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1导数



教学目标: 理解导数的几何意义,会用几何意义来解决问题 教学过程: 【考点一】已知切点,利用导数求曲线切线的斜率 曲线 f(x)在点(x0,f(x0))处的切线的斜率就是 y=f(x)在点 x0 处的导数 f'(x0)。 例.1 曲线 y=

1 8 x?上一点 P(2, ) ,求在点 P 处的切线的斜率。4 3 3

2.设曲线

y=sinx 在点 A(

? 1 ? , )处切线倾斜角为θ ,求 tan( -θ )的值。 6 2 4

? 1 ? tan ? ? ∴ tan( -θ )= 4 1 ? tan ?

3 2 ?7?4 3。 3 1? 2 1?

【考点二】已知切点,求过曲线上一定点的切线方程 1. 先求出函数 y=f(x)在点 x0 处的导数 f'(x0)。 2. 根据直线方程的点斜式,得切线方程为 y-y0=f'(x0)(x-x0)。

【考点三】已知曲线方程和曲线外一点,求切线方程 例:过原点做曲线 y ? e x 的切线,求切线斜率和切线方程. 求曲线 y ? 3x ? x 过点 A?2,?2? 的切线方程.
3

练习: 1.过原点做曲线 y ? e x 的切线,求切线斜率和切线方程. 2.若直线 e x ? y ? e ? 1 ? 0 与曲线 y ? 1 ? aex 相切,求 a 的值.
2 2

2 3. 求曲线 y=f(x)=x +1 在点 P(1,2)处的切线方程. 2 x ? y ? 0 4. 曲线

y ? x2 上有一点 P,过 P 的切线平行于直线 y=4x-5,求 P 的坐标。(2, 4)
x2 求 l 与两坐标轴围成的 S ? 的最小值. ? 1?a>0? 在 x ? 1 处的切线为 l , a

5.已知函数 f ? x ? ? 练习:

1、已知直线 y=x+1 与曲线 y=ln(x+a)相切,则 a 的值为( A、1 2、曲线 y= B、2 C、-1 D、-2 )



x 在点(1,1)处的切线方程为( 2x ?1
B、x+y-2=0 C、x+4y-5=0
2

A、x-y-2=0

D、x-4y-5=0

3、已知函数+(x)在 R 上满足 f(x)=2f(2-x)-x +8x-8,则曲线 y=f(x)在点(1,f(1))处的切线 方程是( )A、y=2x-1
2

B、y=x

C、y=3x-2

D、y=-2x+3

4、 设函数 f(x)=g(x)+x , 曲线 y=g(x)在点(1, g(1))处的切线方程为 y=2x+1, 则曲线 y=f(x) 在点(1,f(1))处的切线斜率为( A、4
2

) D、-

B、-

1 4

C、2

1 2


5、曲线 3x ? y ? 6 ? 0在x ? ? 处的切线的倾斜角是 (

A.

?
4

B.-

?
4

1 6 3? C. 4

D.-

3? 4

6、函数 y=xlnx 在点 x=1 出的切线方程是 7、若曲线 y ? x 4 的一条切线 l 与直线 x ? 4 y ? 8 ? 0 垂直,则 l 的方程为 8、曲线 y ?

1 2 和 y=x 在它们交点处的两条切线与 x 轴所围成的三角形面积是 x

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