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中考图表信息题专题



中考百分百——备战 2008 中考专题 【图像(表)信息题专题】
一、知识网络梳理 图象(表)信息类试题是题设条件或结论中包含有图象(表)的试题,这类题目的解题 条件主要靠图象(表)给出,在解答这类试题的过程中,要仔细观察、挖掘图象(表)所含 的信息,并对所得到的信息进行分类、合成、提取、加工,最终求得问题的解答.它主要表 现在数轴、直角坐标系、点的坐标、一次函数、二次

函数、反比例函数的图象、实用统计图 象及部分几何图形等,所提供的形状特征、位置特征、变化趋势等的数学基础知识很好的考 查了学生的观察分析问题的能力.这类题目的图象(表)信息量大,大多数条件不是直接告 诉,而是以图象(表)形式映射出来,较为隐蔽,解答它不仅要有扎实的数学基础知识,而 且要有较强的读图(表)、识图(表)、分析图(表)的能力.发现挖掘出题目所隐含的条 件来达到解题的目的,这类题目还会有升温的趋势. 图象信息题是指由图象(表)来获取信息.从而达到解题目的的题型,这类问题来源广 泛,形式灵活,突出对考生收集、整理和加工信息能力的考查.是近几年中考的热点.解图 象信息题的关键是“识图”和“用图”.解这类题的一般步骤是:(1)观察图象,获 取有效信息;(2)对已获信息进行加工、整理,理清各变量之间的关系;(3)选择适当的 数学工具,通过建模解决问题. 题型1?表达信息题 此类题目一般以表格的形式出现,通过表格对数据进行收集、整理,得出与解题相关的 信息,从而解决实际应用问题. 题型2?图形、图象信息题 此类题目以图形、图象的形式出现,在图形的形式出现时,题型新颖,给出的形式有形 象的人物及各自的语言表述, 在活泼的氛围里, 给出题目具体内容, 在考查学生的建模能力, 有时候用不等式,有时候用方程;在图象的形式出现时,有时用函数图象的形式出现,有时 以统计图的形式出现,它要把所给的图象或图形的信息进行分类、提取加工,再合成. 二、知识运用举例 例1. 选择题 1.《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数 学经 典著作.在 它的“方程 ”一章里 , 一次方程组是由算筹布置而成的.《九 章算术》 中的算筹图是竖排的, 为看图方便, 我们把它改为横排, 如图 3-1、 3-2. 图 图 中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数 x,y 的系数与相应的常数项.把图 3-1
?3x ? 2 y ? 19, 所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来,就是 ? 类似地,图 ? x ? 4 y ? 23.
图 3-1 图 3-2

3-2 所示的算筹图我们可以表述为( A A. ?
? 2 x ? y ? 11, ? 4 x ? 3 y ? 27.



B. ?

? 2 x ? y ? 11, ? 4 x ? 3 y ? 22.

?3x ? 2 y ? 19, C. ? ? x ? 4 y ? 23.

D. ?

? 2 x ? y ? 6, ? 4 x ? 3 y ? 27.

2.以下是 2002 年 3 月 12 日《南国早报》刊登的南宁市自来水价格调整表: 南宁市自来水价格调整表(部分) 单位:元/立方米 用水类别 一、居民生活用水 1.一户一表 第一阶梯:月用水量在 0~30 立方米/户 第二阶梯:月用水量超过 30 立方米/户 2.集体表 0.82 1.23 略 现行水价 0.72 拟调整水价

则调整水价后某户居民月用水量 x(立方米)与应交水费 y(元)的函数图像是( C ):

A .

B.

C.

D. B

3.甲、乙二人在如图所示的斜坡 AB 上作往返跑 训练.已知:甲上山的速度是 a 米/分,下山的 速度是 b 米/分,(a< b ? ;乙上山的速度是 A

1 a 米/分,下山的速度是 2b 米/分.如果甲、乙二人同时从点 A 出发,时间为 t(分), 2
离开点 A 的路程为 S(米).那么下面图象中,大致表示甲、乙二人从点 A 出发后的时间 t(分)与离开点 A 的路程 S(米)之间的函数关系的是( C ) S(米) S(米) S(米) S(米)

O A.

O t(分)

O t(分) B. C.

O t(分)

t(分) D.

4.2006年春季,我市部分地区腮腺炎流行,党和政府采取果断措施,防治结合,很快使病 情得到控制. 下图是某同学记载的5月1日到30日每天我市腮腺炎新增确诊病例数据图. 将 图中记载的数据每5天作为一组,从左至右分为第一组至第六组,下列说法:①第一组的 平均数最大,第六组的平均数最小;②第二组的中位数为138;③第四组的众数为28.其 中正确的有( C ) A.0个 B.l个 C.2个 D.3个

例2(05广东佛山)如图,表示甲骑电动自行车和乙驾驶汽车均行驶90km的过程
中,行使的路程 y 与经过的时间 x 之间的函数关系.请根据图象填空: ____________出发的早, 早了___________小时, ____________先到达, 先到_________小时, 电动自行车的速度为_________km / h,汽车的速度为_________km / h.

知识点:本题考查是学生从图中获取信息的能力,及有条理的进行语言表述的能 力. 精析:通过观察可以得出电动自行车与汽车都行驶了90(km),而电动自行车 用了5个小时,汽车却用了一个小时,由此便可求出两车的速度. 解:甲(或电动自行车),2,乙(或汽车),2,18,90 .
例 3. (05 衢州)改革开放以来,衢州的经济得到长足发展近来,衢州市委市政府又提出“争 创全国百强城市"的奋斗目枥己下面是衢州市 1999--2004 年的生产总值与人均生产总 值的统计资料:

请你根据上述统计资料回答下列问题: (1)1999—2004 年间,衢州市人均生产总值增长速度最快的年份是________.这一年 的增长率为________. (2)从 1999 年至 2004 年衢州市的总人口增加了约________万人(精确到 O.01). (3) 除以上两个统计图中直接给出的数据以外,你还能从中获取哪些信息?请写出两条. 解:(1)2004,21.03%(2)4.51(3)参考信息例举: ①





④跨年度比较的增长度和增长率的数据; ⑤从增长趋势分析的数据. 点拨:此题属于图表信息题,读懂两图的区别与联系,是解决此题的关键. 例 4(05 河北课改区)在一次蜡烛燃烧实验中,甲、乙 两根 蜡烛燃烧时剩余部分的高度 y(cm)与燃烧时间 x(h)的关系如 图 2-1-2 所示.请根据图象所提供的信息解答下列问题: ⑴甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是_____,从点燃到 燃尽所用的时间分别是_____; ⑵分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时 y 与 x 之间的函数关系 式; ⑶当 x 为何值时,甲、乙两根蜡烛在燃烧过程中的高度 相等?

解:⑴30cm,25cm;2h,2.5h; ⑵设甲蜡烛燃烧时 y 与 x 之间的函数关系式为 y ? k1 x ? b1 , 由图可知,函数的图象过点(2,0),(0,30), ∴?

? 2 k1 ? b1 ? 0 ?b1 ? 30

解得 ?

? k1 ? ?15 y ? ?15 x ? 30 ?b1 ? 30

设乙蜡烛燃烧时 y 与 x 之间的函数关系式为 y ? k2 x ? b2 , 由图可知,函数的图象过点(2.5,0),(0,25), ∴?

