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山西省吕梁学院附属高级中学2015-2016学年高二数学上学期第二次月考试题文(无答案)(新)



2015--2016 学年吕梁学院附中高二第二次月考试题(文科)
一、选择题(共 60 分,每小题 5 分) 1.两条直线 y ? ax ? 2 和 y ? (a ? 2) x ? 1 互相垂直,则 a 等于( A. 2 B. 1 C. 0 D. -1 ) )

2.一个几何体的三视图如右图,则该几何体的体积为( A.

?

/>
B.

? 2

C.

? 3

D.

? 6

3.在梯形 ABCD 中, ∠ABC =

? ,AD∥BC, BC =2AD =2AB=2. 将梯形 ABCD 绕 AD 所在的直线旋转一周而形 2
) D. 2?

成的曲面所围成的几何体的体积为( A.

2? 3

B.

4? 3

C.

5? 3

4. 已知某几何体的三视图如右图所示,则该几何体的外接球表面积为 ( A. )

8? 3

B. 32 ? D. 8 2?
(第 4 题)

C. 8?

5.若两直线 3x ? 2 y ? 3 ? 0 与 6 x ? m y ? 1 ? 0 互相平行,则它们之间的距离是 (

)

A. 4

B.

2 3 13

C.

5 3 26


D.

7 13 26

6.若直线 x ? 1 的倾斜角为 ? ,则 ? 等于( A.0 B.

? 4

C.

? 2

D.不存在 )

7. 到 x 轴的距离等于它到直线 y ? 2 ? 0 的距离的点的轨迹方程( A. y ? x B. y ? ? x C. y ? ?1
2

D. x ? y
2

2

8.点 P0 ( x0 , y0 ) 在直线 x ? y ? 4 ? 0 上,则 x0 ? y0 的最小值是( A.8 B. 2 2 C. 2 D.16 )

2



9.直线 ax ? by ? 1(ab ? 0) 与两坐标轴围成的三角形的面积是(

1

A.

1 ab 2

B.

1 ab 2

C.

1 2ab

D.

1 2 ab


10.动点 P 在曲线 y ? 2x 2 ? 1 上运动,则点 P 与定点 ?0,?1? 的连线的中点 M 的轨迹方程是( A. y ? 2 x 2 B. y ? 4 x 2 C. y ? 6 x 2 D. y ? 8x 2 ) .

11. 圆 x 2 ? y 2 ? 2 x ? 4 y ? 3 ? 0 上到直线 x ? y ? 1 ? 0 的距离为 2 的点共有( A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 ).

12. 直线 x ? (a 2 ? 1) y ? 1 ? 0(a ? R) 的倾斜角的取值范围是( A.[ 0 ,

? ] 4 ? ? C.[0, ]∪( , ? ) 4 2

B.[ D.[

3? ,? ) 4

? ? 3? , ) ∪[ ,? ) 4 4 2

二、填空题(共 20 分,每小题 5 分) 13.若方程 x ? y ? x ? y ? m ? 0 表示一个圆,则 m 的取 值范是
2 2



14.直线 x ? 2 y ? 0 被曲线 x2 ? y 2 ? 6 x ? 2 y ? 15 ? 0 所截得 的弦长等于
2 2



15. 已 知 两 圆 x ? y ?10x ?10 y ? 0 和 x ? y ? 6x ? 2 y ? 40 ? 0 , 则 它 们 公 共 弦 所 在 直 线 的 方 程
2 2





2 2 16. 圆 x ? y ? 4 x ? 4 y ? 10 ? 0 上 的 点 到 直 线 x ? y ? 14 ? 0 的 最 大 距 离 与 最 小 距 离 的 差





三、解答题(共 70 分,17 题 10 分,18--22 每 题 12 分) 17.求经过点 A(0,4) ,B(4,6)且圆心在直线 x ? 2 y ? 2 ? 0 上的圆的 方程。 18 .如图,四棱锥 P ? ABCD 中, AP ⊥平面 PCD , AD ∥ BC ,

AB ? BC ?

1 AD , E , F 分别为线段 AD, PC 的中点. 2

(1)求证: AP ∥平面 BEF ; (2)求证:CD⊥平面 PAC .
(第 18 题)

19.如图, D 是以 AB 为直径的圆上两点,AB ? 2 AD ? 2 3 ,AC ? BC , C、
F 是 AB 上一点,且 AF ?

1 AB ,将圆沿直径 AB 折 起,使点 C 在平面 ABD 的射影 E 在 BD 上,已知 3

CE ? 2 .
2

(1)求证:AD⊥BC; (2)求三棱锥 A ? CFD 的体积.

20.若直线 l : y ? x ? b 与曲线 C : y ? 1 ? x 2 有两个不同的交点,求 b 的取值范围。 21.过点 A(0,1)作一直线 l ,使它夹在直线 l1 : x ? 3 y ? 10 ? 0 和 l 2 : 2 x ? y ? 8 ? 0 间的线段被 A 点 平分,试求直线 l 的方程。 22.已知两个圆 C1: x ? y ? 4 ,C2: x 2 ? y 2 ? 2 x ? 4 y ? 4 ? 0 ,直线 l : x ? 2 y ? 0 ,求经过 C1 和 C2 的
2 2

交点且和 l 相切的圆的方程。

(第 19 题)

3



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