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圆柱的体积公开课



小学数学教案-------圆柱的体积公开课
教材简析: 本节内容包括圆柱的体积计算公式的推导,利用公式直接计算圆柱的体积, 利用公式求:圆柱形物体的容积。 教材充分利用学生学过的知识作铺垫,采用迁移 法,引导学生将圆柱体化成已学过的立体图形,再通过观察、 比较找两个图形之间 的关系,可推导出圆柱的体积计算公式。 教学目的: 1、运用迁移规律,引导学生借助因面积计算公式的推导方法来推导圆柱的 体积计算公式,并理解这个过程。 2、 会用圆柱的体积计算圆柱形物体的体积和容积,运用公式

解决一些简单的问题。 3、 引导学生逐步学会转化的数学思想和数学法,培养学生解

决实际问题的能力 4、 借助实物演示,培养学生抽象、概括的思维能力。

教具:圆柱的体积公式演示教具,实物、图片、学具 教学过程: 一、 情景引入

1、出示圆柱形水杯。 (1) 老师在杯子里面装满水, 想一想,水杯里的水是什么形状的?(2)你能用以 前学过的方法计算出这些水的体积吗? (2) 讨论后汇报:把水倒入长方体容器中,量出数据后再计算。(4)说一说长 方体体积的计算公式。 2、创设问题情景。(课件显示) 如果要求压路机圆柱形前轮的体积,或是求圆柱形柱子的体积,还能用刚才 那样的方法吗?刚才的方法不是一种普遍的方法,那么在求圆柱体积的时候,有 没有像求长方体或正方体体积那样的计算公式呢? 今天, 我们就来一起研究圆柱体积的计算方法。 (出示课题: 圆柱的体积)(设

计意图:问题是思维的动力。通过创设问题情景,可以引导学生运用已有的生活 经验和旧知,积极思考,去探索和解决实际问题,并能制造认知冲突,形成"任 务驱动"的探究氛围。 二、 新课教学:

设疑揭题: 我们能把一个圆采用化曲为直、化圆为方的方法推导出了圆面积 的计算公式,现在能否采用类似的方法将圆柱切割拼合成一个学过的立体图形来 求它的体积呢?今天我们一起来探讨这个问题。板书课题:圆柱的体积。 1、 探究推导圆柱的体积计算公式。

教具演示拼、组的过程,让学生明确:分成的扇形越多,拼成的立体图形就 越接近于长方体。C、依次解决上面三个问题。 ①把圆柱拼成长方体后,形状变了,体积不变。(板书:长方体的体积=圆柱 的体积) ②拼成的长方体的底面积等于圆柱的底面积,高就是圆柱的高。配合回答, 演示课件,闪烁相应的部位,并板书相应的内容。) ③圆柱的体积=底面积×高 字母公式是 V=Sh(板书公式) 讨论并得出结果。你能根据这个实验得出圆柱的体积计算公式吗?为什么? 让学生再讨论:圆柱体通过切拼,圆柱体转化成近似的 体。这个长方体的 底面积与圆柱体的底面积 , 这个长方体的高与圆柱体的高 。因为长方体的体积 等于底面积乘以高,所以,圆柱体的体积计算公式是: 。 (板书:圆柱的体积=底面积×高)用字母表示: 。 (板书:V=Sh)(设计意图:在新课教学中,先让学生通过复习旧知识,在观 察中理解, 在比较中归纳, 通过这些措施可以使学生切实经历圆柱体积公式充分 体现了教师的主导作用和学生的主体作用。这样的教学,不仅有利于学生理解算 理,掌握算法,而且在公式的推导过程中,领悟了学习方法,培养了学生的学习能 力、抽象概括能力和逻辑思维能力)。 要用这个公式计算圆柱的体积必须知道什么条件? 填表:请同学看屏幕回答下面问题,

底面积 63(㎡) 高 0.58(m) 圆柱体积 52(m3) (设计意图: 设计练习能使学生达到举一反三的效果,从而训练学生的技能。 这是第一层基本练习, 通过这道题可以使学生更好的掌握本课重点, 夯实基础知) 例:一个圆柱形油桶,底面内直径是 6 分米,高是 7 分米.它的容积约是多少立 方分米?(得数保留整立方分米) 解: d=6dm,h=7dm.r=3dm S 底 = π r2= 3.14×32 = 3.14×9 =28.26(dm2) V= S 底 h = 28.26×7 = 197.82198dm3 答:油桶的容积约是 198 立方分 (设计意图:使学生注意解题格式,注意体积的单位为三次方) 三.巩固反馈 1. 求下面圆柱体的体积。(单位:厘米) 同学板演,其余同学在作业本上做。 板演的同学讲解自己的解题方法题,教师 归纳学生所用的解题方法,强调在解题的过程中格式。 (设计意图: 这是第二层变式练习。是让学生在掌握公式的基础上理解公式, 学会灵活运用公式的训练题。 通过对公式的拓展性理解,可以进一步加深学生对 圆柱体积公式的理解和掌握,同时也能培养学生的逻辑思维能力。) 练习: (回到想一想中) 圆柱形水杯的底面直径是 10cm,高是 15cm.已知水杯 中水的体积是整个水杯体积的 2/3 计算水杯中水的体积? (设计意图:这是第三层发展性练习,安排了密切联系生活实际的习题,让 学生运用公式解决引入环节中的两个问题,切实体验到数学就存在于自己的身 边。) 四.拓展练习 1、一个长方形的纸片长是 6 分米,宽 4 分米.用它分别围成两个圆柱体,A 是 用 4 分米做底高 6 分米,B 是用 6 分米做底高是 4 分米它们的体积大小一样吗? 请你计算说明理由.(结果保留 π ) 2、 一个底面直径是 20cm 的圆柱形容体里,放进一个不规则的铸铁零件后, 容体里的水面升高 4cm,求这铸铁零件的体积是多少?

(设计意图:安排了密切联系生活实际的习题,让学生运用公式解决引入环 节中的两个问题, 使学生认识到数学的价值体验到数学对于了解周围世界和解决 实际问题是非常有作用的;能使学生的思维处于积极的状态达到培养学生思维的 灵活性和创造性解决问题能力的目的。) 五、课堂小结: 1. 谈谈这节课你有哪些收获。 2、解题时需要注意那些方面。 (设计意图:收获包括知识、能力、方法、情感等全方位的体会,在这里采 用提问式小结,使学生畅谈收获、发现不足,既能训练学生的语言表达能力,又 能培养学生的归纳概括能力;同时通过对本节所学知识的总结与回顾,还能使学 生学到的知识系统化、完整化。) 六.布置作业 1. A 册习题 2.7 2. 拓展练习 2 题 教学学反思: 本节课的教学体现了:一、利用迁移规律引入新课,为学生创 设良好的学习情境;二、遵循学生的认知规律,引导学生观察、思考、说理,调动 多种感观参与学习;三、正确处理"两主"关系,充分发挥学生的主体作用,注意学 生学习的参与过程及知识的获取过程,学生积极性高,学习效果好。达到预期效 果, 不足处学生讨论时间控制太少, 课后作业个别学生还是对公式不会灵活应用。



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