 F2 为焦点的椭圆,

14 分 15 分

16 分 3分

(2)以线段 F1 F2 的中点为坐标原点,以 F1 F2 所在直线为 x 轴建立平面直角坐标系, 可得轨迹 ? 的方程为

x2 2 +y ? 1 4

7分

?max ? ?
2 ? ? S?F1 AF2 最大值为 tan ? tan 3 ? 3 2 2
(3)同理 23、 (理) 【解】 (1)①②都是等比源函数. (2)证明:假设存在正整数 m, n, k 且 m ? n ? k ,使得 f (m), f (n), f (k ) 成等比数列,
n 22n ? 2b ? 2n ? 2m? k ? b(2m ? 2k ) , (2 ? b 2) ? ( m 2 ?b ) k( 2 ?b,整理得 )

2 3

4分

等式两边同除以 2m , 得 2

2 n?m

? 2b ? 2n?m ? 2k ? b ? 2k ?m ? b .

因为 n ? m ? 1, k ? m ? 2 ,所以等式左边为偶数,等式右边为奇数, 所以等式 2
2 n?m

? 2b ? 2n?m ? 2k ? b ? 2k ?m ? b 不可能成立,
10 分

所以假设不成立,说明对任意的正奇数 b ,函数 f ( x) ? 2 x ? b 不是等比源函数
10

(3)因为任意的 d , b ? N* ,都有 g (n ? 1) ? g (n) ? d , 所以任意的 d , b ? N* ,数列 {g (n)} 都是以 g (1) 为首项公差为 d 的等差数列. 由 g 2 (m) ? g (1) ? g (k ) , (其中 1 ? m ? k )可得

[ g (1) ? (m ? 1)d ]2 ? g (1) ? [ g (1) ? (k ? 1)d ] ,整理得

(m ? 1)[2 g (1) ? (m ? 1)d ] ? g (1)(k ? 1) , 令 m ? g (1) ? 1 ,则 g (1)[2 g (1) ? g (1)d ] ? g (1)(k ? 1) , 所以 k ? 2 g (1) ? g (1)d ? 1 ,
所以任意的 d , b ? N* ,数列 {g (n )} 中总存在三项 g (1), g[ g (1) ? 1], g[2 g (1) ? g (1)d ? 1] 成等 比数列. 所以任意的 d , b ? N* , 函数 g ( x) ? dx ? b 都是等比源函数. 23、 (文) 【解】 (1)①②都是等比源函数; (2)证明: g (1) ? 5 , g (6) ? 15 , g (21) ? 45 因为 5,15, 45 成等比数列 所以函数 g ( x) ? 2 x ? 3 是等比源函数; 其他的数据也可以 (3)函数 f ( x) ? 2 x ? 1 不是等比源函数. 证明如下: 假设存在正整数 m, n, k 且 m ? n ? k ,使得 f (m), f (n), f (k ) 成等比数列,
n (2 ? 12 ) ? (m2? k 1) (? 2 ,整理得 1) 22n ? 2n?1 ? 2m?k ? 2m ? 2k ,

18 分

4分

10 分

等式两边同除以 2m , 得 22n?m ? 2n?m?1 ? 2k ? 2k ?m ? 1 . 因为 n ? m ? 1, k ? m ? 2 ,所以等式左边为偶数,等式右边为奇数, 所以等式 22n?m ? 2n?m?1 ? 2k ? 2k ?m ? 1 不可能成立, 所以假设不成立,说明函数 f ( x) ? 2 x ? 1 不是等比源函数. 18 分

11



更多相关文章:
2014上海奉贤区高考数学(文理合卷)二模试题(附答案)_20...
2014上海奉贤区高考数学(文理合卷)二模试题(附答案)_2014041840927279_534(1)_数学_高中教育_教育专区。2014上海奉贤区高考二模试题(附答案)2014...
上海市奉贤区2015届高三第二次模拟考试数学(文理)合卷...
上海市奉贤区2015届高三第二次模拟考试数学(文理)合卷试题 Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。2014 学年奉贤区高三数学二模调研测试卷 (考试时间:120 分钟,满...
2014奉贤区高三二模数学试题答案
2014奉贤区高三二模数学试题及答案_数学_高中教育_教育专区。上海市奉贤区 2014 年高考模拟试卷(二模) 数学(文理合卷) 2014 年 4 月 (考试时间:120 分钟,满分...
上海市奉贤区2015届高三第二次模拟考试数学(文理)合卷...
上海市奉贤区2015届高三第二次模拟考试数学(文理)合卷试题 Word版含答案_高中教育_教育专区。2014 学年奉贤区高三数学二模调研测试卷 (考试时间:120 分钟,满分 15...
上海市奉贤区2014-2015学年高三第二学期调研测试数学(...
上海市奉贤区2014-2015学年高三第二学期调研测试数学(文理)合卷试题_高中教育_教育专区。2014 学年奉贤区高三数学二模调研测试卷 (考试时间:120 分钟,满分 150 分...
高三数学考试上海市奉贤区2016届高三第二次模拟考...
【高三数学考试】上海市奉贤区2016届高三第二次模拟考试数学(文理)合卷答案_数学_高中教育_教育专区。高三数学总复习模拟试卷 2016 学年奉贤区高三数学二模调研...
上海市奉贤区2014高考数学()(二模)
上海市奉贤区2014高考数学(理)(二模)_高考_高中教育_教育专区。为最新模拟试卷...2013—2014 学年奉贤区调研测试 高三数学试卷(理科) 2014.4 (考试时间:120 ...
上海市奉贤区2013届高三数学二模试卷(答案,文理合卷)
上海市奉贤区2013届高三数学二模试卷(答案,文理合卷)_数学_高中教育_教育专区...2014造价工程师各科目冲刺试题及答案160份文档 2014年各行业从业资格考试 ...
2014上海奉贤高考英语二模试题(附答案)
2014上海奉贤高考英语二模试题(附答案)_英语_高中教育_教育专区。2013 学年奉贤区调研测试 高三英语试卷 (2014,04)考生注意: 1. 本试卷分为第 I 卷(第 1-12...
2014上海市奉贤区高三二模数学试卷(文科)及答案
2014上海市奉贤区高三二模数学试卷(文科)及答案_数学_高中教育_教育专区。2013—2014 学年奉贤区调研测试 高三数学试卷(文科) (考试时间:120 分钟,满分 150 分...
更多相关标签:
上海市奉贤区    上海市奉贤区中心医院    上海市奉贤区招聘网    上海市奉贤区人民法院    上海市奉贤区教育局    上海市奉贤区邮编    上海市奉贤区税务局    上海市奉贤区实验中学    

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图