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2017诊断考试数学试题



2017 年初中毕业生诊断考试
数学试题
注意事项: 1.本卷共有 4 页,共有 25 小题,满分 120 分,考试时限 120 分钟. 2.答题前,考生先将自己的学校、姓名、考号填写在答题卡指定的位置,并认真核对、 水平粘贴好条形码. 3.考生必须保持答题卡的整洁和平整(不得折叠),考试结束后,请将本试卷和答题卡一并上交. 一、选择题:(共 10 小题,每小题 3 分,本大题满分 30 分. 每一道小题有 A、B、C、D 的四个选项,其
中有且只有一个选项最符合题目要求,把最符合题目要求的选项的代号直接填涂在答题卡内相应题号下的 方框中,不涂、涂错或一个方框内涂写的代号超过一个,一律得 0 分.)

1. ? 2 的 绝 对 值 是 : A. ?

2 2

B. 2

C. ? 2

D.﹣ 2

2.如图,AB∥CD,AD=CD,∠2=40° ,则∠1 的度数是: A. 80° B. 75° C.70° D. 65° 3.在学校开展的“爱我中华”的一次演讲 比赛中,编号 1,2,3,4,5,6 的五位 同学最后成绩如右表所示.那么这五位 同学演讲成绩的众数与中位数依次是: A.92,88 B.88,90 C.88,92 D.88,91 参赛者编号 成绩/分 1 95 2 88 3 90 4 93 5 88 6 92

4. 如图是由几个大小相 同的小正方体搭成的几 何体的俯视图,小正方 体中的数字表示该位置 小正方体的个数,则该几何体的左视图是: 5.下列各式计算正确的是: A.a+2a =3a
2 3 2 2 2

B. (a+b) =a +ab+b
2

C.2(a﹣b)=2a﹣2b

D. (2ab) ÷ (ab)=2ab(ab≠0)

6.如图,将△ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转至△A′B′C,使点 A′落在 BC 的延长线上.已知 ∠A=27° ,∠B=40° ,则∠ACB′是: A.46° B.45° C.44° D.43°

7. 已知 a2﹣2a﹣1=0,则 a4﹣2a3﹣2a+1 等于: A.0 B.1
1

C.2

D. 3

8. 如图,在一个单位为 1 的方格纸上,△A1A2A3,△A3A4A5, △A5A6A7,…,是斜边在 x 轴上、斜边长分别为 2,4,6,… 的等腰直角三角形.若△A1A2A3 的顶点坐标分别为 A1(2,0), A2(1,-1),A3(0,0),则依图中所示规律,A2017 的横坐标为: A.1010 B.2 C.1 D. ﹣1006

9.如图,在△ABC 中,∠C=90° ,AC=BC,斜边 AB=4 2 ,O 是 AB 的中点,以 O 为圆心,线段 OC 的长为半径画圆心角为 90°

? 经过点 C,则图中阴影部分的面积为: 的扇形 OEF, EF
A. 2? ? 4 B. 4 ? ? C. ? ? 2 D. 4? -8 10.如图,在平面直角坐标系 xOy 中,△OAB 的顶点 A 在 x 轴正半轴 上,OC 是△OAB 的中线,点 B、C 在反比例函数 y ? 图象上,若△OAB 的面积等于 6,则 k 的值为: A.2 B.4 C.6 D.8

F

k (x>0)的 x

二、填空题: (将每小题的最后正确答案填在答题卡中对应题号的横线上.每
小题 3 分,本大题满分 18 分.)

11. 一个正常人的心跳平均每分 70 次,一天大约跳 100800 次,将 100800 用科学记数法表示 为★★★★.

?1? 12. 计算: - 8 ? ? ? ? (? ? 1) 0 =★★★★. ? 3?
3

-2

13. 甲、乙两人加工一批零件,甲完成 120 个与乙完成 100 个所用的时间相同,已知甲比乙 每天多完成 4 个.设甲每天完成 x 个零件,依题意列方程★★★★.

? ? BD ? ? 14.如图,AB 是⊙O 的直径,已知 AB=2,C,D 是⊙O 的上的两点,且 BC
M 是 AB 上一点,则 MC+MD 的最小值是★★★★.

2? AB , 3

15. 如图所示,某办公大楼正前方有一根高度是 15 米的旗杆 ED,从办公大楼顶端 A 测得旗 杆顶端 E 的俯角 α 是 45° ,旗杆低端 D 到大楼前梯砍底边的距离 DC 是 20 米,梯坎坡长 BC 是 12 米,梯坎坡度 i=1: 3 ,则大楼 AB 的高度为★★★★米.

