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数学史习题44



数学史 第一讲早期的算术与几何 1、数学是研究空间形式和数量关系的科学。 2、数学起源于“四大文明古国” ,它们分别是古埃及、古巴比伦、古代印度和古代中国。 3、古埃及最古老的文字是象形文,大约在公元 3000 前就形成了。 4、埃及的纸草书为后世留下大量珍贵的历史资料,其中与数学有关的纸草书有两本,一本为莱因 德纸草书,归伦敦大英博物馆所有,大约产生于公元前 1650 年;另一

本称为莫斯科纸草书,收藏 在莫斯科国立造型艺术博物馆,这本纸草书产生于公元前 1850 年。 5、埃及的几何学起源于尼罗河泛滥后的土地测量,这种说法最早出自古希腊历史学家希罗多德。 6、从公元前 3000 年到前 200 年,在今伊拉克和伊朗西部所创造的数学,习惯称为巴比伦数学。 7、楔形文字中的记数法是 10 进制和 60 进制的混合物。60 以下用 10 进的简单累数制,60 以上用 60 进的位值制。 8、中国古代的算筹记数是最早的既是 10 进制又是位值制的记数方法。用它表示一个多位数时, 像现在的阿拉伯数码记数一样, 把各位数码, 从左到右横着排列, 但各位数码的筹式需要纵横相间, 个位数用纵式表示,十位用横式表示。 9、13 世纪,欧洲的著名数学家斐波那契写了一本书,名为《算盘书》 ,这是第一部向欧洲人介绍 印度数码的著作。 第二讲古希腊数学 第四讲、第五讲、第六讲 1、 2、 3、费马大定理,又称费马猜想,它的具体内容是:当 n>2 时,x n + y n = z n 没有正整数解,这个 问题是在 1994 年,由英国数学家维尔斯在经过 8 年的艰苦努力后才得以证明。 4、促使微积分产生的科学问题主要有以下四类:(1) 瞬时速度问题;(2)切线问题;(3)函数的最值 问题;(4)面积、体积、曲线长、重心和引力的计算。 5、 6、 7、历史上最早公开发表的微分学文献,是由数学家莱布尼茨在 1684 年发表在《教师学报》杂志 上。 8、 9、最早证明了正十七边形可以用尺规作图的是数学家高斯,他被誉为数学王子。 10、 11、在非欧几何里,用“同一平面上任何两条直线都不相交”代替欧氏几何中的第五公设,一般称 为罗巴切夫斯基几何,简称罗氏几何。在罗氏几何中,三角形内角和小于 180 度。用“同一平面 上任何两条直线一定相交”代替欧氏几何中的第五公设,这种几何称为黎曼几何。在黎曼几何中, 三角形的内角和大于 180 度。 12、 第二次数学危机, 指发生在十七、 十八世纪, 围绕微积分诞生初期的基础定义展开的一场争论, 这场危机最终完善了微积分的定义和与实数相关的理论系统, 同时基本解决了第一次数学危机的关 于无穷计算的连续性的问题,并且将微积分的应用推向了所有与数学相关的学科中。 13、 第七讲第八讲第九讲 1、 最早对二次方程的一般解法进行系统的、 理论的研究, 并给出了求根公式的是数学家花拉子米。 2、最早发现 x3+px=q(p、q 为正数)的公式解法的是数学家费罗。 3、 1545 年, 卡尔达诺的名著 《大术》 终于完成, 书中第一次公布了一般三次代数方程的求根公式, 这是他从数学家塔尔塔利亚那里以守密誓约得到的结果,其中也加入了自己的证明和见解。书中 还记载了他的学生费拉里发现的一般四次方程的解法。 4、5、

