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3.2.1-几个常用函数的导数


一、复习引入
求函数的导数的方法是:

(1)求函数的增量?y ? f ( x ? ?x) ? f ( x);
(2)求函数的增量与自变量的增量的比值 : ?y f ( x ? ?x) ? f ( x) ? ; ?x ?x

?y (3)求极限,得导函数y? ? f ?( x) ? lim . ?x ?0 ?x

由导数的定义,给出了求导数 的最基本的方法,但由于导数是 用极限来定义的,所以求导数总 是归结到求极限,这在运算上很 麻烦,有时甚至很困难,为了能 够较快的求出某些函数的导数, 下面我们来研究几个常用函数的 导数。

3.2.1几个常用函数的导数

学习目标
1、能根据定义求五种常见函数的导数; 2、掌握并能运用这五个公式求函数的导数。

二、几个常见函数的导数
根据导数的定义可以得出一些常见函数的导数公式.

1) 函数y=f(x)=c的导数(即常数函数的导数).

公式一:C? ? 0 (C为常数)
2) 函数y=f(x)=x的导数.

公式二:f ? x ? ? x ' ? 1
'

3) 函数y=f(x)=x2的导数.

公式三:f'? x ? =(x ) ' ? 2x
2

1 4 ? 函数y=f(x)= 的导数 x

1 1 公式四:f'? x ? =( ) '?? 2 x x

5 ? 函数y=f(x)= x 的导数

1 1 公式五:f'? x ? =( x) '? 2 x

当堂检测及作业(至少选做一题)
1、创新设计45页第1、2、5;

2、求函数y=2016x2的导数。

3、求函数y=x2+ax+b(a、b为常数)

的导数。


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