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三角函数图象及恒等变换(高考题精选)



三角函数的图象和性质及三角恒等变换
一、选择题
1.函数 y ? 2 cos 2 ( x ?

?
4

) ? 1是 (

) B. 最小正周期为 ? 的偶函数 D. 最小正周期为

A.最小正周期为 ? 的奇函数 C. 最小正周期为

? 的奇函数

2

? 的偶函数 2

? 4? ? 2.如果函数 y=3 cos ? 2x+? ? 的图像关于点 ? ,0 ? 中心对称,那么 | ? | 的最小值 3 ? ?

为( A .

) B.

? 6

? 4

C.

3.将函数 y ? sin 2 x 的图象向左平移 函数解析式是( A. y ? cos 2 x ). B. y ? 2cos2 x

? 个单位, 再向上平移 1 个单位,所得图象的 4
C. y ? 1 ? sin( 2 x ?

? 3

D.

? 2

?
4

)

D. y ? 2sin 2 x

4.函数 f ( x) ? (1 ? 3 tan x)cos x 的最小正周期为( A. 2? B.
3? 2

) D.

C. ?

? 2 5 已知函数 f ( x) =Acos( ? x ? ? )的图象如图所示, f ( ) ? ? ,则 f (0) =( 2 3 2 2 1 1 A. ? B. C.- D. 3 3 2 2

? 2

)

6 将函数 y=sinx 的图象向左平移 ? ( 0 ? ? <2 ? ) 的单位后,得到函数 y=sin ( x ? 象,则 ? 等于 A. ( B. )

?
6

) 的图

? 6

5? 6

C.

7? 6

D.

11? 6

7.已知函数 f ( x) ? sin(? x ?

?
4

)( x ? R,? ? 0) 的最小正周期为 ? ,为了得到函数
(

g ( x) ? cos? x 的图象,只要将 y ? f ( x) 的图象

? 个单位长度 8 ? C 向左平移 个单位长度 4
A 向左平移

? 个单位长度 8 ? D 向右平移 个单位长度 4
B 向右平移

二、填空题
8 函数 y ? A sin(? x ? ? ) ( A, ? , ? 为常数, A ? 0, ? ? 0 )在闭区间 [?? , 0] 上的图象如图 所示,则 ? = .

? 7? 9 已知函数 f ( x) ? 2sin(? x ? ? ) 的图像如图所示,则 f ? ? 12

? ?? ?



10 函数 y ? 2cos2 x ? sin 2x 的最小值是_____________________ .

三、解答题
11.已知函数 f ( x) ? 2sin(? ? x) cos x . (Ⅰ)求 f ( x) 的最小正周期;
? ? ?? (Ⅱ)求 f ( x) 在区间 ? ? , ? 上的最大值和最小值. ? 6 2?

12.设函数 f ( x) ? (sin ? x ? cos ? x)2 ? 2cos2 ? x(? ? 0) 的最小正周期为 (Ⅰ)求 ? 的最小正周期. (Ⅱ)若函数 y ? g ( x) 的图像是由 y ? f ( x) 的图像向右平移 求 y ? g ( x) 的单调增区间.

2? . 3

? 个单位长度得到, 2

答案
1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 A 答案 C 答案: B 答案:A 答案 B 答案 D 答案 A 答案 3 答案 0

10 答案 1 ? 2

11 解(Ⅰ)∵ f ? x ? ? 2sin ?? ? x ? cos x ? 2sin x cos x ? sin 2x ,
∴函数 f ( x ) 的最小正周期为 ? . (Ⅱ)由 ?

?
6

?x?

?
2

??

?
3

? 2 x ? ? ,∴ ?

3 ? sin 2 x ? 1 , 2

∴ f ( x ) 在区间 ? ? 12 解: (Ⅰ)

3 ? ? ?? . , ? 上的最大值为 1,最小值为 ? 2 ? 6 2?

f ( x) ? (sin ? x ? cos ? x)2 ? 2cos2 ? x ? sin 2 ? x ? cos2 ? x ? sin 2? x ?1 ? 2cos 2? x
? sin 2? x ? cos 2? x ? 2 ? 2 sin(2? x ? ) ? 2 4 2? 2? 3 ? 依题意得 ,故 ? 的最小正周期为 . 2? 3 2
(Ⅱ)依题意得: g ( x) ? 由 2 k? ?

?

? ?? 5? ? 2 sin ?3( x ? ) ? ? ? 2 ? 2 sin(3x ? ) ? 2 2 4? 4 ?

5? ? ≤ 2 k? ? (k ? Z ) 2 4 2 2 ? 2 7? (k ? Z ) \ 解得 k? ? ≤ x ≤ k? ? 3 4 3 12 2 ? 2 7? ] (k ? Z ) 故 y ? g ( x) 的单调增区间为: [ k? ? , k? ? 3 4 3 12 ≤ 3x ?

?



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