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2[1].1.2系统抽样



一、简单随机抽样的概念
一般的,从元素个数为N的总体中不放回地抽取容量 为n的样本,如果每一次抽取时总体中的各个个体有相同 的可能性被抽到,就称这样的抽样方法为简单随机样。 这样抽取的样本,叫做简单随机样本。

二、简单随机抽样的特点
1、被抽取的样本的总体的个数有限; 2、从总体中逐个地进行抽取;
3、它是不放回抽样; 4、每一次抽样时,每个个体等可能地被抽到,保 证了抽样方法的公平性;

【探究】:某学校为了了解高一年级学生 对教师教学的意见,打算从高一年级500名学生 中抽取50名进行调查,用简单随机抽样获取样本 方便吗? 你能否设计其他抽取样本的方法?
我们按照下面的步骤进行抽样: 第一步:将这500名学生从1开始进行编号;

第二步:确定分段间隔k,对编号进行分段.由于 k=500/50=10,这个间隔可以定为10;
第三步:从号码为1~10的第一个间隔中用简单随机抽样 的方法确定第一个个体编号,假如为6号; 第四步:从第6号开始,每隔10个号码抽取一个,得到 6,16,26,36,…,496.这样就得到一个样本容量为 50的样本.

一.系统抽样的定义: 将总体平均分成几部分,然后按照一定的规 则,从每一部分抽取一个个体作为样本,这种抽 样的方法叫做系统抽样。
【说明】由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特证: (1)当总体容量N较大时,采用系统抽样。 (2)将总体平均分成几部分指的是将总体分段,分段的 ?N ? 间隔要求相等,因此,系统抽样又称等距抽样, ? ? n ? ? (3)一定的规则通常指的是:在第1段内采用简单随机 抽样确定一个起始编号,在此编号的基础上加上分段间 隔的整倍数即为抽样编号。

二、从容量为N的总体中抽取容量为n的样本,用 系统抽样的一般步骤为: (1)将总体中的N个个体编号.有时可直 接利用个体自身所带的号码,如学号、准考证号、 门牌号等; (2)将编号按间隔k分段(k∈N). (3)在第一段用简单随机抽样确定起始 个体的编号L(L∈N,L≤k)。 (4)按照一定的规则抽取样本,通常是 将起始编号L加上间隔k得到第2个个体编号L+K, 再加上K得到第3个个体编号L+2K,这样继续下 去,直到获取整个样本.

〖说明〗(1)分段间隔的确定:

剔除几个个体,使得总体中剩余的个体数能被样
?N ? 本容量整除.通常取k= ? n ? ? ?

N N 当 是整数时,取k= ; n n N 当 不是整数时,可以先从总体中随机地 n

(2)从系统抽样的步骤可以看出,系统抽样 是把一个问题划分成若干部分分块解决,从而 把复杂问题简单化,体现了数学转化思想。

思考:下列抽样中不是系统抽样的是 ( C ) A、从标有1~15号的15个小球中任选3个作 为样本,按从小号到大号排序,随机确定起点i, 以后为i+5, i+10(超过15则从1再数起)号入样; B、工厂生产的产品,用传送带将产品送入 包装车间前,检验人员从传送带上每隔五分钟抽 一件产品检验; C、搞某一市场调查,规定在商场门口随机 抽一个人进行询问,直到调查到事先规定的调查 人数为止; D、电影院调查观众的某一指标,通知每排 (每排人数相等)座位号为14的观众留下来座谈。

【例题解析】 例1、某校高中三年级的295名学生已经编 号为1,2,……,295,为了了解学生的学习情 况,要按1:5的比例抽取一个样本,用系统抽 样的方法进行抽取,并写出过程。 解:样本容量为295÷5=59.

确定分段间隔k=5,将编号分段 1~5,6~10,…,291~295; 采用简单随机抽样的方法,从第一组5名 学生中抽出一名学生,如确定编号为3的学生, 依次取出的学生编号为3,8,13,…,288,293 , 这样就得到一个样本容量为59的样本.

例2、从编号为1~50的50枚最新研制 的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发 射实验,若采用每部分选取的号码间隔一 样的系统抽样方法,则所选取5枚导弹的编 号可能是( B ) A.5,10,15,20,25 B、3,13,23,33,43 C、1, 2, 3, 4, 5 D、2, 4, 6, 16,32

例3:从2005个编号中抽取20个号码入样,采 用系统抽样的方法,则抽样的间隔为 ( C) A.99 B、99.5

C.100

D、100.5

例4:某小礼堂有25排座位,每排20个座位,一次 心理学讲座,礼堂中坐满了学生,会后为了了解 有关情况,留下座位号是15的所有25名学生进行 测试,这里运用的是 系统 抽样方法。

例5:从2004名学生中选取50名组成参观 团,若采用下面的方法选取:先用简单随机抽 样从2004人中剔除4人,剩下的2000个再按系 统抽样的方法进行,则每人入选的机会(C )
A.不全相等 B.均不相等

C.都相等

D.无法确定

练习、在1000个有机会中奖的号码(编号为 000~999)中,在公证部门的监督下,按随机抽 取的方法确定最后两位数为88的号码为中奖号码, 这是运用那种抽样方法确定中奖号码的?依次写 出这10个中奖号码。
系统抽样

088,188,288,388,488,588,688,788, 888,988

小结
1.系统抽样的定义;
2.系统抽样的一般步骤; 3.分段间隔的确定.

两种抽样方法比较
抽签法

抽样 简单随 方法 机抽样 随机数表法

系统抽样

共同 (1)抽样过程中每个个体被抽到的概率相等; 点 (2)都要先编号 各自 从总体中逐一抽取 特点 相互 联系 先均分,再按事先确定的 规则在各部分抽取 在起始部分抽样时采用简 单随机抽样

适用 总体中的个体数较少 总体中的个体数较多 范围

※一个总体中有100个个体,随机编号为 0,1,2,…,99,依编号顺序平均分成10个小组,组 号分别为1,2,3,…,10.现用系统抽样方法抽取一 个容量为10的样本,规定如果在第1组随机抽取 的号码为m,那么在第k组抽取的号码个位数字 与m+k的个位数字相同.若m=6,则在第7组中抽 取的号码是______. 解析:依编号顺序平均分成的10个小组分 别为0~9, 10~19, 20~29, 30~39, 40~49,50~59,60~69,70~79,80~89,90~99.因第 7组抽取的号码个位数字应是3,所以抽取的号码 是63.这个样本的号码依次是 6,18,29,30,41,52,63,74,85,96这10个号.



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