6、 7、 8、 9、1931 年,奥地利数学家哥德尔证明了后来称为“哥德尔不完全性定理” 。该定理表明:任何形 式系统都不能完全刻画数学理论,总有某些问题从形式系统的公理出发不能解答。 10、1912 年,中国第一个大学数学系在北京大学成立,这是中国现代高等数学教育的开端,这是 中国现代高等数学教育的开端,当时主持数学系的是冯祖荀。 11、 12、1917 年,胡明复获得哈佛大学博士学位,成为第一个获得博士学位的中国数学家。 13、 1986 年中国数学会成为国际数学联盟(IMU)的成员; 2002 年,国际数学家大会在中国的 北京胜利召开,这一切都说明,中国数学取得的成就已经得到国际的认可。 14、在哥德巴赫猜想研究上取得重大成就,迄今无人超越的是我国数学家陈景润。 15、 16、 17、数学的最高奖项: (1)1936 年开始颁发的菲尔茨(Fields)奖; (2)1978 年开始颁发沃尔夫数 学奖; (3)2003 年开始颁发阿贝尔奖 数学史习题 1.世界上第一个把π 计算到 3.1415926<n <3.1415927 的数学家是.祖冲之。 2.我国元代数学著作《四元玉鉴》的作者是朱世杰。 3.就微分学与积分学的起源而言积分学早于微分学。 4.在现存的中国古代数学著作中,最早的一部是《周髀算经》 。 5. 6.中国古典数学发展的顶峰时期是宋元时期。 7.最早使用“函数”(function)这一术语的数学家是.莱布尼茨。 8.1834 年有位数学家发现了一个处处连续但处处不可微的函数例子,这位数学家是波尔查诺。 9.古埃及的数学知识常常记载在纸草书上。 10. 11.首先获得四次方程一般解法的数学家是.费拉利。 12. 《九章算术》的“少广”章主要讨论开方术。 13.最早采用位值制记数的国家或民族是美索不达米亚。 14.希尔伯特在历史上第一次明确地提出了选择和组织公理系统的原则,即:相容性、完备性、独 立性。 15.在现存的中国古代数学著作中, 《周髀算经》是最早的一部。卷上叙述的关于荣方与陈子的对 话,包含了勾股定理的一般形式。 16.二项式展开式的系数图表,在中学课本中称其为杨辉三角,而数学史学者常常称它为贾宪三 角。 17.欧几里得《几何原本》全书共分 13 卷,包括有(5)条公理、 (5)条公设。 18.两千年来有关欧几里得几何原本第五公设的争议,导致了非欧几何的诞生。 19.阿拉伯数学家花拉子米的《代数学》第一次给出了一次和二次方程的一般解法,并用几何方法 对这一解法给出了证明。 20. 21.第一台能做加减运算的机械式计算机是数学家帕斯卡于 1642 年发明的。 22.1900 年,德国数学家希尔伯特在巴黎国际数学家大会上提出 23 个尚未解决的数学问题,在整 个二十世纪,这些问题一直激发着数学家们浓厚的研究兴趣。 23.首先将三次方程一般解法公开的是意大利数学家(卡当) ,首先获得四次方程一般解法的数学 家是(费拉利) 。 24.欧氏几何、罗巴契夫斯基几何都是三维空间中黎曼几何的特例,其中欧氏几何对应的情形是 曲率恒等于零,罗巴契夫斯基几何对应的情形是曲率为负常数。 25.中国历史上最早叙述勾股定理的著作是《九章算术》 ,中国历史上最早完成勾股定理证明的数

学家是三国时期的(赵爽) 26.世界上讲述方程最早的著作是中国的《九章算术》 。 27. 《数学汇编》是一部荟萃总结前人成果的典型著作,它被认为是古希腊数学的安魂曲,其作者 为帕波斯。 28.美索不达米亚是最早采用位值制记数的民族,他们主要用的是.六十进制。 29. “一尺之棰,日取其半,万世不竭”出自我国古代名著《墨经》 。 30.下列数学著作中不属于“算经十书”的是《数书九章》 。 31.微积分诞生于.17 世纪。 32.以“万物皆数”为信条的古希腊数学学派是毕达哥拉斯学派。 33.最早记载勾股定理的我国古代名著是《九章算术》 。 34.首先使用符号“0”来表示零的国家或民族是中国。 35.在《几何原本》所建立的几何体系中, “整体大于部分”是公理。 36.刘徽首先建立了可靠的理论来推算圆周率,他所算得的“徽率”是 3.14。 37.费马对微积分诞生的贡献主要在于其发明的求极值的方法。 38.祖冲之的代表作是《缀术》 。 39. 《九章算术》内容丰富,全书共有(九)章,大约有(246(个问题。 40.世界上第一个把π 计算到 3.1415926<π <3.1415927 的数学家是(祖冲之) 。 41.亚力山大晚期一位重要的数学家是(帕波斯) ,他唯一的传世之作《数学汇编》是一部荟萃总 结前人成果的典型著作。 42. 43.发现不可公度量的是古希腊毕德哥拉斯学派,该发现导致了数学史上的第一次数学危机。 44.我国的数学教育有悠久的历史, (隋唐)代开始在国子寺里设立“算学” ,唐至五代代则在科 举考试中开设了数学科目,叫“明算科” 。 45. 《几何基础》的作者是(希尔伯特) ,该书所提出的公理系统包括(五)组公理。 46.用“分割法”建立实数理论的数学家是(戴德金) ,该理论建立于(19)世纪。 47.费马大定理证明的最后一步是英国数学家(怀尔斯)于 1994 年完成的,他因此于 1996 年获 得了(沃尔夫)奖。 48. “幂势既同,则积不容异”是我国古代数学家(刘徽)首先明确提出的,这一原理在西方文献 中被称作(卡瓦列利)原理。 49.创造并首先使用“阿拉伯数码”的国家或民族是(印度) ,而首先使用十进位值制记数的国家 或民族则是(中国) 。 50.哥德巴赫猜想是(德)国数学家哥德巴赫于 18 世纪在给数学家(欧拉)的一封信中首次提 出的。 51.阿基米德通常用(平衡)法发现求积公式,然后用(穷竭)法进行严格的证明。 52.古希腊的三大著名几何问题是化圆为方、倍立方和三等分角。



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