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7数列的应用



数列的应用 高三备课组

知识要点:
1、实际生活中的银行利率、企业股金、 产品利润、人口增长、工作效率、浓度 问题等常通过数列知识加以解决;

2、将实际问题转化成数列问题,首先要 弄清首项、公差(或公比),其次是弄 清是求某一项还是求某些项的和的问题。

例1 为了保护某处珍贵文物古迹,政府决定建一堵大

理石护墙,设计时,为了与周边景点协调,对于同种 规格的大理石用量须按下述法则计算:第一层用全部 大理石的一半多一块,第二层用剩下的一半多一块, 第三层……依次类推,到第十层恰好将石块用完,问 共需大理石多少块?每层各用大理石多少块?

例2 某市2004年底有住房面积1200万平方米,计划从 2005年起,每年拆除20万平方米的旧住房。假定该市 每年新建住房面积是上年底住房面积的5%。 (1) 分别求2005年底和2006年底的住房面积; (2)求2024年底的住房面积。 (计算结果以万平方米为单位,且精确到0.01)

例3 由于美伊战争的影响,据估计,伊拉克将产生 60—100万难民,联合国难民署计划从4月1日起为伊 难民运送食品。第一天运送1000t,第二天运送1100t, 以后每天都比前一天多运送100t,直到达到运送食品 的最大量,然后再每天递减100t,连续运送15天,总 共运送21300t,求在第几天达到运送食品的最大量。

例4 2002年底某县的绿化面积占全县总面积的40%, 从2003年开始,计划每年将非绿化面积的8%绿化,由 于修路和盖房等用地,原有绿化面积的2%被非绿化。 (1)设该县的总面积为1,2002年底绿化面积为 4 a1= ,经过n年后绿化的面积为aN+1 ,试用aN 表 10 示aN+1; (2) 求数列{aN}的第n+1项aN+1; (3)至少需要多少年的努力,才能使绿化率超过 60%。(lg2=0.3010,lg3=0.4771)

小结:

将实际问题转化成数列问题,首先要 弄清首项、公差(或公比),其次是 弄清是求某一项还是求某些项的和的 问题

四、作业 优化设计



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