? 2.5k2 ? b2 ? 0 ? k 2 ? ?10 解得 ? y ? ?10 x ? 25 ?b2 ? 25 ?b2 ? 25

⑶由题意得 ? 15 x ? 30 ? ?10 x ? 25 ,解得 x ? 1 ∴ 当甲、乙两根蜡烛燃烧 1h 的时候高度相等. 点拨:要想求出一次函数解析式,关键是要找出图象上的两个关键点的坐标.这样我们 就可以用待定系数法求出此函数的解析式了. 例 5(01 宁波)一次时装表演会预算中,票价定为每张 100 元, 容纳观众人数不超过 2000 人,毛利润 y(百元)关于观众人 数 x(百人)之间的函数图象如图 2-1-3 所示,当观众人数 超过 1000 人时,表演会组织者需向保险公司缴纳定额平安保 险费 5000 元(不列人成本费用人请解答下列问题: (1)求当观众人数不超过 1000 人时,毛利润 y 关于观众 人数的函数解析式和成本费用 S(百元)关于观众人数 x 的函数解析式; (2)若要使这次表演会获得 36000.元的毛利润,那么需售出多少张门票?需支付成 本费用多少元? 注:当观众人数不超过 1000 人时,表演会的毛利润一门票收人一成本费用;当观众 人数超过 1000 人时,表演会的毛利润=门票收入-成本费用-平安保险费. 解:(1)由图 2-1-3 知,当 0≤x≤10 与 10<x≤20 时,y 都是 x 的一次函数. 当 0≤x≤10 时,设 y 关于 x 的函数解析式为 y=kx+b,把点(0,-100),(10,400)代 入函数解析式,得
?b ? ?100 ?k ? 50 , 解得: ? ? ?10k ? b ? 400 ?b ? ?100

所以 y=50x-100(0≤x≤10), S=100x-(50x-100)=50x+100(0≤x≤10) (2)当 10<x≤20 时,由题意,知 50x-100=360. 所以 x=9.2,S=50x+100 =50×9.2+100=560. 当 10<x≤2 0 时,设 y=mx+n. 把点(10,350)(20,850)代入函数解析式,得
m ?1 0 ? n ? 3 5 0 ? m? 50 , 解得: ? ? m ? ?2 0 ? n? 8 5 0 ? n ? 150

所以 y=50x-150(10<x≤20), S=100x-(50x-150)-50=50x+100(10<x≤20)

当 y=360 时,50x-150=360,解得 x=10.2. 所以 S=50×10.2+100=610. 答:需售门票 920 张或 1020 张,相应地需支付成本费用分别为 56000 元或 61000 元. 点拨:正确理解题意,注意单位的统一. 例 6(恩施自治州)路在山腹行是沪蓉西高速公路的显著特点之一,全线共有隧道 37 座, 共计长达 742421.2 米.下图是正在修建的庙垭隧道的截面,截面是由一抛物线和一矩形构 成,其行车道 CD 总宽度为 8 米,隧道为单行线 2 车道. (1).建立恰当的平面直角坐标系,并求出隧道拱抛物线的解析式; (2)在隧道拱的两侧距地面 3 米高处各安装一盏路灯,在(1)的平面直角坐标系中用坐标 表示其中一盏路灯的位置; (3) 为了保证行车安全,要求行驶车辆顶部 (设为平顶)与隧道拱在竖直方向上高度之 差至少有 0.5 米.现有一辆汽车,装载货物后,其宽度为 4 米,车载货物的顶部与路面 的距离为 2.5 米,该车能否通过这个隧道?请说明理由.

知识点:考查用待定系数法求二次函数的解析式及二次函数性质的应用. 精析:该题十分新颖,而且与实际生活联系起来,这是运用二次函数及性质解决 实际问题的一道不可多得的好题.解答这类问题,关键是要通过分析题意 运用二次函数及性质知识建立数学模型. 解: (1)以 EF 所在直线为 x 轴,经过 H 且垂直于 EF 的直线为 y 轴, 建立平面直角坐标系,
显然 E(-5,0),F(5,0),H(0,3) 设抛物线的解析式为:y=ax2+bx+c

?25a ? 5b ? c ? 0 ? 依题意有: ?25a ? 5b ? c ? 0 ?c ? 3 ?

3 ? ?a ? ? 25 ? 解之 ?b ? 0 ?c ? 3 ? ?

,所以 y= ?

3 2 x ?3 25

(2).y=1, 路灯的位置为( (3)当 x=4 时,y= ?

5 5 6 ,1)或(- 6 ,1). (只要写一个即可) 3 3
点到地面的距离为 1.08+2=3.08

3 ? 4 2 ? 3 =1.08 25

因为 3.08-0.5=2.58>2.5,所以能通过. 例7.(06年济宁市)某农机公司为更好地服务于麦收工作,按图1给出的比例,

从甲、乙、丙三个工厂共购买了150台同种农机,? 公司技术人员对购买的这批 农机全部进行了检验,绘制了如图2所示的统计图. 请你根据图中提供的信息,解答下列问题: (1)求该农机公司从丙厂购买农机的台数; (2)求该农机公司购买的150台农机中优等品的台数; (3)如果购买的这批产品质量能代表各厂的产品质量状况,那么: ①从优等品的角度考虑,哪个工厂的产品质量较好些?为什么? ②甲厂2005年生产的360台产品中的优等品有多少台?

解:(1)农机公司从丙厂购买农机:150×(1-40%-40%)=30(台); (2)优等品的台数为:50+50+26=127(台);
26 51 50 ? ? (3)①∵ 30 60 60 ,∴丙厂的产品质量较好些.
50 ②甲厂2005年生产的360台产品中的优等品数为:360× 60 =300(台).

例8.(07泰州)通过市场调查,一段时间内某地区某一种农副产品的需求数量 y (千克) 与市场价格 x (元/千克)( 0 ? x ? 30 )存在下列关系:

x (元/千克)
y (千克)

5 4500

10 4000

15 3500

20 3000

又假设该地区这种农副产品在这段时间内的生产数量 z (千克)与市场价格 x (元/千克) 成正比例关系: z ? 400 x ( 0 ? x ? 30 ).现不计其它因素影响,如果需求数量 y 等于生 产数量 z ,那么此时市场处于平衡状态.

(1)请通过描点画图探究 y 与 x 之间的函数关系,并求出函数关系式; (2)根据以上市场调查,请你分析:当市场处于平衡状态时,该地区这种农副产品的市场 价格与这段时间内农民的总销售收入各是多少? (3)如果该地区农民对这种农副产品进行精加工,此时生产数量 z 与市场价格 x 的函数关 系发生改变, 而需求数量 y 与市场价格 x 的函数关系未发生变化, 那么当市场处于平衡状态 时,该地区农民的总销售收入比未精加工市场平衡时增加了17600元.请问这时该农副产品 的市场价格为多少元? 解:(1)描点略. 设 y ? kx ? b ,用任两点代入求得 y ? ?100 x ? 5000 , 再用另两点代入解析式验证. (2)? y ? z ,??100 x ? 5000 ? 400 x ,

? x ? 10 .

? 总销售收入 ? 10 ? 4000 ? 40000 (元)
? 农副产品的市场价格是10元/千克,
农民的总销售收入是40000元. (3)设这时该农副产品的市场价格为 a 元/千克, 则 a(?100a ? 5000) ? 40000 ? 17600 , 解之得:

a1 ? 18 , a2 ? 32 .

? 0 ? a ? 30 ,? a ? 18 .
? 这时该农副产品的市场价格为18元/千克.
例9(07泰安)市园林处为了对一段公路进行绿化,计划购买 A,B 两种风景树共900 棵. A,B 两种树的相关信息如下表: 项目 品种 单价(元/棵) 80 100 成活率 92% 98%

A B

若购买 A 种树 x 棵,购树所需的总费用为 y 元. (1)求 y 与 x 之间的函数关系式; (2)若购树的总费用82000元,则购 A 种树不少于多少棵?

