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2017优化方案高考总复习·数学(文)山东专用第二章第11讲知能训练轻松闯关



1.函数 y=x2cos x 在 x=1 处的导数是( ) A.0 B.2cos 1-sin 1 C.cos 1-sin 1 D.1 2 2 解析:选 B.因为 y′=(x cos x)′=(x )′cos x+x2(cos x)′=2xcos x-x2sin x, 所以 y′|x=1=2cos 1-sin 1. 2.(2016· 赣州高三月考)已知 t 为实数,f(x)=(x2

-4)(x-t)且 f′(-1)=0,则 t 等于( A.0 B.-1 1 C. 2 1 所以 f′(-1)=3+2t-4=0,即 t= . 2 3.设函数 f(x)在(0,+∞)内可导,且 f(ex)=x+ex,则 f′(2 016)=( A.1 B .2 1 C. 2 016 2 017 D. 2 016 ) D.2 ) 解析:选 C.依题意得,f′(x)=2x(x-t)+(x2-4)=3x2-2tx-4, 1 解析:选 D.令 ex=t,则 x=ln t,所以 f(t)=ln t+t,故 f(x)=ln x+x.求导得 f′(x)= +1, x 1 2 017 故 f′(2 016)= +1= . 2 016 2 016 ( 4.已知函数 f(x)的导函数 f′(x),且满足关系式 f(x)=x2+3xf′(2)+ln x,则 f′(2)的值等于 ) A.2 B.-2 9 C. 4 9 D.- 4 1 解析: 选 D.由已知条件 f(x)=x2+3xf′(2)+ln x, 知 f′(x)=2x+3f′(2)+ , 令 x=2, 则 f′(2) x 1 9 9 =2×2+3f′(2)+ ,即 2f′(2)=- ,所以 f′(2)=- . 2 2 4 2 5.已知函数 f(x)= x3-2ax2-3x(a∈R),若函数 f(x)的图象上点 P(1,m)处的切线方程为 3 3x-y+b=0,则 m 的值为( 1 A.- 3 1 C. 3 2 解析:选 A.因为 f(x)= x3-2ax2-3x, 3 所以 f′(x)=2x2-4ax-3, 所以在点 P(1,m)处的切线斜率 k=f′(1)=-1-4a. ) 1 B.- 2 1 D. 2 又点 P(1,m)处的切线方程为 3x-y+b=0, 所以-1-4a=3,所以 a=-1, 2 所以 f(x)= x3+2x2-3x. 3 1 又点 P 在函数 f(x)的图象上,所以 m=f(1)=- . 3 6.(2016· 大连高三联考)已知直线 m:x+2y-3=0,函数 y=3x+cos x 的图象与直线 l 相切于 P 点,若 l⊥m,则 P 点的坐标可能是( ) π 3π A.?- ,- ? 2 ? ? 2 C.? π 3π B.? , ? 2 ? ?2 3π π D.?- ,- ? 2? ? 2 ? ? 2 ,2? 3π π 1 解析: 选 B.因为直线 m 的斜率为- , l⊥m, 所以直线 l 的斜率为 2.因为函数 y=3x+cos 2 x 的图象与直线 l 相切于点 P,设 P(a,b),则 b=3a+cos a 且 y′|x=a=3-sin a=2,所以 sin a π 3π π 3π =1,解得 a= +2kπ(k∈Z),所以 b= +6kπ(k∈Z),所以 P? +2kπ, +6kπ? 2 2 2 2 ? ? π 3π (k∈Z),当 k=0 时,P? , ?,故选 B. 2 ? ?2 sin x 7.函数 y= 的导数为________. x 解析:y′= (sin x)′x-sin x


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