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2012—2013学年度第一学期期末考试高一数学试卷



2012—2013 学年度第一学期期末考试
高一数学试卷
一、选择题: (4×10=40 分) 1.若 A ? {x | 0 ? x ? 2}, B ? {x |1 ? x ? 2} ,则 A A. {x | x ? 2} C. {x |1 ? x ? 2} B.
{x | x ? 1}
B?





D. {x | 0 ? x ? 2} ( B. y ? )

2.下列各组函数中,表示同一函数的是 A. y ? 1, y ? C. y ? x, y ?

x x
3

x ? 1 x ? 1, y ? x 2 ? 1
2

x3

D. y ?| x |, y ? ( x )

,x ? 0 ?2 x 3.函数 f(x)= ? ,则 f ( ?2) = ? x( x ? 1) , x ? 0 A. 1 B .2
4.若 sin ? ? 0 且 tan ? ? 0 ,则 ? 是 A.第一象限角 C.第三象限角 C. 3 D. 4





(

)

B.第二象限角 D.第四象限角 ( D. 0 ( ) )

5.化简 AC ? BD ? CD ? AB 得 A. AB B. DA
x

C. BC

6.函数 f ( x) ? 2 ? 3 的零点所在区间为 A. ( ? 1,0) B. (0,1) C. (1,2) 7.若 tanα=2,则 A.0 8.cos (- A. 2 D. (2,3)

2sinα-cosα 的值为 sinα+2cosα
B. 3 4 C.1 D. 5 4

(

)

17 17π π)-sin (- )的值是 4 4 B.- 2 C.0 D. 2 2

(

)

-1-

9.若 a ? log3 π,b ? log7 6,c ? log2 0.8 ,则 A. a ? b ? c B. b ? a ? c C. c ? a ? b D. b ? c ? a





10.若 a, b 是非零向量,且满足 (a ? 2b) ? a , (b ? 2a) ? b ,则 a 与 b 的夹角是 A.





? 6

B.

? 3

C.

2? 3

D.

5? 6

把选择题答案填于下表: 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

二、填空题: (4×4=16 分) 11.已知函数 f ? x ? ? x ?

m , 且此函数图象过点(1,5),实数 m 的值为 x




12.已知角 ? 的终边过点 P(4,?3),则2 sin ? ? cos? 的值为

13.若 a ? 3 , b ? 2 ,且 a 与 b 的夹角为 60 ,则 a ? b ?
0



14.设 f ( x ) 是周期为 2 的奇函数,当 0 ≤x≤1 时, f ( x ) = 2 x(1 ? x) ,则 f ( ? ) = 三、解答题:
2 15. (9 分)已知集合 A ? x | ax ? 2 x ? 1 ? 0,a ? R .

5 2



?

?

(1)若 A 中含有一个元素,求 a 的值; (2)若 A 中含有两个元素,求 a 的取值范围; (3)若 A 为空集,求 a 的取值范围。

-2-

16. (8 分)

1 2 3 ?3 0 ?2 (1)计算: (2 ) ? (?9.6) ? (3 ) ? (1.5) ; 4 8
(2)求满足 log3 (2 x ?1) ? 1 的 x 的值.

1

2

17. (9 分)已知向量 a ? (1,2) , b ? (?3,2) ,当 k 为何值时, (1) (ka ? b ) ? (a ? 3b ) (2) (ka ? b ) // (a ? 3b ) ,平行时它们是同向还是反向?

-3-

18. (9 分)已知函数 f ( x) ? 3sin(2 x ? ) ,求: (1)振幅,周期,初相; (2)函数的递减区间; (3)函数的最小值,及此时自变量 x 取值的集合。

π 3

19. (9 分)通过研究学生的学习行为,专家发现,学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变化,讲课 开始时,学生的兴趣激增;中间有一段时间,学生的兴趣保持较理想的状态,随后学生的注意力开始分 散,设 f (t ) 表示学生注意力随时间 t (分钟)的变化规律( f (t ) 越大,表明学生注意力越集中),经过实验分

?? t 2 ? 24t ? 100 0 ? t ? 10 ? 10 ? t ? 20 析得知: f (t ) ? ?240 ?? 7t ? 380 20 ? t ? 40 ?
(1) 讲课开始后 5 分钟与讲课开始后 25 分钟比较,何时学生的注意力更集中? (2) 讲课开始后多少分钟,学生的注意力最集中?能持续多少分钟? (3)一道数学难题,需要讲解 24 分钟,并且要求学生的注意力至少达到 180,那么经过适当安排,老 师能否在学生达到所需的状态下讲授完这道题目?

-4-

高一数学答案
DCBBD CBAAB 11.4

2 12. ? 5

13.

7

14. -

1 2

15. 解: (1)当 a ? 0 时, x ? ?

1 ? 1? , A ? ?? ? ,适合。 2 ? 2?

当 a ? 0 时,则 ? ? 0 得 a ? 1 , A ? ??1? ,适合. (2)当 A 中含有两个元素时,由 ? ? 0 ,得 a ? 1且a ? 0 . (3) 当 A 为空集时, a 的取值范围是 a ? 1 。

9 27 ? 3 16. 解:(1)原式 ? ( ) 2 ? 1 ? ( ) 3 ? ( ) ?2 4 8 2

1

2

3 2? 1 3 ?3? 2 3 3 3 3 ? ( ) 2 ? 1 ? ( ) 3 ? ( ) ?2 ? ? 2 ? ( ) ?2 ? ( ) ?2 2 2 2 2 2 2
?
(2)2 17. 解: ka ? b ? k (1,2) ? (?3,2) ? ( k ? 3,2 k ? 2) ,

1 . 2

a ? 3b ? (1, 2) ? 3(?3, 2) ? (10, ?4)
1 3

(1) (ka ? b ) ? (a ? 3b ) ,得 (ka ? b ) (a ? 3b ) ? 10(k ? 3) ? 4(2k ? 2) ? 2k ? 38 ? 0, k ? 19 (2) (ka ? b ) // (a ? 3b ) ,得 ?4(k ? 3) ? 10(2k ? 2), k ? ? 此时 k a ? b ? (? 18.(1)3, ? , ?

?

10 4 1 , ) ? ? (10, ?4) ,所以方向相反。 3 3 3

3 5? 11? ? k? , ? k? ], k ? Z (2) [ 12 12
(3) ymin ? ?3,

? ? ? ? 11? ? ? k? , k ? Z ? ? x x ? ? ? k? , k ? Z ? 或 ? x x ? 12 12 ? ? ? ?

19. 解:(1) f (5) ? 195,f (25) ? 205 ,所以,讲课开始 25 分钟时,学生的注意力比讲课开始后 5 分钟更 集中 (2) 当 0<t≤10 时, f (t ) ? ?t 2 ? 24t ? 100 ? ?(t ? 12) 2 ? 244 是增函数,且 f (10) ? 240 当 20<t≤40 时, f (t ) ? ?7t ? 380 是减函数,且 f (20) ? 240 所以,讲课开始 10 分钟,学生的注意力最集中,能持续 10 分钟 (3)当 0<t≤10 时,令 f (t ) ? ?t 2 ? 24t ? 100 ? 180 得: t ? 4 当 20<t≤40 时,令 f (t ) ? ?7t ? 380 ? 180 得: t ? 28.57 则学生注意力在 180 以上所持续的时间 28.57 ? 4 ? 24.57 ? 24 所以,经过适当安排,老师可以在学生达到所需要的状态下讲授完这道题。

-5-



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