(3)若希望这批树的成活率不低于94%,且使购树的总费用最低,应选购 A,B 两种树各 多少棵?此时最低费用为多少? 解:(1) y ? 80 x ? 100(900 ? x)

? ?20 x ? 90000
(2)由题意得:

?20 x ? 90000 ≤ 82000 ? x ? 4500 ≤ 4100 x ≥ 400
即购 A 种树不少于400棵 (3) 92% x ? 98%(900 ? x) ≥ 94% ? 900

92 x ? 98 ? 900 ? 98 x ≥ 94 ? 900 ?6 x ≥ ?4 ? 900 x ≤ 600
? y ? ?20 x ? 90000 随 x 的增大而减小

? 当 x ? 600 时,购树费用最低为 y ? ?20 ? 600 ? 90000 ? 78000 (元)
当 x ? 600 时, 900 ? x ? 300

? 此时应购 A 种树600棵, B 种树300棵

M 建筑面积
例10(07日照)容积率t是指在房地产开发中建筑面积与用地面积之比,即t=

S 用地面积



为充分利用土地资源,更好地解决人们的住房需求,并适当的控制建筑物的高度,一般地容 积率t不小于1且不大于8.一房地产开发商在开发某小区时,结合往年开发经验知,建筑面积 M(m2)与容积率t的关系可近似地用如图(1)中的线段l来表示;1 m2建筑面积上的资金投 入Q(万元)与容积率t的关系可近似地用如图(2)中的一段抛物线段c来表示.

(Ⅰ)试求图(1)中线段l的函数关系式,并求出开发该小区的用地面积; (Ⅱ)求出图(2)中抛物线段c的函数关系式. 解:(Ⅰ)设线段l函数关系式为M=kt+b,由图象得

, ?2k ? b ? 2 8 0 0 0 ? . ?6k ? b ? 8 0 0 0 0 , ?k ? 13000 ? b ? 2000 . 解之,得 ?
∴线段l的函数关系式为M=13000t+2000, 1≤t≤8.

M 建筑面积
由t=

S 用地面积

知,当t=1时,S用地面积=M建筑面积,

把t=1代入M=13000t+2000中,得M=15000 m2. 即开发该小区的用地面积是15000 m2. (Ⅱ) 根据图象特征可设抛物线段c的函数关系式为Q=a( t-4)2+k, 把点 (4, 0.09) (1, , 0.18)代入,得

?k ? 0.09, ? 2 ?a(1 ? 4) ? k ? 0.18.
1 ? ?a ? 100 , ? ? ?k ? 9 . ? 100 解之,得 ?

1 9 ∴抛物线段c的函数关系式为 Q= 100 ( t-4)2+ 100 ,
2 1 1 2 即Q= 100 t - 25 t + 4 , 1≤t≤8.

销售量(台)

三、知识巩固训练 1.图1是华联商厦某个月甲、乙、丙三种品牌彩电的销售量 统计图,则甲、丙两种品牌彩电该月的销售量之和为 A.50台 C.75台 B.65台 D.95台 ( )

45 30 20 0 甲 乙 图1 丙 品牌

2 . 在 一 个 可 以 改 变 容 积 的 密 闭 容 器 内 , 装 有 一 定 质 量 m 的 某 种 气体,当改变容积V时,气体的密度 ? 也随之改变. ? 与V在一定范围内满足

??

m V ,它的图象如图2所示,则该气体的质量m(

? (kg/ m3)


1.4 O (5, 1.4) 5 图2 V(m3)

A.1.4kg

B.5kg

C.7kg.

D.0.28kg

3.(07 金华) 一次函数 y1 ? kx ? b 与 y2 ? x ? a 的图象如图, 则下列结论 ① k ? 0 ; a ? 0 ; ② ③当 x ? 3 时, y1 ? y2 中,正确的个数是( B ) A.0 B.1 C.2 D.3

y

y2 ? x ? a
O 3 x

y1 ? kx ? b

4(07 丽水)如图,直线 y ? ?

4 x ? 4 与 x 轴、 y 轴分别交于 A 、 3 B 两点,把△ AOB 绕点 A 顺时针旋转 90°后得到△ AO?B? ,则点 B? 的坐标是( )
B. (4,5) D. (7,3) B

A. (3,4) C. (7,4)

y

O?
A

B?

O

x

5. (07 泰安)如图,四边形 ABCD 是边长为 2 cm 的正方形,动点 P 在 ABCD 的边上沿 A ? B ? C ? D 的路径以 1cm/ s 的速度运动(点 P 不与 A,D 重合).在这个运动过程 中, △ APD 的面积 S (cm2 ) 随时间 t ( s ) 的变化关系用图象表示,正确的为( )

s 2 1 t O1 2 3 4 5 6 A.

s 2 1 t O1 2 3 4 5 6 B .

s 2 1 t O1 2 3 4 5 6 C .

s 2 1 t O1 2 3 4 5 6 D .

6.图(1)是一个水平摆放的小正方体木块,图(2)、(3)是由这样的小正方体木块叠放 而成,按照这样的规律继续叠放下去,至第七个叠放的图形中,小正方体木块总数应是 ( )

(1) (2)

(3)

A.25

B.66

C.91

D.120

7.(针孔成像问题)根据图中尺寸(AB//A′B′),那么物像长y(A′B′的长)与物长x(AB 的长)之间函数关系的图象大致是( )

8.小明骑自行车上学,开始以正常速度匀速行驶,但行至中途自行车出了故障,只好停下来 修车.车修好后,因怕耽误上课,他比修车前加快了骑车速度匀速行驶.下面是行驶路程 s(米)关于时间t(分)的函数图像,那么符合这个同学行驶情况的图像大致是( )

A.

B.

C.

D.

9. (07 山东东营)图 4 是韩老师早晨出门散步时,离家的距离(y)与时间(x)之间的函 .. 数图象.若用黑点表示韩老师家的位置,则韩老师散步行走的路线可能是 ()

y (A) O 图 4 x (B)

(C)

(D)

10. 如图:这是圆桌正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照 射桌面后,在地面上形成阴影(圆形)的示意图,已知桌面的直 径 为 1.2 米 , 桌 面 距 离 地 面 1 米 , 若 灯 泡 距 离 地 面 3 米 , 则 地 面 上阴影部分的面积为( ) A. 0.36? 平方米 C. 2? 平方米 11.如图:是一同学骑自行车出行的图像, 从图象中得到的正确信息是( ) A.整个出行过程中的平均速度为 B. 0.81? 平方米 D. 3.24? 平方米 S(千米)
7

7 千米/时; 60

4

B.前二十分钟的速度比后半小时的速度慢; 1 C.前二十分钟的速度比后半小时的速度快; 40 50 60 10 20 30 x(分钟) D.从起点到达终点,该同学共用了 50 分钟. 12.我们知道,溶液的酸碱度由 pH 确定,当 pH>7 时,溶液呈碱性,当 pH<7 时,溶液呈 酸性.若将给定的 HCl 溶液加水稀释,那么在下列图像中,能反映 HCl 溶液的 pH 与所 加水的体积(V)的变化关系的是( ) pH 7 O A. V pH 7 O B. V 7 O C V pH 7 O D V pH

13.一次函数y=kx+b和y=bx+k在同一坐标系内的图象大致是( )

14.小明的父亲饭后出去散步,从家中走20分钟到一个离家900m的报亭看10分钟报纸后,

用15分钟返回家里观下图中表示小明的父亲离家的时间与距离之间关系的是(



15.如下图所示,正方形的面积y与边长x之间的函数关系的大致图象是( )

16.三峡工程在6月l日至6月10日下闸蓄水期间,水库水位由106米升至135米,高峡平湖初 现人间,假设水库水位匀速上升,那么下图中,能正确反映这10天水位 h(米)随时间t (天)变化的是( )

17. (乌兰察布盟)甲乙两同学从 A 地出发,骑自行车在同一条路上行驶到 B 地,他们离出 发地的距离 s(千米)和行驶时间 t(时)之间的函数关系的图象,如图所示.根据图中提 供的信息,有下列说法: ① 他们都行驶了 18 千米. ② 甲车停留了 0.5 小时. ③ 乙比甲晚出发了 0.5 小时. ④ 相遇后甲的速度小于乙的速度. ⑤ 甲、乙两人同时到达目的地.