14 题图

15 题图

16 题图

16. 如 图 , △ABC 中,∠C=90° ,AC=6,BC=8,动点 P 从 A 点出发,以 1cm/s 的速度,沿 A—C—B 向 B 点运动,同时,动点 Q 从 C 点出发,以 2cm/s 的速度,沿 C—B—A 向 A 点运

2

动,当其中一点运动到终点时, 两点同时停止运动.设运动时间为 t 秒,当 t=★★★★秒时, △PCQ 的面积等于 8cm2. 三、解答题(应写出文字说明、证明过程或推演步骤.如果你觉得有的题目有点困难,那么把自己能写出
的解答写出一部分也可以.本大题共 9 小题,满分 72 分.)

17. (本题满分 6 分)先化简,再求值: 的一个值.

x x2 ? 6 x ? 9 x ? 3 ,其中 x 取-1、0、1、3 中 ? ? 1? x x2 ?1 x ?1

?x?3 ① ?6? x ? 18. (本题满分 6 分)解不等式组 ? 4 ,并判断 x= 3 5 是不是这个不 ② ? ?4 ? 5( x ? 2) ? 4(2 ? x)
等式的解.
(本题满分 6 分) 19. C、 D、 E 在同一直线上, 如图, 在△ABD 和△FEC 中, 点 B、 且 AB=FE,BC=DE, ? B= ? E.求证:AD=FC.

20. (本题满分 9 分)某校决定在 4 月 7 日开展“世界无烟日”宣传活动,活动有 A.社区板报、 B.集会演讲、C.喇叭广播、D.发宣传画四种宣传方式.学校围绕“你最喜欢的宣传方式 是什么?”在全校学生中进行随机抽样调查 (四个选项中必选且只选一项) , 根据调查统计结 果,绘制了如下两种不完整的统计图表:
选项 A B C D 方式 社区板报 集会演讲 喇叭广播 发宣传画 百分比 35% m 25% 10%

请结合统计图表,回答下列问题: (1)本次抽查的学生共★★★★人,m=★★★★,并将条形统计图补充完整; (2) 若该校学生有 1500 人, 请你估计该校喜欢“集会演讲”这项宣传方式的学生约有多少人? (3)学校采用抽签方式让每班在 A、B、C、D 四种宣传方式中随机抽取两种进行展示,请 用树状图或列表法求某班所抽到的两种方式恰好是“集会演讲”和“喇叭广播”的概率.

3

21. (本题满分 7 分)已知关于 x 的一元二次方程 x ﹣2(m+1)x+m +2=0. (1)若方程有实数根,求实数 m 的取值范围; (2)若方程两实数根分别为 x1 、 x2 ,且满足 x12 + x2 2 =10,求实数 m 的值. 22. (本题满分 8 分)如图,将矩形 ABCD 折叠,使 C 点与 A 点重合,折痕为 EF. (1)判断四边形 AFCE 的形状,并说明理由; (2)若 AB=4,BC=8,求折痕 EF 的长.

2

2

23. (本题满分 8 分)我市在党中央实施“精准扶贫”政策的号召下,大力开展科技扶贫的惠农 富农, 老张在科技人员的指导下, 改良柑橘品种, 去年他家的柑橘喜获丰收, 而且质优味美, 客商闻讯前来采购,经协商:采购价 y(元/吨)与采购量 x(吨)之间的函数关系如图所示. (1)求 y 与 x 之间的函数关系式; (2)老张种植柑橘的成本是 800 元/吨,当客商采购量是 多少时,老张在这次销售柑橘时获利最大?最大利润是多少?

24. (本题满分 10 分)如图,AD 是△ABC 的角平分线,以 AD 为弦 的⊙O 交 AB、AC 于 E、F,已知 EF∥BC. (1)求证:BC 是⊙O 的切线; (2)若已知 AE=9,CF=4,求 DE 长; (3)在(2)的条件下,若∠BAC=60° ,求 tan∠AFE 的值及 GD 长. 25. (本题满分 12 分)如图,抛物线 y=ax2+bx+c 交 x 轴于 A(-4,0),B(1,0),交 y 轴于 C 点, 且 OC=2OB. (1)求抛物线的解析式; (2)在直线 BC 上找点 D,使△ABD 为以 AB 为腰 的等腰三角形,求 D 点的坐标; (3)在抛物线上是否存在异于 B 的点 P,过 P 点 作 PQ⊥AC 于 Q,使△APQ 与△ABC 相似?若存 在,请求出 P 点坐标;若不存在,请说明理由.

4



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