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小学数学六年级下册:《圆锥的体积》教学设计


教学内容:北师大版六年级下册第 11~12 页 教学目标: ◆使学生探索并初步掌握圆锥体积的计算方法和推导过程; ◆使学生会应用公式计算圆锥的体积并解决一些实际问题; ◆提高学生实践操作、观察比较、抽象概括的能力,发展空间观念; ◆使学生在经历中获得成功的体验,体验数学与生活的联系。 教学重点: 使学生初步掌握圆锥体积的计算方法并解决一些实际问题。 教学难点: 探索圆锥体积的计算方法和推导过程。 教具准备: 1、多媒体课件。 2、等底等高、等底不等高、等高不等底的圆锥和圆柱共六套,沙、米,实验报告单;带 有刻度的直尺,绳子等。 教学过程: (一)创设情境,导入新课 1、故事情景 引发猜想 电脑呈现出动画情境(伴图配音) 。 炎热的夏天,小明和小强去广场超市的 冷饮专柜买冰淇淋,圆锥形的冰淇淋标价是 0.8 元,圆柱形的标价 2 元。于是,他们两个为买哪一种形状的冰淇淋争执起来。同学们,你们能 帮他们解决到底买哪种形状的冰淇淋更合算吗? (图中圆柱形和圆锥形的雪糕是等底等高的。 ) (学生回答自己的猜想,有说买圆锥形的,有说买圆柱形的) 教师:学完今天的内容后,同学们就能正确解决了! 2、圆锥实物 揭示课题

①教师出示一筒沙,师:将这筒沙倒在桌上,会变成什么形状? (学生猜想后教师演示) ②师:在这堂课上,你希望学到哪些知识呢?(生自主回答,确立学习目标) ③揭题:圆锥的体积 师:好,我们一起努力吧! (二)自主探索,合作交流 1、直观引入 直觉猜想 (1)教师演示刨铅笔:把一支圆柱形铅笔的笔头刨成圆锥形。 (2)引导学生观察, 并思考: 你觉得圆锥的体积与相应的圆柱体积之间有联系吗?你认为 有什么联系? ① 教师鼓励学生大胆猜想。 (生说可能的情况) ② 师:你们是怎样理解相应的一词的?说说你的看法。 生说后,师总结:相应的,即圆锥与圆柱是等底等高的。 (用实物演示给生看) 2、实验探索 发现规律 (1)小组讨论填写材料单,有顺序地领取材料 学生分 6 组操作实验,教师巡回指导。 (其中 4 个小组的实验材料:沙子、米、等底等高 的圆柱形和圆锥形容器各一个;另外 2 个小组的实验材料:沙子、米等,等底不等高和等高 不等底的圆柱形和圆锥形容器各一个) (2)小组合作实验,并填写实验报告单。 实验方法 发现结果 第一次实验 第二次实验 第三次实验 结论:

(3)汇报结果,实物投影展示实验报告单。 (4)组际交流,得出结论: 结论 1:圆锥的体积 v 等于和它等底等高圆柱体积的三分之一。 <<<12&&&结论 2:等底不等高的圆锥体与圆柱体,圆锥的体积是圆柱体积的二分之 一。 结论 3:等高不等底的圆锥体与圆柱体,圆锥的体积是圆柱体积的四分之一。 结论 4: 圆柱的体积正好是圆锥体积的 3 倍。 结论 5: 圆柱的体积是等底等高的圆锥体积的 3 倍。 && 师:同学们实验的结论各不相同,到底哪组的结论对呢? (各小组纷纷叙述自己小组的实验过程、结论;说明自己小组的准确性,学生的思维处 于高度集中状态) 。 (5)参与处理信息。 围绕三分之一或 3 倍关系的情况讨论: 师: 我们先来看得出三分之一或 3 倍关系的这几个小组; 请小组代表说说他们是怎样通 过实验得出这一结论的? (请他们拿出实验用的器材,自己比划、验证这个结论。突出他们小组的圆柱和圆锥是 等底等高的) 师: 其他小组得出的结论不同, 是不是由于实验过程或结论有错误呢 ?我们也请小组代 表说说你们的看法。 (生说明他们的过程和结论都是对的,只是他们的圆锥和圆柱不是即等底又等高的) 。 师:总结以上各个小组的看法,我们可以得出什么样的结论? 生 1:圆锥的体积等于和它等底等高圆柱体积的三分之一。 生 2:圆柱的体积是等底等高的圆锥体积的 3 倍。 生 3:我认为第一种说法较合理,强调了圆锥体积的求法。

&& 师总结并板书: 圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的 1/3。 3、启发引导 推导公式 师:对于同学们得出的结论,你能否用数学公式来表示呢? 生:因为圆柱的体积计算公式 v=sh;所以我们可以用 1/3 sh 表示圆锥的体积。 师:其他同学呢?你们认为这个同学的方法可以吗? 生:可以。 师:那我们就用 1/3 sh 表示圆锥的体积。 计算公式:v= 1/3 sh 师: (1)这里 sh 表示什么?为什么要乘 1/3? (2)要求圆锥体积需要知道哪两个条件? 生回答,师做总结 4、简单应用 尝试解答 例 1: (课件出示教材情景图)在打谷场上,有一个近似于圆锥的小麦堆,底面半径是 2 米,高是 1.5 米。你能计算出小麦堆的体积吗? (生独立列式计算全班交流) (三)巩固练习,运用拓展 1、试一试 一个圆锥形零件,它的底面直径是 10 厘米, 高是 3 厘米,这个零件的体积是多少立方厘米? 2、练一练 计算下面各圆锥的体积: 3、实践性练习

师:请你们将做实验时装在圆柱容器里的沙(或米)倒出,堆成一个圆锥形沙(米)堆, 小组合作测量计算它的体积。 4、开放性练习 一段圆柱形钢材,底面直径 10 厘米,高是 15 厘米,把它加工成一个圆锥零件。根据以 上条件信息,你想提出什么问题?能得出哪些数学结论?(可小组讨论) (四)整理归纳,回顾体验 1、上了这些课,你有什么收获?(互说中系统整理) 2、用什么方法获取的?你认为哪组表现最棒? 3、通过这节课的学习,你有什么新的想法?还有什么问题? (五)问题解决。 (电脑呈现出动画情境) 小明和小强到底买哪种形状的冰淇淋更合算呢? 师:谁能帮他们解决这个问题呢? (学生说出买圆柱形的冰淇淋更合算的理由。 ) 六、板书设计: 圆锥的体积 圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的 1/3。 <<<12&&&


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