其中符合图象描述的说法有( ) A、2 个 B、3 个 C、4 个 D、5 个

18.图2-l-11四个二次函数的图象,函数在x=2时有最大值3的是( )

19.图2-l-12是某报纸公布的我国“九·五”期间国内生产总值的统计图,那么“九·五”期

间我国国内生产总值平均每年比上一年增长( ) A.0.575万亿元; B、0.46万亿元 C.9.725万亿元; D.7.78万亿元 20. 如图, 在方格纸中有四个图形<1>、 <2>、 <3>、 <4>, 其中面积相等的图形是 ( ) A. <1>和<2> B.<2>和<3> C.<2>和<4> D.<1>和<4>

21. (赤峰市)如下图所示,半径为 1 的圆和边长为 3 的正方形在同一水平线上,圆沿该水 平线从左向右匀速穿过正方形, 设穿过时间为 t , 正方形除去圆部分的面积为 S(阴影部分) , 则 S 与 t 的大致图象为( )

s

s

s

s

O A.

t

O B.

t

O C.

t

O D.

t

22(鄂尔多斯)如图 4,一只蚂蚁以均匀的速度沿台阶 A ? A2 ? A3 ? A4 ? A5 爬行,那 1 么蚂蚁爬行的高度 h 随时间 t 变化的图象大致是( .. )

A4 A2

A5 A3
O

h

h

h

h

A1
图4

A.

t

O
B.

t

O
C.

t

O
D.

t

23. (怀化)均匀地向一个如图所示的容器中注水,最后把容器注满,在注水过程中水面高 度 h 随时间 t 变化的函数图象大致是( ) h h h h

O A.

t

O B.

t

O C.

t

O D.

t

24(永州)永州市内货摩(运货的摩托)的运输价格为:2 千米内运费 5 元;路程超过 2 千米 的,每超过 1 千米增加运费 1 元,那么运费 y 元与运输路程 x 千米的函数图象是( )

25. ( 03 浙 江 丽 水 ) 据 丽 水 市 统 计 局 报 导 , 我 市 2002 年 第 一 产 业、第二产业、第三产业的产值分别占全市国内生产总值 的 20.4%,42.9%,36.7%.用圆形统计图表示这三大产业 的产值结构时(如图),表示第三产业产值的扇形的圆心角 应画成约______ 度(精确到 1°) 26. 如 图 , 请 根 据 小 文 在 镜 中 的 像 写 出 他 的 运 动 衣 上 的 实 际 号 码:______.

27.现代社会对破译密码的难度要求越来越高.现在有一种密码把英文的密文转换为明文(真 实文)的规则是沿直线l对折,该字母则转换为与其所在格重合的那个格中的字母(不分 大小写).例如:b→o、x→k. a b c d e f g h i j k l m

n o p q r s t u v w x y z 按此规则将密文znguf转换为明文,应该是___________. . 28.二次函数y=x2+bx+c的图象如图2-l-13所示,则函数值y<0时,对应x的取值范围是 ______. 29. 二次函数y=ax2+(a-b)x—b的图象如图2-l-14所示,那么化简

a 2 ? 2ab ? b2 ? | b | a 的结果是_________________.

30.若一次函数 y=kx+b的图象如图2-l-15所示,则抛物线 y=x2+kx+b的对称轴位于y 轴的______侧;反比例函数y= 的图象在______象限内, 31.城镇人口占总人口比例的大小表示城镇化水平的高低, 由图2-l-17的统计图可知, 我国

城镇化水平提高最快的时期是______.

32.图2-l-18表示长沙市2003年6月份某一天的气温随时间变化的情况,请观察此图回答下 列问题: ⑴ 这天的最高气温是______℃; ⑵ 这天共有______个小时的气温在3l℃以上; ⑶ 这天在______(时间)范围内温度在上升; ⑷ 请你预测一下,次日凌晨1点的气温大约是______.

33. (绍兴市)绍兴黄酒是中国名酒之一.某黄酒厂的瓶酒车间先将散装黄酒灌装成瓶装黄酒,再将瓶
装黄酒装箱出车间,该车间有灌装、装箱生产线共26条, 每条灌装、装箱生产线的生产流量分别如图1、2 所示. 某日8:00~11:00,车间内的生产线全部投入生产,图3表示该时段内未装箱的瓶装黄酒存量变化 情况,则灌装生产线有_________条.

34(07温州市)为调动销售人员的积极性,A、B两公司采取如下工资支付方式:A公司每月 2000元基本工资, 另加销售额的2%作为奖金; B公司每月1600元基本工资, 另加销售额的4% 作为奖金.已知A、B公司两位销售员小李、小张1~6月份的销售额如下表: 月份 销售额 小李(A公 销售额(单位:元) 1月 11600 2月 12800 3月 14000 4月 15200 5月 16400 6月 17600

司) 小张 (B公司 7400 9200 1100 (1)请问小李与小张3月份的工资各是多少? (2) 小李1~6月份的销售额 的销售额 12800 14600 16400

y1 与月份 x 的函数关系式是 y1 ? 1200x ? 10400, 小张1~6月份

y2 也是月份 x 的一次函数,请求出 y2 与 x 的函数关系式;

(3)如果7~12月份两人的销售额也分别满足(2)中两个一次函数的关系,问几月份起小 张的工资高于小李的工资.
35(07湖州)从有关方面获悉,在我市农村已经实行了农民新型合作医疗保险制度.享受医保的

农民可在规定的医院就医并按规定标准报销部分医疗费用.下表是医疗费用报销的标准: 医疗费用范围 每年报销比例标准 门诊 0-5000元 30% 30% 住院 5001-20000元 40% 20000元以上 50%

(说明: 住院医疗费用的报销分段计算. 某人住院医疗费用共30000元, 如: 则5000元按30% 报销、15000元按40%报销、余下的10000元按50%报销;题中涉及到的医疗费均指允许报 销的医疗费) (1)某农民在2006年门诊看病自己共支付医疗费180元,则他在这一年中门诊医疗费用共 _________元; (2)设某农民一年中住院的实际医疗费用为x元(5001≤x≤20000),按标准报销的金额为y 元,试求出y与x的函数关系式; (3)若某农民一年内本人自负住院医疗费17000元(自负医疗费=实际医疗费-按标准报销 的金额),则该农民当年实际医疗费用共多少元?

36(07 山东东营)某公司专销产品 A,第一批产品 A 上市 40 天内全部售完.该公司对第一 批产品 A 上市后的市场销售情况进行了跟踪调查,调查结果如图所示,其中图 10 中的折线 表示的是市场日销售量与上市时间的关系;图 11 中的折线表示的是每件产品 A 的销售利润 与上市时间的关系. (1)试写出第一批产品 A 的市场日销售量 y 与上市时间 t 的关系式; (2)第一批产品 A 上市后,哪一天这家公司市场日销售利润最大?最大利润是多少万 元?
60 y 日销售量/万件 y 销售利润/(元/件) 60

O 图 10

30

40

t /天

O

37. (07 鄂尔多斯)有甲、乙两家通迅公司,甲公司每月通话的收费标准如图 15 所示;乙 公司每月通话收费标准如表 3 所示. 表3 y (元 ) 40 20 月租费 2.5 元 100 200 通话费 0.15 元/分钟

20 图 11

40

t /天

O

t (分 )

