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平面与平面平行的判定(优质课课件)



邹城市第二中学高二数学组

高一数学(人教A版· 必修Ⅱ)

平面与平面 平行的判定

邹城市第二中学高二数学组

高一数学(人教A版· 必修Ⅱ)

一、知识回顾
1.判定直线与平面平行的方法有哪些?
2.空间两平面有哪些位置关系? 1.①根据定义,即直线与平

面没有公共点。 ②根据判定定理,即: 若线线平行, a

则线面平行。
α

b

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一、知识回顾
1.判定直线与平面平行的方法有哪些?
2.空间两平面有哪些位置关系? 相交 平行

有公共点

无公共点

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二、新知探究
? ?思考:若平面α∥β,则α中所有直线都平行β; ! 反之,若α中所有直线都平行β ,则α∥β ?
无限

转化

有限

?启示?

两个平面平行的问题,可以转化为一个 平面内的直线与另一个平面平行的问题。 面面平行
转化

线面平行

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二、新知探究
?合作探究: 问题1 平面α内有一条直线 a 平行平面β, 则α∥ β 吗? 请举例说明。 问题2 平面α内有两条直线 a , b 平行平面 β, 则α∥ β 吗? 请举例说明。

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模型1
α// β?
α α

a

α
β

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模型2
a // β α b// β a // b
β

a b

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问题3 平面α内有两条相交直线 a , b 平行平 直观 面β, 则α∥ β吗? 感受

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问题3 平面α内有两条相交直线 a , b 平行平面β, 则α∥ β吗?
C B

动手 体验

?

A

当三角板ABC的两条边BC、 AB都平行桌面?时,ABC 所在的平面是否平行桌面??

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问题3 平面α内有两条相交直线 a , b 平行平 面β, 则α∥ β吗? 模型 验证

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面面平行的判定定理
如果一个平面内有两条 相交 直线分别 平行 于另一个平面,那么这两个平面平行。 a ?? , b?? a?b= P // ? a b // ? 符号语言 面面平行

线不在多 贵在相交 ?// ?

?

? P b

a

?

图形语言 转 化 线面平行

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面面平行的判定定理

如果一个平面内有两条 相交 直线分别 平行于另一个平面,那么这两个平面平行。 a ?? , b?? a?b= P // ? a b // ? 符号语言 面面平行

线不在多 贵在相交 ?// ?

?

? P b

a

?

图形语言 转化

线面平行

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三、例题解析
例 1: 判断下列结论是否正确:
1.若m?α, n?α, m∥β, n∥β, 则α∥β
2.若α内有无数条直线平行于β, 则α∥β 3.若α内任意直线都平行于β, 则α∥β

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例 2: 已知正方体ABCD-A1B1C1D1 求证:平面AB1D1∥平面C1BD. 变式:已知正方体ABCD-A1B1C1D1(如图), 证明: P, Q, R分别为A1A, ABCD ?,AACD得的中点, 由正方体A1B1 B 1 D 1 : AB A1B1 C1D1 线线平行 C ∴四边形ABC D 为平行四边形 D 求证:平面PQR∥平面C1BD.
1 1 1 1

1

1

A

∴AD1∥BC1

B

又AD1 ? 平面C1BD, BC1 ? 平面C1BD 线面平行 ∴AD1∥平面C1BD
同理 B1D1∥平面C1BD

P R A1

D1

又 AD1 ? B1D1 ? D1

C1 B1

面面平行

∴平面AB1D1∥平面C1BD.

Q

例 2: 已知正方体ABCD-A1B1C1D1 求证:平面AB1D1∥平面C1BD. 探究: 变式:已知正方体ABCD-A1B1C1D1(如图), A P=A1Q=A1R 1A, A1B1, A1D1 的中点 P,1Q, R分别为A(P,Q,R在正方体的棱上 ) 求证:平面PQR∥平面C1BD.
D A B C

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P R A1

D1

C1 B1

Q

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1.通过本节课的学习,你学会了 哪些判定面面平行的方法? 2.上述判定面面平行的方法体 现了什么思想?

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小 结

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1.知识内容
平面与平面平行的判定方法: ①定义;②判定定理;

2.数学思想
转化 空间 无限
面面平行

平面 有限
线面平行 线线平行

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