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第一节 不等式的概念与性质


2015 学年度第 1 学期

高三年级

数学

总复习

比教学助学案

编号:17

使用时间:

编制: 殷允苏

审核:

李志红

励志名言:成功在于积累!

例 1.设 x<y<0,试比较(x2+y2)(x-y)与(x2-y2)(x+y)的大小;

第 三 章

不等式
例 2.若 a<b<0,则下列不等式中不成立的是( ) 1 1 1 1 A.a>b B. > a-b a C.|a|>|b| D.a2>b2 例 3.已知 12<a<60,15<b<36,求 a-b 的取值范围.

第一节 不等式的概念与性质
学习目标: 1.了解函数了解现实世界和日常生活中的不等关系,了解不等式(组)的实际背景. 2.理解不等式的性质,会应用不等式的性质解决与范围有关的问题. 学习重点:理解不等式的性质. 学习难点:应用不等式的性质解决与范围有关的问题. 一.知识回顾 1.不等关系 不等关系与等量关系一样,也是自然界中存在的基本数量关系,它们在现实世界 和日常生活中大量存在.不等关系可分为常量与________间的不等关系(如 3>0),变量 与________间的不等关系(如 x>5),函数与________之间的不等关系(如 x2+1≥2x)等. 2.不等式 用________(如“<”“>”“≤”“≥”等)连接两个代数式而成的式子叫做不等式,其 中用“<”或“>”连接的不等式叫做严格不等式;用“≤”“≥”连接的不等式叫做非严 格不等式.不等式可分为绝对不等式(不论用什么实数代替不等式中的字母,不等式都 能成立)、条件不等式(只有用某些范围内的实数代替不等式中的字母,不等式才能够成 立)、矛盾不等式(不论用什么样的实数代替不等式中的字母,不等式都不能成立). 3.两个实数大小的比较 (1)作差法:设 a,b∈R,则 a>b?a-b>0,a<b?a-b<0,这是比较两个实数大小 和运用比较法的依据. (2)作商法:依据:设 a>0,b>0,则 a>b?__________, a a<b?b<1. 4.不等式的性质 (1)对称性:a>b?________; (2)传递性:a>b,b>c?________; (3)加法性质:a>b?________; 推论:a>b,c>d?________; (4)乘法性质:a>b,c>0?________; 推论:a>b>0,c>d>0?________; (5)乘方性质:a>b>0?________________________; (6)开方性质:a>b>0?________________________; (7)倒数性质:a>b,ab>0?________________. 二.课堂互动练习

三.课后巩固作业 1.已知 a、b、c 满足 c<b<a,且 ac<0,那么下列选项中一定成立的是( ) A.ab>ac B.c(b-a)<0 2 2 C.cb <ab D.ac(a-c)>0 2.若 a>b>0,则下列不等式中恒成立的是( ) b b+1 1 1 A.a> B.a+a>b+b a+1 2a+b a 1 1 C.a+b>b+a D. > a+2b b 3.已知 a>b,则下列不等式一定成立的是( ) 2 2 A.lg a>lg b B.a >b 1 1 C.a<b D.2a>2b 4.下面四个条件中,使 a>b 成立的充分而不必要的条件是( ) A.a>b+1 B.a>b-1 C.a2>b2 D.a3>b3 5.若 a,b 是任意实数,且 a>b,则( ) b A.a2>b2 B.a<1 ?1? ?1? C.lg(a-b)>0 D.?2?a<?2?b ? ? ? ? 6.若 x>y>1,且 0<a<1,则①ax<ay;②logax>logay;③x-a>y-a;④logxa<logya 其中不成立的个数是________. 7.当 a>0>b,c<d<0 时,给出以下三个结论:①ad<bc;②a+c2>b+d2;③b-c>d-c 其中正确命题的序号是________.


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