图 15

(1)观察图 15,甲公司用户月通话时间不超过 100 分钟时应付话费金额是__________元; 甲公司用户通话 100 分钟以后,每分钟的通话费为_________元; (2)李女士买了一部手机,如果她的月通话时间不超过 100 分钟,她选择哪家通迅公司更 合算?如果她的月通话时间超过 100 分钟,又将如何选择? 38(07沈阳市)化工商店销售某种新型化工原料,其市场指导价是每千克160元(化工商店 的售价还可以在市场指导价的基础上进行浮动),这种原料的进货价是市场指导价的75%. (1)为了扩大销售量,化工商店决定适当调整价格,调整后的价格按八折销售,仍可 获得实际售价的20%的利润. 求化工商店调整价格后的标价是多少元?打折后的实际售价是 多少元? (2)化工商店为了解这种原料的月销售量y(千克)与实际售价x(元/千克)之间的关 系,每个月调整一次实际售价,试销一段时间后,部门负责人把试销情况列成下表: 实际售价x(元/千克) ? ? 150 160 168 180 月销售量y(千克) ? ? 500 480 464 440 ① 请你在所给的平面直角坐标系中, 以实际售价x (元/千克) 为横坐标, 月销售量y (千 克)为纵坐标描出各点,观察这些点的发展趋势,猜想y与x之间可能存在怎样的函数关系; ② 请你用所学过的函数知识确定一个满足这些数据的y与x之间的函数表达式,并验证 你在①中的猜想; ③ 若化工商店某月按同一实际售价共卖出这种原料450千克, 请你求出化工商店这个月

销售这种原料的利润是多少元? 39(07荆门市)某县在实施“村村通”工程中,决定在A、B两村之间修筑一条公路,甲、乙 两个工程队分别从A、B两村同时相向开始修筑.施工期间,乙队因另有任务提前离开, 余下的任务由甲队单独完成, 直到道路修通. 下图是甲、 乙两个工程队所修道路的长度y(米) 与修筑时间x(天)之间的函数图象,请根据图象所提供的信息,求该公路的总长度.
y(米)
840 360 0 4 8 12 16 x(天) 甲 乙

40(07孝感)我市一水果销售公司,需将一批孝感杨店产鲜桃运往某地,有汽车、火车运输工

具可供选择,两种运输工具的主要参考数据如下: 运输工具 汽车 火车 途中平均速度 75 100 途中平均费用 8 6 装卸时间 2 4 装卸费用 1000 2000 (单位: 千米/时) (单位: 元/千米) (单位: 小时) (单位:元)

若这批水果在运输过程中(含装卸时间)的损耗为150元/时,那么你认为采用哪种运输工具 比较好(即运输所需费用与损耗之和较少)?

41. (07 潜江)工业园区某消毒液工厂,今年四月份以前,每天的产量与销售量均为 500 箱.进入四月份后,每天的产量保持不变,市场需求量不断增加.如图是四月前后一段时期库 存量 y (箱)与生产时间 t (月份)之间的函数图象. (1)四月份的平均日销售量为多少箱? (2)该厂什么时候开始出现供不应求的现象,此时日销售量为多少箱? (3)为满足市场需求,该厂打算在投资不超过 135 万元的情况下,购买 5 台新设备, 使扩大生产规模后的日产量不低于四月份的平均日销售量.现有 A、 两种型号的设备可供选 B 择,其价格与两种设备的日产量如下表: 型 号 A 28 50 B 25 40

价格(万元/台) 日产量(箱/台)

请问:有哪几种购买设备的方案?若为了使日产量最大,应选择哪种方案?

y 库存量(箱)
6300

O O

4

5

6

t(月份)

42(07 玉林市)某化妆公司每月付给销售人员的工资有两种 方案. 方案一:没有底薪,只拿销售提成; 方案二:底薪加销售提成. 设x (件) 是销售商品的数量,y(元) 是销售人员的月工资. 如 图 11 所示, y1 为方案一的函数图象, y2 为方案二的函数图 象. 已知每件商品的销售提成方案二比方案一少 7 元. 从图中 信息解答如下问题 (注: 销售提成是指从销售每件商品得到的 销售费中提取一定数量的费用): (1)求 y1 的函数解析式;

y(元)

y2
560 420

y1

O

30 图 11

x(件)

(2)请问方案二中每月付给销售人员的底薪是多少元? (3)如果该公司销售人员小丽的月工资要超过 1000 元,那么小丽选用哪种方案最好,至少

要销售商品多少件? 43. (07 河池课改)某早餐店每天的利润 y(元)与售出的早餐 x(份)之间的函数关系如 图 9 所示.当每天售出的早餐超过 150 份时, 需要增加一名工人. (1)该店每天至少要售出______份早餐才不亏本;
230 y(元)

(2)求出 150 < x ≤ 300 时,y 关于 x 的函数解析式; (3)要使每天有 120 元以上的盈利,至少要售出 多少份早餐? (4)该店每出售一份早餐,盈利多少元? (5)除上述信息外,你从图象中还能获取什么信息? 请写出一条信息.

180

100 80


x( 份) 50 150 250 300

O -50

图9

44(07 河池非课改)李明因工作需要,每月要发送一定数量的手机短信,于是向同事老王 和小张询问有关的费用标准. 老王说:“我平常发短信不多,我用拇指卡. ”说完递给李明一张宣传单(见下表). 资费名称 拇指卡 月租费(元) 8 单价(元/条) 0.06 备注 赠送彩铃

小张说: “我发短信很多, 用至尊卡更省钱, 也获赠彩铃. ”他画出至尊卡的费用 y (元) 与短信 x(条)的函数关系图(图 10). 请解答下列问题: (1)拇指卡的费用 y(元)与短信 x(条)的函数关系是___________________; (温馨提示:费用=月租费+短信费)
y

(2)在图 10 中画出(1)中的函数图象; (3)求 BC 的函数解析式; (4)请对以上两种收费标准进行分析,帮 助李明理智选择一种实惠的短信服务; (5)解释线段 AB 所表示的实际意义.

25 20 15 A 10 5 B

C

O

50 100 150 200 250 x

图 10 45(07福州市)李晖到“宇泉牌”服装专卖店做社会调查.了解到商店为了激励营业员的工作 积极性,实行“月总收入=基本工资+计件奖金”的方法,并获得如下信息: 营业员 小俐 小花

月销售件数(件) 月总收入(元)

200 1400

150 1250

假设月销售件数为 x 件,月总收入为 y 元,销售每件奖励 a 元,营业员月基本工资为 b 元. (1)求 a, b 的值; (2)若营业员小俐某月总收入不低于 1800 元,那么小俐当月至少要卖服装多少件? 46.某村实行合作医疗制度,村委会规定: (一)每位村民年初缴纳合作医疗基金a元; (二)村民个人当年治病花费的医疗费(以医院的收据为准),年底按下列办法办理: 村民个人当年花费的医疗费 不超过b元的部分 超过b元不超过5000元的部分 超过5000元的部分 医疗费的处理办法 全部由村集体承担(即全部报销) 个人承担c%,其余部分由村集体承担 全部由村集体承担

设一位村民当年治病花费的医疗费为x元, 他个人实际承担的医疗费用 (包括医疗费中个 人承担的部分和缴纳的合作医疗基金)为y元. (1)当0≤x≤b时,y =a;当b<x≤5000时,y=____________(用含有a、b、c、x的 式子表示). (2)下表是该村4位村民2001年治疗花费的医疗费和个人实际承担的费用,根据表格中 的数据,求a、b、c,并且求出b<x≤5000时,函数y的解析式. 村民 甲 乙 丙 丁 治疗花费的医疗费x(元) 20 40 90 150 个人实际承担的费用y(元) 30 30 50 80

(3)村民个人一年最多承担医疗费用多少元? (2002年威海市中考试题) 47 .2001年亚洲铁人三项赛在徐州市风光秀丽的云龙湖畔举行.比赛程序是:运动员先同 时下水游泳1.5千米到第一换项点,在第一换项点整理服装后,接着骑自行车40千米到第 二换项点,再跑步10千米到终点.下表是2001年亚洲铁人三项赛女子组(19岁以下)三 名运动员在比赛中的成绩(游泳成绩即游泳所用时间,其它类推,表内时间单位为秒). 运动员号码 191 194 195 游泳成绩 1997 1503 1354 第一换项点 所用时间 75 110 74 自行车成绩 4927 5686 5351 第二换项点 所用时间 40 57 44 长跑成绩 3220 3652 3195

