9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

2015-2016学年人教A版必修二圆的标准方程(16张) 课件



一、圆的定义: 平面内到定点距离等于定长的点 的集合叫做圆。定点叫做圆心,

定长叫做半径。

已知圆心C(a,b),半径等于r,求圆的方程。 解: 设M(x , y)为圆上任意点
y

P = { M | |MC| = r }

M(x,y)
O

( x

? a ) ? ( y ? b) ? r
2 2

C

x

? x ? a?

2

? ? y ? b? ? r
2

2

三个独立条件a、b、r确定一个圆的方程.

二、圆的标准方程:
圆心C(a,b),半径r

y

M(x,y) O C x

( x ? a) ? ( y ? b) ? r
2 2

2

特别地,若圆心为O(0,0),则圆的方程为:

x ?y ?r
2 2

2

练习1:(口答):求圆的圆心及半径
(1) (x-3)2+(y+2)2 =4 (2) (x+4)2+(y-2)2 = 7 (3,-2) r=2 (-4,2) r ? (0,-1) r=4 (0,0) r=2

7

(3) x2+(y+1)2 = 16
(4) 2x2+2y2=8

练习2:写出下列圆的方程
(1)圆心在原点,半径是3.

x2+y2=9
(2)圆心在(3,4),半径是 5

(x-3)2+(y-4)2=5

思考1:在平面几何中,点与圆有哪几种位置 关系? 思考2:在平面几何中,如何确定点与圆的位 置关系? A
A O OA<r O OA=r A O OA>r

思考3:在直角坐标系中,已知点M(x0,y0) 和圆C:( x ? a)2 ? ( y ? b)2 ? r 2 ,如何判断 点M在圆外、圆上、圆内? (x0-a)2+(y0-b)2=r2 (x0-a)2+(y0-b)2<r2 (x0-a)2+(y0-b)2>r2 点M在圆上 点M在圆内 点M在圆外

例1:已知圆心A(2, -3) ,半径等于5的圆

的方程,试判断点M(5, -7)、N(1,0)、
Q(7, 1)是在圆上,在圆内,在圆外?

2 2 (x-2) +(y+3) =25

例2:已知圆心为C的圆经过点A(1, 1)和 B(2,-2 ),圆心C在直线l: x-y+1=0 上,求圆心为C的圆的标准方程.
y

弦AB的垂 A(1,1) 直平分线
O x

D

C

B(2,-2)

l : x ? y ?1 ? 0
圆心:两条直线的交点 半径:圆心到圆上一点

解:A(1, 1)和B(2, -2),所以线段AB的中点D的坐标
3 1 ( ,? ), 直线AB的斜率: k ? ? 2 ? 1 ? ?3 AB 2 2 2 ?1

因此线段AB的垂直平分线

l 的方程是

'

1 1 3 y ? ? ( x ? ) 即x ? 3 y ? 3 ? 0 2 3 2

? x ? 3 y ? 3 ? 0 ? x ? ?3 ?C (?3,?2) ?? ? ? y ? ?2 ?x ? y ? 1 ? 0

r ?| AC |? (1 ? 3) 2 ? (1 ? 2) 2 ? 5
所以,圆心为C的圆的标准方程是

( x ? 3) 2 ? ( y ? 2) 2 ? 25

例3:△ABC的三个顶点的坐标分别是 A(5, 1),B(7, -3),C(2, -8),求它 的外接圆的方程.
解:设所求圆的方程为: ( x ? a)
2

? ( y ? b) ? r
2

2

因为A(5,1),B(7,-3),C(2,8)都在圆上
? (5 ? a ) 2 ? (1 ? b) 2 ? r 2 ?a?2 ? ? 2 2 2 ?(7 ? a ) ? (?3 ? b) ? r ? ?b ? ?3 ? r ?5 ?(2 ? a ) 2 ? (?8 ? b) 2 ? r 2 ? ?