(1)填空(精确到0.01): 第191号运动员骑自行车的平均速度是_________米/秒; 第194号运动员骑自行车的平均速度是_________米/秒; 第195号运动员骑自行车的平均速度是_________米/秒. (2) 如果运动员骑自行车都是匀速的, 那么在骑自行车的途中, 191号运动员会追上195 号或194号吗?如果会,那么追上时离第一换项点有多少米(精确到0.01)?如果不会, 为什么? (3)如果长跑也都是匀速的,那么在长跑途中,这三名运动员中有可能某人追上某人 吗?为什么? (2002年江苏省徐州市中考试题)

48.行驶中的汽车,在刹车后由于惯性的作用,还要继续向前滑行一段距离才停止,这段距 离称为“刹车距离”.为了测定某种型号汽车的刹车性能(车速不超过140km/h),对这种 汽车进行测试,测得数据如下表: 刹 车 时 车 速 (km/h) 刹车距离(m) 0 0.3 1.0 2.1 3.6 5.5 7.8 (1)以车速为x轴,以车距离为y轴,在坐标系中描出这些数据所表示的点,并用平滑 的曲线连结这些点,得到函数的大致图像; (2)观察图像,估计函数的类型,并确定一个满足这些数据的函数解析式; (3)该型号汽车在国道上发生了一次交通事故,现场测得刹车距离为46.5m,请推测 刹车时的速度是多少?请问在事故发生时, 汽车是超速行驶还是正常行驶? (2002年荆 门市中考试题) 49.某公司现有员工50名,所有员工的月工资情况如下表:
员工 人员结构 员工数/名 每人月工资/元 管理人员 总经理 部门经理 1 3 21000 8400 科研人员 2 2025 普通工作人员 销售人员 高级技工 3 2200 1800 中级技工 24 1600 勤杂工 1 950

0

10

20

30

40

50

60

请你根据上述内容,解答下列问题: (1)该公司“高级技工”有______名; (2)所有员工月工资的平均数 x 为2500元, 中位数为_____元,众数为_____元; (3)小张到这家公司应聘普通工作人员. 请你回答右图中小张的问题,并指 出用(2)中的哪个数据向小张介绍 员工的月工资实际水平更合理些;

(4) 去掉四个管理人员的工资后, 请你计算出其他员工的月平均工资 (结果保留整数) , 并判断 能否反映该公司员工的月工资实际水平.
y

y

50(07扬州)连接上海市区到浦东国际机场的磁悬浮轨道全长约为 30km ,列车走完全程包 含启动加速、匀速运行、制动减速三个阶段.已知磁悬浮列车从启动加速到稳定匀速动行共 需 200 秒,在这段时间内记录下下列数据: 速度 ? (米/秒) 路程 x (米) 时间 t (秒) 0 0 50 30 100 60 150 90 200 120

0 750 3000 6750 12000 (1)请你在一次函数、二次函数和反比例函数中选择合适的函数来分别表示在加速阶段 ( 0 ≤ t ≤ 200 )速度 ? 与时间 t 的函数关系、路程 s 与时间 t 的函数关系. (2)最新研究表明,此种列车的稳定动行速度可达180米/秒,为了检测稳定运行时各项指 标,在列车达到这一速度后至少要运行100秒,才能收集全相关数据.若在加速过程中路程、 速度随时间的变化关系仍然满足(1)中的函数关系式,并且制作减速所需路程与启动加速 的路程相同.根据以上要求,至少还要再建多长轨道就能满足试验检测要求? (3)若减速过程与加速过程完全相反.根据对问题(2)的研究,直接写出列车在试验检测 过程中从启动到停车这段时间内,列车离开起点的距离 y (米)与时间 t (秒)的函数关系 式(不需要写出过程) 51. (07 台州) 善于不断改进学习方法的小迪发现, 对解题进行回顾反思, 学习效果更好. 某 一天小迪有 20 分钟时间可用于学习.假设小迪用于解题的时间 x (单位:分钟)与学习收 益量 y 的关系如图 1 所示,用于回顾反思的时间 x (单位:分钟)与学习收益 y 的关系如 图 2 所示(其中 OA 是抛物线的一部分, A 为抛物线的顶点),且用于回顾反思的时间不超 过用于解题的时间. (1)求小迪解题的学习收益量 y 与用于解题的时间 x 之间的函数关系式; (2)求小迪回顾反思的学习收益量 y 与用于回顾反思的时间 x 的函数关系式; (3)问小迪如何分配解题和回顾反思的时间,才能使这 20 分钟的学习收益总量最大? y 16 2 y

A

O

1 (第 23 题图 1)

x

O

4

10 x

(第 23 题图 2)

52 (07丽水) 小明在复习数学知识时, 针对“求一元二次方程的解”, 整理了以下的几种方法,

请你按有关内容补充完整:

复习日记卡片
内容:一元二次方程解法归纳
2 举例:求一元二次方程 x ? x ? 1 ? 0 的两个解

时间:2007年6月×日

方法一:选择合适的一种方法(公式法、配方法、分解因式法)求解
2 解方程: x ? x ? 1 ? 0 .

解:

方法二:利用二次函数图象与坐标轴的交点求解
2 如图所示,把方程 x ? x ? 1 ? 0 的解看成是二次

函数 y ? ________________的图象与 x 轴交点的 横坐标,即

x1 , x2 就是方程的解.

方法三:利用两个函数图象的交点求解
2 (1)把方程 x ? x ? 1 ? 0 的解看成是一个二次函数 y ? __________________的图

象与一个一次函数 y ? ____________________图象交点的横坐标; (2)画出这两个函数的图象,用

x1 , x2 在 x 轴上标出方程的解.

参考答案:

1. B 2. 3.B 4.D 5. B 6. C C 7. 8. C C 9.D 10. 11. 12. B C C 13. A 14.D 15.D 16.B 17.C 18.A 19.A 20.A 21.A 22.B 23.A 24.B 25 . 132 26 . 108 27 . maths 28 . - 3 < y < 1 29 . - 1 30 . 右 二 、 四 31.1990——2002 32. ⑴ 37 ⑵ 9 ⑶ 12小时 ⑷ 25至26℃之间都对 33.14 34解:(1)小李3月份工资=2000+2%×14000=2280(元) 小张3月份工资=1600+4%×11000=2040(元) (2)设

y2 ? kx ? b ,取表中的两对数(1,7400),(2,9200)代入解析式,得

?7400 ? k ? b ?k =1800   解得 ? ? ?9200 ? 2k ? b, ?b=5600
(3)小李的工资 小李的工资 当小李的工资

即y2 ? 1800 x ? 5600

w1 ? 2000 ? 2%(1200x ? 10400) ? 24x ? 2208 w2 ? 1600 ? 4%(1800x ? 5600) ? 72x ? 1824

w2 ? w1时,即72x ? 1824 ? 24x ? 2208

解得,x>8 答:从9月份起,小张的工资高于小李的工资.

2 35.(1)600;(2)y= 5 x-500);(3)29000元
36 解:(1) 由图 10 可得, 当 0≤t≤30 时,设市场的日销售量 y=k t. ∵ 点(30,60)在图象上, ∴ 60=30k. ∴ k=2.即 y=2 t. ……………………………………………2 分 当 30≤t≤40 时,设市场的日销售量 y=k1t+b. 因为点(30,60)和(40,0)在图象上,

?60 ? 30 k1 ? b 所以 ? ?0 ? 40 k1 ? b
解得 k1=-6,b=240. ∴ y=-6t+240. 综上可知,当 0≤t≤30 时,市场的日销售量 y=2t; 当 30≤t≤40 时,市场的日销售量 y=-6t+240. ………………6 分 (2) 方法一:由图 11 得, 当 0≤t≤20 时,每件产品的日销售利润为 y=3t; 当 20≤t≤40 时,每件产品的日销售利润为 y=60. ∴ 当 0≤t≤20 时,产品的日销售利润 y=3t×2t=6 t2; ∴ 当 t=20 时,产品的日销售利润 y 最大等于 2400 万元. 当 20≤t≤30 时,产品的日销售利润 y=60×2t =120t. ∴ 当 t=30 时,产品的日销售利润 y 最大等于 3600 万元; 当 30≤t≤40 时,产品的日销售利润 y=60×(-6t+240);

∴ 当 t=30 时,产品的日销售利润 y 最大等于 3600 万元. 综 上 可 知 , 当 t = 30 天 时 , 这 家 公 司 市 场 的 日 销 售 利 润 最 大 为 3600 万 元.…………………………………………………………………………10 分 方法二:由图 10 知,当 t=30(天)时,市场的日销售量达到最大 60 万件;又由图 11 知,当 t=30(天)时 产 品 的 日 销 售 利 润 达 到 最 大 60 元 / 件 , 所 以 当 t = 30 ( 天 ) 时 , 市 场 的 日 销 售 利 润 最 大 , 最 大 值 为 3600 万 元. ………………………………………………………………… 10 分 37. 解:(1) 20 ; 0.2 4 分(每空 2 分) (2)通话时间不超过 100 分钟选甲公司合算 ························ 分 ··········· ·········· ··· ·········· ··········· ·· 5 设通话时间为 t 分钟( t ? 100 ),甲公司用户通话费为 y1 元,乙公司用户通话费为 y2 元. 则: y1 ? 20 ? 0.2(t ?100) ? 0.2t ············ 分(条件 t ? 100 没有写出不扣分) ··········· 6 ·········· · ··········· ·········· ··········· ······· 7 ·········· ··········· ··········· ······· y2 ? 25 ? 0.15t ········································ 分 当 y1 ? y2 即: 0.2t ? 25 ? 0.15 t 时, t ? 500 ······················· 分 ··········· ·········· ·· ·········· ··········· · 8 当 y1 ? y2 即: 0.2t ? 25 ? 0.15 t 时, t ? 500 当 y1 ? y2 即: 0.2t ? 25 ? 0.15 t 时, t ? 500 ······················· 分 ··········· ·········· ·· ·········· ··········· · 9 答:通话时间不超过 500 分钟选甲公司;500 分钟选甲、乙公司均可;超过 500 分钟选乙公 司. ············································· 10 分 ··········· ·········· ··········· ··········· ·· ·········· ··········· ··········· ·········· ··· 38解:(1)依题意,每千克原料的进货价为160× 75%=120(元) ?????2分 设化工商店调整价格后的标价为x元, 则 0.8x-120=0.8x× 20% 解得 x=187.5 187.5× 0.8=150(元) ????????????????????????4分 ∴调整价格后的标价是187.5元,打折后的实际售价是150元 .???????5分 (2)①描点画图,观察图象,可知这些点的发展趋势近似是一条直线, 所以猜想y与x之间存在着一次函数关系.

?????????????????????????????????7分 ②根据①中的猜想,设y与x之间的函数表达式为y=kx+b, 将点(150,500)和(160,480)代入表达式,得 解得

∴y与x的函数表达式为y=-2x+800

?????????????????9分

将点(168,464)和(180,440)代入y=-2x+800均成立, 即这些点都符合y=-2x+800的发展趋势. ∴①中猜想y与x之间存在着一次函数关系是正确的. ③设化工商店这个月销售这种原料的利润为w元, 当y=450时,x=175 ∴w=(175-120)× 450=24750(元) 答:化工商店这个月销售这种原料的利润为24750元. ??????????12分 39解:设y乙=kx(0≤x≤12),∵840=12,∴k=70.∴y乙=70x.??????????2分 当x=8时,y乙=560.??????????????3分 ??????????10分

?4m ? n ? 360, ?m ? 50, ? ? 8m ? n ? 560. ∴ ?n ? 160. 设y甲=mx+n(4≤x≤16),∴ ?
∴y甲=50x+160.???????????????5分 当x=16时,y甲=50×16+160=960.???????6分 ∴840+960=1800米.故该公路全长为1800米.???????????????8分

40解:设运输路程为x(x>0)千米,用汽车运输所需总费用为y1元,
用火车运输所需总费用为y2 元. 2) ×150+8x+1000 y1=10x+1300 ????????????????????????4分 x 100 +4) ×150+6x+2000 y2=( ∴y2=7.5x+2600 ???????????????????????6分 ∴x>520; ∴x=520; ∴x<520. ???????????9分 ???10分 (1)当y1> y2时,即10x+1300>7.5x+2600 (2)当y1= y2时,即10x+1300=7.5x+2600 (3)当y1< y2时,即10x+1300<7.5x+2600

x ????????????????2分 y1=( 75 +

∴当两地路程大于520千米时,采用火车运输较好; 当两地路程等于520千米时,两种运输 工具一样;当两地路程小于520千米时,采用汽车运输较好.

y(米)

41. 解:(1)

6300 ? 210 30

960 840 560

360 ∴四月份的平均日销售量为 210+500=710 箱??????????? (2 分) 0 4 8

12 16 x(

(2)五月; a ? 500 (一个结果 1 分)????????????????(4 分) (3)设购买 A 型设备 x 台,则购买 B 型设备 (5 ? x) 台,依题意有:

?28x ? 25(5 ? x) ? 135 ???????????????????(6 分) ? ?50x ? 40(5 ? x) ? 210 10 解得: 1 ? x ? ∴ x 取整数 1,2,3 3
方案①:购买 A 型设备 1 台,购买 B 型设备 4 台 方案②:购买 A 型设备 2 台,购买 B 型设备 3 台 方案③:购买 A 型设备 3 台,购买 B 型设备 2 台?????????(8 分) 若选择①,日产量可增加 50×1+40×4=210(箱) 若选择日产量可增加 50×2+40×3=220(箱) 若选择③,日产量为 50×3+40×2=230(箱) ∴选择方案③.????????????????????????(10 分) 42 解(1)设 y1 的函数解析式为 y ? kx( x ≥ 0) . 1 分

420) ? y1 经过点 (30, ,? 30k ? 420 .

? k ? 14 . ·········································2 分 ··········· ·········· ··········· ········· ·········· ··········· ··········· ········
··········· ·········· ···· 3 ·········· ··········· ···· ? y1 的函数解析式为 y ? 14 x( x ≥ 0) .·························· 分 (2)设 y2 的函数解析式为 y ? ax ? b( x ≥ 0) ,它经过点 (30, , 560)

? 560 ? 30a ? b . ····································· 分 ··········· ·········· ··········· ···· 4 ·········· ··········· ··········· ···· ? 每件商品的销售提成方案二比方案一少 7 元, ? a ? 14 ? 7 ? 7 . ····································· 分 ··········· ·········· ··········· ···· 5 ·········· ··········· ··········· ···· ? 560 ? 30 ? 7 ? b . ? b ? 350 ,即方案二中每月付给销售人员的底薪为 350 元.·············· 分 ··········· ·· 6 ·········· ···
(3)由(2),得 y2 的函数解析式为 y ? 7 x ? 350( x ≥ 0) . 联合 y ? 14 x 与 y ? 7 x ? 350 组成方程组,解得 x ? 50 , y ? 700 . ·········· 分 ········· 7 ·········

?1000 ? 700 ,? 小丽选择方案一最好. ························8 分 ··········· ·········· ··· ·········· ··········· ·· 3 由 14 x ? 1000 ,得 x ? 71 . ······························· 分 ··········· ·········· ········· 9 ·········· ··········· ········· 7 ········· ········ ? x 为正整数,? x 取最小整数 72 .故小丽至少要销售商品 72 件. ·········10 分
43. 解: (1) 50 2分

(2)设函数的解析式为 y =kx+b,由题意得······················· 3 分 ··········· ·········· ·· ·········· ··········· ··

?250k ? b ? 180 ? ?300k ? b ? 230

解方程组得 ?