所求圆的方程为

待定系数 法

( x ? 2) ? ( y ? 3) ? 25
2 2

y
A(5,1)

几何方法
O E

x
B(7,-3)

C(2,-8)
圆心:两条弦的中垂线的交点 半径:圆心到圆上一点

练习:△AOB的三个顶点的坐标 分别是A(4, 0),B(0, 3),O(0, 0), 求它的外接圆的方程.

3 2 25 ( x ? 2) ? ( y ? ) ? 2 4
2

【总一总★成竹在胸】
1.圆的标准方程
圆心C(a,b),半径r

y
2

A

( x ? a) ? ( y ? b) ? r
2 2

2.圆心
①两条直线的交点 (弦的垂直平分线) ②直径的中点
O

C

B

x
C

3.半径
圆心到圆上一点

(1)圆的一般方程是什么?

(2)怎样确定圆的一般方程?

(3)圆的一般方程与标准方程如何互化?



更多相关文章:
人教A版数学必修二4.1.1节《圆的标准方程
人教A版数学必修二4.1.1节《圆的标准方程》_数学_高中教育_教育专区。第 4.1.1 节 圆的标准方程 Ⅰ.复习提问、引入课题 师:前面我们学习了曲线和方程的关系及...
【成才之路】2015-2016学年高中数学(人教A版)必修二练...
【成才之路】2015-2016学年高中数学(人教A版)必修二练习:4.2.2圆与圆的位置...[答案] (x-2)2+(y-2)2=2 [解析] 已知圆的标准方程为(x-6)2+(y-6...
高中数学 4.1.1圆的标准方程教案 新人教版必修2
高中数学 4.1.1圆的标准方程教案 新人教版必修2_数学_高中教育_教育专区。4.1.1 圆的标准方程 大家好!我今天说课的题 目是《圆的标准方程》,选自人教版高中...
2015-2016学年人教版必修二 第三章 第四章 圆与方程 单...
2015-2016学年人教版必修二 第三章 第四章 圆与方程 单元测试6_数学_高中...解答题 16.求下列各圆的标准方程: (1)圆心在直线 y=0 上,且圆过两点 A(...
人教A版数学必修二教案:§4.1.1圆的标准方程
人教A版数学必修二教案:§4.1.1圆的标准方程_数学...从用圆规作图复习初中所圆的定义:到定点的距离...| 16 | 25 .因此所求圆的标准方程为(x-1)2+...
【红对勾】2016-2017学年高中数学必修二(人教A版):模块...
【红对勾】2016-2017学年高中数学必修二(人教A版):...圆的标准方程为 x2+(y-2)2=4,圆心(0,2)到...答案:3πa2 16.若⊙O1:x2+y2=5 与⊙O2:(x...
高中数学 (4.1.1 圆的标准方程)示范教案 新人教A版必修2
(4.1.1 圆的标准方程)示范教案 新人教A版必修2_...学习过圆的有关知识,本节内容是在初中所学知识及...| 16 | 25 .因此所求圆的标准方程为(x-1) +...
人教A版数学必修二 第4章第4.1.1节 《圆的标准方程》导...
圆的标准方程》导入设计_数学_高中教育_教育专区...2.过程与方法 进一步培养学 生能用解析法研究几何...人教A版数学必修2课件:... 2人阅读 16页 ¥2...
圆的标准方程说课稿
另外我恰当的利用多媒体课件进 行辅助教学,借助信息...2.学法分析 通过推导圆的标准方程, 加深对用坐标...通过对这个实际问题的探究, 把学生的思维由用 A D...
...数学(北师大版)必修二课时作业 2.2.1圆的标准方程]
【全程复习方略】2014-2015学年高中数学(北师大版)必修二课时作业 2.2.1圆的标准方程]_高中教育_教育专区。【全程复习方略】2014-2015学年高中数学(北师大版)必...
更多相关标签:
人教版必修五英语课件    人教版必修一英语课件    物理人教版必修二课件    人教版高一物理必修二    人教版高中数学必修3    人教版高二英语必修五    人教版高一英语必修一    人教版物理必修2    

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图