?k ? 1 ··········· ··········· ···· 分 ··········· ·········· ···· 5 ·········· ··········· ···· ?b ? ?70

所以函数的解析式为 y =x ? 70 ······························· 6 分 ··········· ·········· ·········· ·········· ··········· ··········

(3) 解不等式 x ? 70>120 得 x>190 因此,至少要售出 190 份早餐,才能使每天有 120 元以上的盈利.············ 分 ··········· · ·········· · 8 (4)该店每出售一份早餐,盈利 1 元. ·························· 9 分 ··········· ·········· ····· ·········· ··········· ····· (5)信息合理即可. ····································10 分 ··········· ·········· ··········· ···· ·········· ··········· ··········· ···

44 解: (1) y =0.06x+8

2分

(2) 略.作图正确 ································ 分 ··········· ·········· ··········· ·········· ··········· ·········· 3 (3) 设 BC 的解析式为 y =kx+b,由 BC 过点 ?100, ? 和点 ? 250, ? 得 ·· 4 分 ·· ·· 24 12

?100k ? b ? 12 解方程组得 k ? 0.08,b ? 4 ················· 分 ··········· ····· 6 ·········· ······ ? ?250k ? b ? 24
因此 BC 的函数解析式为 y =0.08x+4 ······················ 7 分 ··········· ·········· · ·········· ··········· · (4) 根据图象可知,当每月发的短信少于 67 条或超过 200 条时,用拇指卡.··· 分 ··· ··8 当每月发的短信大于 67 条但不超过 200 条时,用至尊卡.???????9 分 (5) 线段 AB 表示至尊卡的最低费用是 12 元. 100 条短信是免费的. ··· 10 分 ··· ···

?1400 ? 200a ? b, ? y ? ax ? b , ?1250 ? 150a ? b. 45解:①依题意,得
解得

a ? 3,

b ? 800 .
333 1 3 .

②依题意,得 y ≥ 1800, 即3 x + 800 ≥ 1800, 解得 x ≥ 答:小俐当月至少要卖服装334件.

46.(1)y=(x-b)c%+a;(2)甲、乙两人花费的医疗费不同,但实际承担的费用相同(都 是30元),说明他们两人花费的医疗费都不超过b元,因此,他们实际承担的费用就是缴 纳的合作医疗基金,即a=30.丙、丁两人实际承担的医疗费用超过了30元,说明他们一 年得医疗费超过了b元,但不足

?(90 ? b)c% ? 30 ? 50, ? (150 ? b)c% ? 30 ? 8 5000元,所以 ?
y?
y=(x-50)50%+30, 即

解得

?b ? 50, ? ?c ? 50. 、∴

当b<x≤5000时,

1 x?5 2 .(3) 将x=5000代入,得 y=5000× 0.5+5

=2505,∴ 村民个人一年最多承担医疗费2505元. 47.(1)8.12 ; 7.03; 7.48.(2)从第一换项点出发时,191号比194号晚459秒.设 191号出发x秒后追上194号, 则有 8.12x=(x+459)× 7.03. 解之得x≈2960.34 (秒) . 8.12× 2960.34≈24037.96(米).所以191号能追上194号,这时离第一换项点有24037.96 米.因为到达第二换项点时191号所用的总时间是6999秒,而195号所用总时间是6779

秒,所以195号先到达第二换项点,在自行车途中191号不会追上195号.(3)从第二换 项点出发时,195号比191号提前216秒,且长跑速度比191号快,所以195号在长跑时始 终在191号前面; 而191号骑自行车时已追上194号, 且在第二换项点所用时间比194号少, 长跑速度又比194号快,所以191号在长跑时始终在194号前面,故在长跑时,谁也追不 上谁. 48.(1)略 (2)依据图象,设函数解析式为y=ax2+bx+c,将表中的前三组数值代入,



?c ? 0, ? ?100a ? 10b ? c ? 0.3, ?400a ? 20b ? c ? 1.0 ?

解得

?a ? 0.002, ? ?b ? 0.01, ?c ? 0 ?

∴函数的解析式为y=0.002x2 +0.01x

(0≤x≤140) . 经检验, 表中的其他各组值也符合此解析式. (3) 当y=46.5时, 即0.002x2 +0.01x=46.5, ∴ x2+5x-23250=0. 解得 x1=150,x2=-155(舍去) . ∴ 推测刹车时的速度为150km/h.∵150>140, ∴发生事故时,汽车超速行驶. 49.(1)16; (2)1700;1600;(3)这个经理的介绍不能反映该公司员工的月工资实际 水平. 用1700元或1600元来介绍更合理些.(说明:该问中只要写对其中一个数据或 相应统计量 (中位数或众数) 也得分) (4) 能反映.
y? 2500 ? 50 ? 21000 ? 8400 ? 3 46 ≈1713 元) ( .

y

3 v? t 5 50解:(1)通过描点或找规律,确定 v 与 t 是一次函数, s? 3 2 t 10 .

s 与 t 是二次函数,

3 3 v? t s ? t 2 ? 27000 5 得当 v ? 180 时, t ? 300 秒,则 10 (2)由 米 ? 27 千米.

180 ?100 ? 18000 米 ? 18 千米
因为减速所需路程和启动加速路程相同,所以总路程为 27 ? 2 ? 18 ? 72 所以还需建 72 ? 30 ? 42 千米.

(3)当 0 ? t ≤ 300 时,

s?

3 2 t 10

当 300 ? t ≤ 400 时, s ? 180t ? 27000

当 400 ? t ≤ 700 时,

s??

3 3 (t ? 700) 2 ? 72000 s ? ? t 2 ? 420t ? 75000 10 10 (一般式为 ) .

51.

y 16 2

y

A

O 解:(1)由图 1,

1 (第 23 题图 1)

x

O

4

10 x 设 时 ,

(第 23 题图 2)

y ? kx . 当 x ? 1
y ? 2,
解得 k ? 2 ,∴ y ? 2 x(0 ≤ x ≤ 20) . (2)由图 2,当 0 ≤ x ? 4 时,设 y ? a( x ? 4)2 ? 16 . 当 x ? 0 时, y ? 0 ,

∴ 0 ? 16a ? 16 . ∴ a ? ?1 .

∴ y ? ?( x ? 4)2 ? 16 ,即 y ? ? x 2 ? 8x .
当 4 ≤ x ≤10 时, y ? 16 .

?? x 2 ? 8 x (0 ≤ x ? 4), ? 因此 y ? ? (4 ≤ x ≤10). ?16 ?
(3)设小迪用于回顾反思的时间为 x(0 ≤ x ≤10) 分钟, 学习收益总量为 y ,则她用于解题的时间为 (20 ? x) 分钟. 当 0 ≤ x ? 4 时, y ? ? x2 ? 8x ? 2(20 ? x) ? ? x2 ? 6x ? 40 ? ?( x ? 30)2 ? 49 . 当 x ? 3 时, y最大 ? 49 . 当 4 ≤ x ≤10 时, y ? 16 ? 2(20 ? x) ? 56 ? 2 x .

y 随 x 的增大而减小,因此当 x ? 4 时, y最大 ? 48 .
综上,当 x ? 3 时, y最大 ? 49 ,此时 20 ? x ? 17 . 答:小迪用于回顾反思的时间为 3 分钟,用于解题的时间为 17 分钟时,学习收益总量最大.
2 52解:(1)解:∵ a ? 1, b ? ?1, c ? ?1 , ∴ b ? 4ac ? 5 .

x?


1? 5 2 .
1? 5 1? 5 x2 = 2 . ???????????????2 2 ,

x ∴原方程的解是 1 =


2 (2) x ? x ? 1 . ??????????????????????????????2分 2 2 (3) x 与 x ? 1 或 x ? 1 与 x 等. ???????????????????????2分

每画出一个正确函数图象给1分.

???????????????????2分



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